用MABLAB描述三维空间中点电荷的电势分
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摘要：MATLAB语言是一种科学计算语言，所运用的范围非常广阔，利用MATLAB语言可以解决诸多问题，如本文所要解决的点电荷的三维空间电势的分布，电势是点电荷电场的一个重要性质，了解电势的性质对理解电场很有帮助，所以，本论文重点讨论用MATLAB语言描绘电势在三维空间中的分布问题。
关键词：MATLAB 点电荷电势
引言：MATLAB语言是一种科学计算语言，它功能强，效率高，而且简单易学，所以，所被运用的范围非常大，能够解决线性代数，自动控制理论，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真，图像处理等诸多问题，MATLAB语言简单易懂，丰富多样，尤其能够数据可视化，以达到真正理解的目的。用MATLAB语言来解决很多物理领域的问题，是一种很好很简捷的方法，而且丰富的二维，三维图像信息能够证明模糊的疑问，使问题清晰化，简明化。接下来，我们将运用MATLAB语言通过编程来解决三维空间中点电荷的电势分布问题。
一 程序构思
在高中和大学，我们都大量地学习过关于电场这方面的知识，电场是一种特殊的物质，它看不见，摸不到，但是却存在于真实的空间中，为了研究它的性质，我们需要用一些实型来真实地表达出，于是，人们假象出了电场线这一物质，电场线不是随意地画出的，而是依据了一定的规律，从高中和大学的课本上都可知，电场线的方向是根据电势的某个趋势而改变的，电场线的方向也是电势逐渐降低的方向，而且正电荷和负电荷的电势分布又有所不同，正点电荷是随着距离的增大逐渐减小，负点电荷的电势是随着距离的增大逐渐增大，由此看来，电势最能提体现电场的特点，要想研究电场的性质，首先需要知道电势的分布情况，因此，在这篇文章中重点讨论不同情况下点电荷的电势分布。而且运用MATLAB语言将电势的分布生动地体现在三维空间中，来证明电势的这个分布特点，
二 相关的物理知识及MATLAB知识
由物理公式可知电场中电势的公式为U=q/4πεr，跟据此公式可以求出距点
荷距离为r处的电势；其中还须知道此点电荷的空间坐标，其中，r=(xx0)2(yy0)2。
其次，经过查阅相关资料以及课本，了解一些写此程序应用到的相关语句，如下：
⑴plot3(x1,y1,z1,选项1，x2, y
选项2，…，xn.yn,zn,选项n) 这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。
⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
⑶meshgrid, 此语句用来生成数据网格，格式为[X,Y]=meshgrid(x,y)。而mesh为三维网格的作图命令，mesh(x,y,z,)描绘了每一个格点（x,y）上对应的z值。
⑷ 还需知道一些基本的MABLAB运算符，如：A.^B表示两矩阵对应元素进行成方运算；sqrt表示平方根函数。关于这些符号，在编程的时候会大量地用到。
三 用MATLAB语言描绘点电荷电场电势的分布
经过以上的知识的回顾，接下来，我们将用MATLAB语言进行编程以此来证 明不同情况下的电势分布，并且运用mesh,surf.plot3函数来达到不同的三维视觉效果。
例1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
程序如下：(用mesh函数表达) x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小 [x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01); %一个正点电荷的电势表达式 mesh(x,y,z); %三维曲面绘图
xlabel(\'x-axis\'),ylabel(\'y-axis\'),zlabel(\'z-axis\');
%x，y,z轴的说明
操作界面图：
三维空间图形如下:
图1
注意：①在编写程序的过程中，给r加了一个0.01，因为当场点在电荷处时会
出现分母为0的情况，如果不加，会出现以下情况，如图：
图2 可知，图形峰处出现一个缺口，因为此时函数不连续了，为了便于更好的观察图形，于是给r加了0.01，但对结果影响不大。
②因为在公式U=q/4πεr中，q/4πε为常数，所以为了方便编程，将它看为1，仅仅影响了空间的坐标，但对结果也影响不大。
图像说明：由图1可以看出，正点电荷的电势分布从中心开始由高到低的趋势，所以在图中显示出了一个象峰尖一样的形状，因此可知，若为负点电荷，那么它的分布必然和正点电荷是相反的。接下来，将举另一个例子来证明这一点。
例2例 在xoy平面上，在x=0,y=0处有一负点电荷，求此时负点电荷的电势分布。
程序如下：（用mesh函数表达）
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);
%建立数据网络
z=-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);
%电势的表达式 mesh(x,y,z);
%绘制三维图像 xlabel(\'x-axis\'),ylabel(\'y-axis\'),zlabel(\'z-axis\'); %x,y,z轴的说明
操作界面图：
三维空间图形如下：
图3
图像说明：由图3所示，通过一个负电荷的例子，我们可以得出：负电荷的分布情况和假设的是一样的，随着距离的增大电势逐渐增大，那么它的电场线方向应为无穷远处指向零处。为了确保它的正确性，接下来举电荷数≥1时的情况。
例3：在xoy平面内，有一正点电荷坐标为x=0,y=-1,又有一负点电荷，坐标为x=0,y=0,求它们的电势分布。
程序如下：（用surf函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小 y=-2:0.1:2; %y的范围大小 [x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);
% 两个点电荷的电势表达式
surf(x,y,z); %三维曲面绘图
xlabel(\'x-axis\'),ylabel(\'y-axis\'),zlabel(\'z-axis\');
%x，y,z轴的说明
操作界面图：
三维空间图形如下：
图4
图像说明：从图4知，我们可以看见一个峰尖，一个凹尖，由此可知，正负电荷的电势分布是相反的，但是若将两个点电荷放在一起，那么它们连成了一个由低电势向高电势分布的连续的图像。
例4：在xoy平面内，有三个点电荷，其中两个正电荷的坐标分别为x=0,y=0,x=0,y=-1,另一个负电荷的坐标为x=0,y=1,求此时的电势分布。
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小 y=-2:0.1:2; %y的范围大小 [x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式 plot3(x,y,z); %三维曲面绘图
xlabel(\'x-axis\'),ylabel(\'y-axis\'),zlabel(\'z-axis\');
%x，y,z轴的说明
操作界面图：
三维空间图形如下：
图5
图像说明：由图5知，将三个点电荷放在一起，带电的极性并不完全相同，但是它们的电势分布的规律然没有变，所以可知，当点电荷的数目≥3时，依然遵循正点电荷的电势是随距离地增大由高到低，而负点电荷的电势分布规律是随距离地增大由低到高。
四 结论
通过以上四个例子，对不同情况下点电荷的电势分布充分地进行了验证，通过对三维图形的观察我们可以发现，在正电荷中，随着距离的增加，电势越来越小，因此，我们看到了中间有一个凸峰而从各个方向依次下降的形状，由此可知，它的电场线方向便是由零点指向无穷远处，而在负电荷中，随着距离的增加，电势越来越小，于是看到了一个凹尖的形状，那么，它的电场线方向便是由无穷远处指向零处。接着，又以两个点电荷，三个点电荷为例，充分地证明了这一点，用MATLAB语言，清晰的将这一问题简单化，明了化。
五 结语及心得体会
通过这一段时间，从选题，到定题，再到编写并调试程序，到最后完成论文，终于得到了成功，所以心情是喜悦并且激动的，这是我进入大学后第一次写正规的论文，感触颇深，觉得做好一件事情并不是那么容易，关键是要看你对这件事情的态度问题，通过这次试验，我也对MATLAN这门课有了更加深刻的认识，它的用途，它的功能，它的方便之处，都通过这几天的研究得到了体会，而且对知识的巩固也起到了一定的作用。这次论文课题的编写，还有一个重要的认识就是，要学好一门课很容易，但是要真正能把它运动到实际中就难了，掌握一定的理论知识并且会做题还不够，关键是要怎么样去利用，所以，在今后的学习生活中，我要学会学以致用。MATLAB语言是一种记简单又实用的语言，作为物理专业的同学，我们更应该熟练操作并且掌握好这门功课，这对以后的研究很有帮助。
参考文献：马文蔚.物理学[M].北京： 高等教育出版社.2007
刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：高等教育出版社.2008
