知识总结
3．函数有零点的判定如果函数y=，(z)在一个区间[口，6]上的图象不间 断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即．厂(a)． ，(6)
函数的零点、方程的根、函数图象与z轴的交点的横 坐标，实质是同一个问题的三种不同表现形式，如方程根 的个数就是函数零点的个数，也就是函数图象与z轴的 交点个数． 用计算机操作求零点近似值，其操作步骤如图所示：
8．三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面，一 个水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形 叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做 直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构
(3)研究直线与圆的位置关系有两种方法：一是将直 线与圆的交点问题转化为研究它们的方程所组成的方程 组有几个实数解的问题，通常利用判别式法，若rA>O有 两解，则直线与圆相交；若△=o有一解，则直线与圆相 切；若△r，直线与圆相离；若d-r，直线与圆相切；若 d
(4)判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐，故使用较少，通常使用第二种方法，具体如下．
11.互斥事件与对立事件的概念若事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B互斥．从集合的角度看，事件A，B互斥，表示其相应的集合的交集是空集，对于事件A，所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件A，事件A与事件A必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．从集合的角度看，由事件A所含的结果，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集，于是有：AUA=I，An A=φ，一般来说，两个对立事件一定是互斥事件，而两个互斥事件却不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件． 12.古典概型
(1)古典概型的定义在试验中，能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件， 具有特征：
①有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；
②等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．这样的随机试验的概率模型称为古典概型．
求古典概型的概率要明确两点：①选取适当的集合I，使它满足等可能的要求，找出n值；②把事件A表示为I的某个子集A，找出m值． 13．几何概型试验
(1)几何概型试验的定义 如果一个随机试验满足：
①试验结果是无限不可数；
②每个结果出现的可能性是均匀的． 则该试验称为几何概型试验． (2)几何概型的概率
事件A理解为区域0的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的概率模型称为
(2)①诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限，此外在应用时，不论a取什么值，我们始终视a为锐角．否则，将导致错误．诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：a负角变正角，再写成2k7c+a，0≤a
(5)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构，即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．基本的技巧有；
①巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如
(4)解斜三角形有着广泛的应用，如测量、航海、几何、物理诸方面都要用到解斜三角形的知识．解此类题的一般步骤是：
①阅读理解，画出示意图，分清已知和所求，尤其要理解应用题中有关名词和术语，如坡度、仰角、象限角、方位角等
②分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形． ③解这些三角形，求出答案． 16．数列 性质
方法
(1)求数列通项公式S与 Sn的关系求通项。
①已知数列前，l项和Sn，运用a与Sn的关系公式
②已知数列递推公式，运用逐差法，逐商法等求通项公式 ③用归纳一猜想一证明的方法求数列通项公式． (2)求数列前n项和的方法
①转化为等差数列或等比数列求和； ②反序相加法求和； ③错位相减法求和； ④裂项相消法求和．
(3)方程思想法：数列的基本运算问题，可以归结为基本 量ai，d(或q)fSJ关-，化多为少，通过解方程(组>来处理
(4)函数的思想：数列的实质是定义在整数集或它的 有限子集上的函数，故要重视函数与数列的联系，注意用 函数的观点、思想来处理数列的问题．另外，还要注意“整体代换的思想”和“等价转换的思想”解决等差、等比数列问题． (5)解应用题的关键是建立数学模型，将其转化为数学问题，要加强培养学生的转化意识．将实际问题转化为数列 问题时应注意：其一，分清是等差数列还是等比数列；其二，分清是求a还是求Sn，特别要准确地确定项数n主要体现在如下方面：
①实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决．
②理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同，
③实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差（或公比），其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题
④等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题． 17．不等式
(1)一元二次不等式的解法
①解一元二次不等式的步骤：a把二次项系数化为正数；b．解对应的一元二次方程 c根据方程的根，结合不等号方向，得出不等式的解集．
③解与线性规划有关的问题的一般步骤：
a^设未知数．b．列出约束条件及目标函数；c．作出可 行域；d求出最优解；e．写出答案．
(3)①基本不等式的功能基本不等式的功能在于“和与积”的互化，使用基本不 等式时，往往需要拆、添项或配凑因式（一般是凑和或积为 定值），构造出基本不等式的形式再进行求解．
②基本不等式的应用“和定积最大，积定和最小”，即两个正数的和为定值， 则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值．应用此结论求最值要注意三个条件： a·各项或各因式大于o；
注：①利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时要注意列表，②遇到端点的讨论问题，要谨慎处理．
在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数．最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符A用导数求 解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一 个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点． 20．推理与证明
(1)l纳推理与类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是或然的, 归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由_个别到个别或一般到一般的推理，在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，那就会犯机械类比的错误．
