圆的证明题 九年级上
1．(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． P
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8， CE：ED=6：5， AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． A
F
2．（02海淀）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长
线于C点．
（1）求证：CD与⊙O相切于点E；
（2）若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值． C
3．（03海淀）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平
行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果
填写在答题卡相应题号的横线上。）
A
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E ．
求证：（1）△ACD∽△DCE；
（2）AE = CD．
C
2．如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP．
求证：（1）PC=3BP；
（2）AC=PC．
B
已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A
B
8．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE．
求证：（1）BE∥DG;
（2）CB2CF2BFFE．
GC
P
3．如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE． 求证：2BPADDE．
10．如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G． 求证：∠G=∠AFE；
A
5．如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆
心，BC＝10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD＝4． （1）试求BE的长；
A（2）求tan ∠AED 的值；
（3）求证：CD＝DE．
O
18（03 扬州市）如图，BD是⊙O的直径， E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C ，且∠CBE=∠DBE(1) 求证：AC是⊙O的切线
(2) 若⊙O的半径为
2，AE求DE的长.B
19（03 胜利石油）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.
⑴求证：AD是⊙O的切线；
⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．
E
2．如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）已知：CD＝8,CE＝6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系？请说明理由．
C
5．如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF．
（1）求证：AE是∠BAC 的平分线，
（2）若∠ABD＝60° 问：AB 与 EF是否平行？请说明理由．
DEC
6．如图 ，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C (点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ；过点C作CE⊥AB于点E ，连BD，交CE与F ． （1）当点C为弧AB的中点时，（如图（1）），求证：CF＝FE; （2）当点C不是弧AB的中点时（如图（2）），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．
PP
DD
AABB
O
O
图1图
20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1 ) PA2=BC2+PB•PC
(2 )求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.
