中考几何证明题
一、证明两线段相等
1、真题再现
18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，
2．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交
∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；
(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
AP
3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A
BC
2的大小．
C
二、证明两角相等、三角形相似及全等
1、真题再现
∠BAE∠MCE，∠MBE45．
（1）求证：BEME． （2）若AB7，求MC的长．
B
N
E
图
321、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练
1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），
点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
A
O D
B
E 20．如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 （1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）
（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）
C
B
图9
第20题图
如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上． （1）求证：△AOC≌△BOD；（4分） （2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
O
图8
2、类题演练
1、(肇庆2010) (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
CE与AB相交于F． (1)求证：△CEB≌△ADC； E (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
AC
BC、CD、DA上的
2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、
点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF
B F
C
3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形C ABCD，使
AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． (1)证明：△OAB∽△EDA； BD (2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． O A E
图
1三、证明两直线平行
1、真题再现
（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
图10－
12、类题演练
1、(湛江2010) (10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．
D
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C
四、证明两直线互相垂直
1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，
ADC120．
（1）（３分）求证：BDDC
B
C
BD （2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积
图7
O A
E 图
22、类题演练
1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长．
2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图） 3．（2011年深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥
DF
CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R
2、类题演练
1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE
（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）
3.（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC.A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式
1、真题再现
1．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交
第3题图
B
第3（2）题图
C
4、（本小题满分9分）
如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：（1）BD是⊙O的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
·AD． （2）ABAC
B
第4题图
5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。
2ABAE·AC；（1）求证：
，
2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，
以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC.（2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.
3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直
线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.（1）求证：CDE2B；
（2）若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.
七、证明线段的和、差、倍、分
1、真题再现
22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），
点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与
（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分
1、真题再现
21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10， DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。 （1）求证：AC平分∠BAD；（4分）
3（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）
第3题图
点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
图10
C
2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点
F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;
图
1D
G
图
3(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是
CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图
1、图
2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC． (1)证明：PC＝2AQ．
(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他
1、真题再现
如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的
延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． D DC
2、类题演练 图
51．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCDDC
2..如图（2），AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.
（1）求证：MN是⊙O的切线； （2）已知AB10，AD6，求弦BC的长.图（2）
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上
．一点，且AED45°
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE5cm，求ADE的正弦值.
（第3题）
