八种排序算法总结之C++版本
五种简单排序算法
一、冒泡排序
【稳定的】
void BubbleSort( int* a,int Count ) //实现从小到大的最终结果 { int temp; for(int i=1; i
for(int j=Count-1; j>=i; j--)
if( a[j]
{
temp = a[j];
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = temp;
} }
现在注意，我们给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)
现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n
二、交换排序
【稳定的】
void ExchangeSort( int *a,int Count) { int temp; for(int i=0; i
for(int j=i+1; j
if( a[j]
{
temp = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = temp;
} }
时间复杂度为O(n*n)。
三、选择法
【不稳定的】
void SelectSort( int *a,int Count) { int temp; //一个存储值
int pos; //一个存储下标
for(int i=0; i
temp = a[i];
pos = i;
for(int j=i+1; j
if( a[j]
{
temp = a[j];
pos = j; //下标的交换赋值，记录当前最小元素的下标位置
}
a[pos] = a[i];
a[i] = temp; } }
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)
四、插入法
【稳定的】
void InsertSort( int *a,int Count) { int temp; //一个存储值
int pos; //一个存储下标
for(int i=1; i
{
temp = a[i]; //当前要插入的元素
pos = i-1;
while( pos>=0 && temp
{
a[pos+1] = a[pos]; //将前一个元素后移一位
pos--;
}
a[pos+1] = temp; } }
其复杂度仍为O(n*n)。
最终，我个人认为，在简单排序算法中，直接插入排序是最好的。
五、希尔排序法
【不稳定的】 /* * 希尔排序，n为数组的个数 */ void ShellSort( int arr[], int n ) { int temp,pos; int d = n; //增量初值
do{
d = d/3 + 1 ;
for(int i= d; i
{
temp = arr[i];
pos = i-d;
while( pos>=0 && temp
arr[ pos + d ] = arr[pos];
pos -= d;
}
arr[ pos + d ] = temp;
} } while( d > 1 ); }
//实现增量为d的插入排序
三种高级排序算法
一、快速排序
辅助空间复杂度为O（1）
【不稳定的】 void QuickSort( int *a,int left, int right) { int i,j,middle,temp; i = left; j = right; middle = a[ (left+right)/2 ]; do {
while( a[i]
i++;
while( a[j]>middle && j>left ) //从右扫描小于中值的数
j--;
if( i
{
temp = a[i];
a[i] = a[j];
}
a[j] = temp;
i++;
j--; }
} while ( ii）,递归右半边 if( i
注意，在扫描过程中，对于给定参考值，对于向右(左)扫描，如果扫描值大(小)于或等于参考值，就需要进行交换。最终得到的结果是，j左边的值都小于参考值，而i右边的值都大于参考值，j和i之间的值都等于参考值。对j左边和i右边的分别使用递归，就可以完成最终的排序。
这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n 所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成交换法（由于使用了递归，情况更糟），但是糟糕的情况只会持续一个流程，到下一个流程的时候就很可能已经避开了该中间的最大和最小值，因为数组下标变化了，于是中间值不在是那个最大或者最小值。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢
于快速排序（因为要重组堆）。
二、归并排序（两种实现方法均要掌握）
【稳定的】
归并排序是一种极好的外部排序方法，即针对数据保存在磁盘上而不是高速内存中的问题。
//以下程序参考数据结构课本P286页的模板,为使用指针链表实现的 #include using namespace std;
struct node{ //链表的节点数据
int value; node *next; };
node * divide_from( node * head ) { node * position, * midpoint, * second_half; if( (midpoint=head) == NULL ) //List is empty
return NULL; position = midpoint->next; while( position != NULL ) //Move position twice for midpoint\'s one move {
position = position->next;
if( position != NULL )
{
midpoint = midpoint->next;
position = position->next;
}
} second_half = midpoint->next; midpoint->next = NULL; //在这里将原链拆断，分为两段
return second_half; }
node * merge( node * first, node * second) { node * last_sorted; //当前已经链接好的有序链中的最后一个节点
node combined; //哑节点
last_sorted = &combined; while( first!=NULL && second!=NULL ) {
if( first->value value ) {
last_sorted->next = first;
last_sorted = first;
first = first->next;
}else {
last_sorted->next = second;
last_sorted = second;
second = second->next;
} } if( first==NULL )
last_sorted->next = second; else
last_sorted->next = first; return combined.next; //返回哑节点的后继指针，即为合并后的链表的头指针 }
//这里的参数必须是引用调用，需要这个指引去允许函数修改调用自变量 void MergeSort( node * &head) { if( head != NULL && head->next != NULL ) //如果只有一个元素，则不需排序 {
node * second_half = divide_from( head );
MergeSort( head );
MergeSort( second_half );
head = merge( head, second_half ); } }
int main() { node a,b,c,d; node *p1, *p2, *p3, *p4,*head; p1 = &a; p2 = &b; p3 = &c; p4 = &d; a.value = 2; b.value = 4; c.value = 3; d.value = 1; a.next = p2; b.next = p3; c.next = p4; d.next = NULL; //调用归并排序前的结果
head = p1; while( head != NULL ) {
coutvalue
head = head->next; } cout
head = p1; while( head != NULL ) {
coutvalue
head = head->next; } cout
//以下程序为使用数组实现的归并排序,辅助空间复杂度为O（n）
#include using namespace std;
void Merge( int data[], int left, int mid, int right ) { int n1,n2,k,i,j; n1 = midmid; int *L = new int[n1]; //两个指针指向两个动态数组的首地址
int *R = new int[n2]; for( i=0,k=left; i
L[i] = data[k]; for( i=0,k=mid+1; i
R[i] = data[k]; for( k=left,i=0,j=0; i
if( L[i]
data[k] = L[i];
i++;
} else {
data[k] = R[j];
j++;
} } if( i
for( j=i; j
} /* * left:数组的开始下标，一般为0；right：数组的结束下标，一般为 （n-1） */
void MergeSort( int data[], int left, int right ) { if( left
int mid = left + ( right-left ) / 2; //mid=(right+left)/2，防止溢出
MergeSort( data, left, mid );
MergeSort( data , mid+1, right );
Merge( data , left, mid , right ); } }
int main() { int data[] = {9,8,7,2,5,6,3,55,1}; //排序前的输出
for(int i=0; i
cout
for(int i=0; i
cout
三、堆排序 【不稳定的】
/* * 向堆中插入current元素的函数 */ void insert_heap( int data[], const int ¤t, int low, int high )
data[k] = L[j]; else //if( j
for( i=j; i
data[k] = R[i]; delete []L; //回收内存 delete []R; { int large; //元素data[low]左右儿子中，大者的位置
large = 2*low + 1; while( large
if( large
large++;
if( current > data[ large ] ) //待插入元素的值比它的两个儿子都大
break;
else {
data[ low ] = data[ large ]; //将其左右儿子的大者上移
low = large;
large = 2 * large + 1;
} } data[ low ] = current; } /* * 建立堆函数，num为数组data的元素个数
* 只有一个结点的自动满足堆的属性，因此不必担心树中的任何树叶，即 * 不必担心表的后一半中的元素。如果从表的中间点开始并从后向前工作，就 * 能够使用函数insert_heap去将每个元素插入到包含了所有后面元素的部分堆 * 中，从而创建完整的堆。 */ void build_heap( int data[], int num ) {
int current; for( int low = num/2 - 1; low>=0; low-- ) {
current = data[ low ];
insert_heap( data, current, low, num-1 ); } } /* * 堆排序主函数,num为数组data的元素个数 */ void heap_sort( int data[], int num ) { int current, last_sorted; build_heap( data, num ); //建立堆
for( last_sorted = num-1; last_sorted>0; last_sorted-- ) { //逐个元素处理
current = data[ last_sorted ]; //data[0]在整个数组排序结束前，存储的是待排序元素中最大的元素
data[last_sorted] = data[0];
insert_heap( data, current, 0, last_sorted-1 ); } } int main() { //用于排序算法的输入输出
int a[8] = {5,7,1,2,9,4,6,3,}; for(int i=0; i
cout
for(int i=0; i
cout
