今天来看看不等式的题目。不等式对于我们来说应该是再熟悉不过的了，初中的时候学过一次二次不等式，高中更是系统学习了不等式，在考研试题里面，也不乏不等式的题目。不等式的题目相对比较灵活，综合性很强，是考察数学能力的一个很好的方式。虽然很活，不过对于考研来说，这些题目也都有一定的方法和思想，是大家可以掌握的。这里就大家比较容易忽略的某些方法说说自己的理解。
看到题目应该有一种很相似的感觉。因为不等式的中间部分貌似就是拉格朗日中值定理。于是，有一种冲动，试试这种方法是否可行。
尝试了一下，发现左边已经证明出来了。这时应该比较欣慰，因为题目做出了一半。于是心想着，右边应该同理也可以证明吧。不管三七二十一，先试一下。
试完以后，悲剧了！居然无法证明出来。怎么办？只有另找一种出路。
很多参考书上给的解答都是构造一个辅助函数，这个辅助函数就是将b换成x，成为一个关于x的函数，然后利用导数工具研究这个函数的性质从而得出最终的证明结果。这种方法很典型，需要大家比较熟练运用。不过，对于这道题来说，这种方法有点复杂了，因为构造的函数很长一串儿，看起来也不大舒服。于是可以尝试下其他的方法。
对于这道题而言，a,b都是成对的出现的，而且a,b出现的次数都一样，亦即齐次式。所以，我们总可以通过一定变形，使得这个表达式成为一个关于a/b或者b/a的式子。
然后产生了下面的解法
这个解法对于有经验的人来说是很自然的，因为证明不等式有三化，齐次化，线性化和局部化，这里体现的就是齐次化思想。
这道题目本身不难，但是题目中蕴含的思想却不少。
1拉格朗日中值定理也可以用来证明不等式，不过放缩的范围比较大，不够精确！
2对于齐次式，我们可以将其转变成单变元问题（多变元化单变元），然后研究一个一元函数的性质就能够知道相应的一些关系。
3要充分利用够题目的条件！比如此题中b>a，则b/a=t>1！如果不用的话就会出问题的！ 然后看看练习吧
