平面机构的自由度
F=3n-2PL-PH 机构具有确定运动的条件
（原动件数>F，机构破坏）
平面四杆机构
在此机构中，AD固定不动，称为机架；AB、CD两构件与机架组成转动副，称为连架杆；BC称为连杆。在连架杆中，能作整周回转的构件称为曲柄，而只能在一定角度范围内摆动的构件称为摇杆。
四杆机构存在曲柄的条件
1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆；
2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。（称为杆长条件）
急回特性和行程速比系数
当主动件曲柄等速转动时，从动件摇杆摆回的平均速度大于摆出的平均速度，摇杆的这种运动特性称为急回特性
极位夹角θ:曲柄整周运动时，连杆的两个极限位置的夹角
当机构存在极位夹角θ 时，机构便具有急回运动特性。且θ角越大，K值越大，机构的急回性质也越显著 压力角与传动角
连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角γ 称为四杆机构在此位置的传动角。显然γ越大，有效分力Pt越大，Pn越小，对机构的传动就越有利。所以，在连杆机构中也常用传动角的大小及变化情况来描述机构传动性能的优劣。为了保证机构传力性能良好，应使γmin≥40 ～50°
最小传动角的确定： 对于曲柄摇杆机构， γmin出现在主动件曲柄与机架共线的两位置之一。
死点
（传动角为0）
当以摇杆CD为主动件，则当连杆与从动件曲柄共线时，
机构的传动角γ＝0°，这时主动件CD通过连杆作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心，出现了不能使构件AB转动的“顶死”现象，机构的这种位置称为“死点”
凸轮轮廓曲线设计
反转法
．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
（1）选取适当的比例尺，取为半径作圆；
（2）先作相应于推程的一段凸轮廓线。为此，根据反转法原理，将凸轮机构按进行反转此时凸轮静止不动，而推杆绕凸轮顺时针转动。按顺时针方向先量出推程运动角，再按一定的分度值（凸轮精度要求高时，分度值取小些，反之可以取小些）将此运动角分成若干等份，并依据推杆的运动规律算出各分点时推杆的位移值S。
（3）确定推杆在反转运动中所占据的每个位置。为此，根据反转法原理，从A点开始，将运动角按顺时针方向按一个分点进行等份，则各等份径向线01，02，……08即为推杆在反转运动中所依次占据的位置。
（4）确定出推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。根据表中所示数值s，沿径向等分线由基圆向外量取，得到点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。
（5）用光滑曲线连接，即得推杆升程时凸轮的一段廓线。 （6）凸轮再转过时，由于推杆停在最高位置不动，故该段廓线为一圆弧。以O为圆心，以为半径画一段圆弧。
齿轮机构的应用和分类
齿轮机构的应用和分类
传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用
齿廓啮合基本定理
齿廓啮合的基本定律（Basic Law of Tooth Profile Meshing)
左图所示为一对互相啮合的齿轮，设主动轮1以角速度绕顺时针方向回转，从动轮2受轮1的推动以角速度绕两轮轮齿的齿廓在某一点K接触，它们在点K处的线速度为方法：
⒈ 过点K作两齿廓的公法线 nn 显然，要使这一对齿廓能连续的接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动的目的。这就是说，要使两齿廓能够连续接触传动，则 和 在公法线 nn 方向的分速度应该相等。所以两齿廓接触点间的相对速度
只能沿两齿廓接触点的公切线方向。由三心定理，P点为
逆时针方向回转。
,。
齿轮
1、2的速度瞬心
则两轮的传动比为
（*）
式（*）表明:
互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律称为齿廓啮合的基本定律。
⒉ 要使两齿轮做定传动比传动，则其齿廓必须满足的条件是：
不论两齿廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。
证明：由式（*）可知，如果要求两齿轮的传动比为常数，则应使在两齿轮的传动过程中，其轴心
、
均为定点（即
为常数。由于
为
为定长），所以，欲使常数，则必须使点P在连心线上为一定点。
⒊ 两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动
证明：由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一定点，故点P在轮1的运动平面上的轨迹是一以为圆心，为半径的圆。同理，点P在轮2的运动平面上的轨迹是一以为圆心，为半径的圆。这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在点P处两轮的线速度相等，即，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。
渐开线齿廓
直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
法向齿距相等
m1cos1m2cos2
即：
m1m2m12 渐开线齿轮连续传动的条件
（B1，B2分别为两齿轮齿顶圆与啮合线的交点
为了保证传动的连续性，要求前一对齿在 B1 点脱离啮合时， 后一对齿应进入啮合，为此要求两齿轮的实际啮合线 B 1 B 2 应大于或等于齿轮的法节 pb 。通常把 B1 B2 与 pb 的 比值 称为齿轮传动的重合度，用 εα 来表示 于是得齿轮连续传动的条件是 ：
ε α = （ B 1 B 2 / p b ） ≥ 1
无侧隙啮合条件
在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的。
齿轮的加工方法
近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。
仿形法
顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图所示。
范成法（又称展成法）
这种方法是加工齿轮中最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。
根切与Zmin
用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图所示。这种现象称为根切
用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1则被切齿轮必定发生轮齿根切。
渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为
zmin*2ha2sin
齿轮传动失效形式及材料
轮齿折断
弯曲疲劳折断——闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式。
过载折断——载荷过大或脆性材料部分形式：齿根整体折断——直齿，b较小时
局部折断——斜齿或偏载时
提高轮齿抗折断能力的措施： 1） 减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）
2） 高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载，设计时限制齿根弯曲应力小于许用值 3） 改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度
齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）
齿面疲劳点蚀—闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式收敛性点蚀——开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀，过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失扩展性点蚀——硬齿面发生点蚀或软齿面时 位置：节线附近
原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；3）另外油起到一 个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中，在较大接触应力挤压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。
防止措施：1）提高齿面硬度； 2）降低表面粗糙度；
3）采用角度变位（增加综合曲率半径）； 4）选用较高 粘度的润滑油； 5）提高精度（加工、安装）； 6）改善散热。
开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会点蚀
齿面磨损——
开式齿轮的主要失效形式 类型——齿面磨粒磨损
防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油定期清洁和更换；5）变开式为闭式。
齿面胶合——高速重载传动的主要失效形式——热
胶合。
原因：高速、重载→压力大，滑动速度高→摩擦热大→
高温→啮合齿面粘结（冷焊结点）→结点部位材料被
剪切→沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。
低速重载或缺油→冷胶合（压力过大、油膜被挤破引
起胶合）
形式：热胶合——高速重载；冷胶合——低速重载，缺
润滑油
防止措施：1）采用抗胶合能力强的润滑油（加极压添加剂）；2）采用角度变位齿轮传动，使滑动速度VS下降。3）减小m和齿高h，降低滑动速度VS；4）提高齿面硬度；5）降低表面粗糙度；6）配对齿轮有适当的硬度差；7）改善润滑与散热条件。
5、齿面塑性变形—低速重载软齿轮传动的主要失效形式
齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。
防止措施：1）提高齿面硬度；2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂 齿轮材料
选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。 基本要求：齿面要硬，齿芯要韧
常用的齿轮材料
1、钢——最常用，可通过热处理改善机械性能 （1）锻钢：
软齿面齿轮（HBS≤350）
如
45、40Cr 热处理，正火调质，加工方法，热处理后精切齿形—
8、7级，适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动
（2）铸钢——用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低
直齿圆柱齿轮传动载荷与设计
齿根弯曲疲劳强度计算
防止弯曲疲劳折断；设计公式
m2KT1YFSYdZ12[]F 齿面接触疲劳强度计算
防止齿面点蚀破坏；设计公式
d12.323Ku1ZEZdu[]H
2设计准则
软齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度
1、齿数Z1
闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1可取多一些（20~40
闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→a一定时，宜取Z1少 一些（使m↑），Z1=17~20 蜗杆传动
与齿轮传动相比较，蜗杆传动具有传动比大，在动力传递中传动比在8～100之间，在分度机构中传动比可以达到1000；传动平稳、噪声低；结构紧凑；在一定条件下可以实现自锁等优点而得到广泛使用。 但蜗杆传动有效率低、发热量大和磨损严重，涡轮齿圈部分经常用减磨性能好的有色金属（如青铜）制造，成本高等缺点。
按蜗杆分度曲面的形状不同，蜗杆传动可以分为：圆柱蜗杆传动（如图a）、环面蜗杆传动（如图b）、锥蜗杆传动（如图c）三种类型
因为分度圆直径等于模数乘以直径系数。模数是标准值，直径系数为了简化刀具也进行了规定，即为标准值，所以分度圆直径亦为标准值。
模数m和压力角
蜗杆传动的尺寸计算与齿轮传动一样，也是以模数m作为计算的主要参数。在中间平面内蜗杆传动相当于齿轮和齿条传动，蜗杆的轴向模数和轴向压力角分别与涡轮的端面模数和端面压力角相等，为此将此平面内的模数和压力角规定为标准值，标准模数见书中所附表格，标准压力角为20°
蜗杆头数z1和传动比
蜗杆头数z1可根据要求和的传动比和效率来选定。单头蜗杆传动的传动比可以较大，但效率较低。如果要提高效率，应增加蜗杆的头数。但蜗杆头数过多，又会给加工带来困难。所以，通常蜗杆头数取为
1、
2、
4、6。 蜗杆为主动件;蜗杆与蜗轮之间的传动比为(其中：z2为蜗轮的齿数)
in1z2n2z1
导程角γ
蜗杆的直径系数q和蜗杆头数z1选定之后，蜗杆分度圆柱上的导程角γ也就确定了
tanzppzzmz1mz11a1d1d1d1d1q
蜗杆的分度圆直径d1
在蜗杆传动中，为了保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆相同尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的涡轮。这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就需要一种对应的蜗轮滚刀。对于同一模数，可以有很多不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀。显然，这样很不经济。
为了限制蜗轮滚刀的数目及便于滚刀的标准化，就对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1 ，而把比值
qd1m
称为蜗杆直径系数。
蜗杆传动的标准中心距
a11(d1d2)(qz2)m22
蜗杆传动的失效形式
和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式主要有：胶合、磨损、疲劳点蚀和轮齿折断等。由于蜗杆传动啮合面间的相对滑动速度较大，效率低，发热量大，再润滑和散热不良时，胶合和磨损为主要失效形式。
蜗杆传动的设计准则
闭式蜗杆传动按蜗轮轮齿的齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核，并进行热平衡验算；
开式蜗杆传动，按保证齿根弯曲疲劳强度进行设计。
蜗杆和蜗轮材料
由失效形式知道，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求有足够的强度，更重要的是具有良好的磨合（跑合）、减磨性、耐磨性和抗胶合能力等。
蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成：一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40、45钢，并经调质处理 。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr、20CrMnTi等，并经渗碳淬火 。
蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSn10P1,ZCuSn5Pb5Zn5），铸造铝铁青铜（ZCuAl1010Fe3）及灰铸铁（HT150、HT200）等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度大于3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑动速度小于4m/s的传动；如果滑动速度不高（小于2m/s），对效率要求也不高时，可以采用灰铸铁
螺纹连接与传动
螺纹参数
1.大径d（D）：螺纹的最大直径在标准中也作公称直径。
2.小径d1(D1) ：即螺纹的最小直径
3.中径d2——在轴向剖面内牙厚与牙间宽相等处的假想
4、牙型角α 、牙型斜角β
在螺纹的轴向剖面内，螺纹牙型相邻两侧边的夹角称为牙型角α 。牙型侧边与螺纹轴线的垂线间的夹角称为牙型斜角β ，对称牙型的β＝α/2
升角λ
在中径d2的圆柱面上，螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角，由图7．4可得
升角大：传动效率高，升角大与当量摩擦角时无自锁性 升角小：传动效率低；自锁性能好，
snptand2d2
，
螺纹种类
粗牙：普通联接使用普通螺纹细牙：小载荷、调整机构。自锁性好。圆柱管螺纹：管路联接联接螺纹管螺纹圆锥管螺纹：具有自封性。高温、高压管路。螺纹圆锥螺纹：管路联接（与圆锥管螺纹相似）传动螺纹：有矩形螺纹；梯形螺纹：双向传动；锯齿型螺纹：单向
1、三角形螺纹（普通螺纹）
牙型角为60º ，可以分为粗牙和细牙，粗牙用于一般联接；与粗牙螺纹相比，细牙由于在相同公称直径时，螺距小，螺纹深度浅，导程和升角也小，自锁性能好，宜用于薄壁零件和微调装置。
2、管螺纹
多用于有紧密性要求的管件联接，牙型角为55º，公称直径近似于管子内径，属于细牙三角螺纹。
3、梯形螺纹
牙型角为30º，是应用最为广泛的传动螺纹。
4、锯齿型螺纹
两侧牙型角分别为3º和30º，3º的一侧用来承受载荷，可得到较高效率；30º一侧用来增加牙根强度。适用于单向受载的传动螺纹。
5、矩形螺纹
牙型角为0º，适于作传动螺纹 螺旋副的受力分析、效率和自锁
滑块在斜面上等速上升时。 当量摩擦角
滑块沿斜面等速下降时，摩擦力向上
由公式可知，若λ≤（当量摩擦角） ，
FFQtan()说明此时无论轴向载荷有多大，
滑块（即螺母）都不能沿斜面运动，这种现象称为自锁 螺旋副的效率
W2FQsW12T1FQd2tantanFdtan()2Q2tan()2
螺纹联接主要类型
螺栓联接
普通螺栓联接——被联接件不太厚，螺杆带钉头，通孔不带螺纹，螺杆穿过通孔与螺母配合使用。装配后孔与杆间有间隙，并在工作中不许消失，结构简单，装折方便，可多个装拆，应用较广。
双头螺栓联接
螺杆两端无钉头，但均有螺纹，装配时一端旋入被联接件，另一端配以螺母。适于常拆卸而 被联接件之一较厚时。折装时只需拆螺母，而不将双头螺栓从被联接件中拧出。
螺钉联接
螺钉联接——适于被联接件之一较厚（上带螺纹孔），不需经常装拆，一端有螺钉头，不需螺母，适于受载较小情况。
紧定螺钉联接
拧入后，利用杆末端顶住另一零件表面或旋入零件相应的缺口中以固定零件的相对位置。 可传递不大的轴向力或扭
螺纹联接的防松
摩擦防松
弹簧垫片防松 双螺母防松 自锁螺母防松
机械防松
永久防松
轴
轴的分类
转轴
同时承受扭矩和弯曲载荷的作用，例如齿轮减速器中的轴 心轴
只需承受弯矩而不传递转距，例如铁路车辆的轴、自行车的前轴等。按轴旋转与否分为转动心轴和固定心轴两种， 传动轴
只承受扭矩而不承受弯矩或承受弯矩较小的轴。例如图所示的汽车传动轴。
轴的材料
由于轴工作时产生的应力多为变应力，所以轴的失效多为疲劳损坏，因此轴的材料应具有足够的疲劳强度、较小的应力集中敏感性和良好的加工性能等
轴的主要材料是碳钢和合金钢。
1、碳钢：价格低廉，对应力集中的敏感性较低，可以利用热处理提高其耐磨性和抗疲劳强度。常用的有
35、40、
45、50钢。
2、合金钢：对于要求强度较高、尺寸较小或有其它特殊要求的轴，可以采用合金钢材料。耐磨性要求较高的可以采用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢；要求较高的轴可以使用40Cr
3、对于形状复杂的轴，如曲轴、凸轮轴等，也采用球墨铸铁或高强度铸造材料来进行铸造加工，易于得到所需形状，而且具有较好的吸振性能和好的耐磨性，对应力集中的敏感性也较低
轴的结构设计
轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸， 主要要求有：
1）轴上零件的定位、固定； 2）轴上零件的拆装、调整； 3）轴的制造工艺性；
4）轴上零件的结构和位置的安排。
轴上零件的装配
轴向定位 轴肩与轴环定位
套筒定位
弹性挡圈定位
周向定位
轴上零件的周向定位方法主要有键（平键、半圆键、楔键等）、花键、型面、过盈等等
平键联接
制造简单、装拆方便。用于传递转矩较大，对中性要求一般的场合，应用最为广泛。
花键联接
承载能力高，定心好、导向性好，但制造较困难，成本较高。
适用于传递转矩较大，对中性要求较高或零件在轴上移动时要求导向性良好的场合。
滚动轴承
按轴承的内部结构和所能承受的外载荷或公称接触
角的不同，滚动轴承分为：
①深沟球轴承（向心球轴承） （6）——主要承受径
向载，也可受一定双向轴向载荷，f小精度高，结构
简单，价格低，最常用。
②调心球轴承（1）——主要承受径向载荷，也可承受
较小的双向轴向力，能自动调心，适于轴的刚性较
差的场合。
③圆柱滚子轴承N（2）——只能承受径向载荷，不能承受轴向载荷，承载能力大，支承刚性好，外圈或内圈可以分离，或不带内外圈，适于要求径向尺寸较小的场合。
④角接触球轴承——（ 7 ）能同时承受径向载荷和单向轴向力，接触角，越大，承载Fa能力越高，为承受双向轴向力应成对使用，对称安装。
⑤圆锥滚子轴承——（ 3 ）能同时承受径向载荷和单向Fa，越大，承受Fa能力越大，承载能力高于角接触球轴承，但极限转速稍低，外圈可分离，一般应成对使用，对称安装，但安装调整比较麻烦。
⑥推力球轴承——（ 5 ）单向推力球轴承51000—只能受单向Fa；双向推力球轴承52000—能承受双向Fa。不能受Fr，且极限nj转速较低，高速时，由于离心力较大，钢球与保持架磨损发热较严重。
⑦滚针轴承，↑Fr，承载能力较高
