实验五 FIR数字滤波器的设计（设计性实验）
实验名称：FIR数字滤波器的设计 实验项目性质：编程设计 所属课程名称：数字信号处理 计划学时：4
一、实验目的
1.掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；
2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、预习与参考
2.1窗口法
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤
确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N； 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ejω)的幅频特性和相频特性；
求理想单位脉冲响应hd(n)，在实际计算中，可对Hd(ejω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n)，用hM(n)代替hd(n)；
选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；
求H(e)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。 jω窗函数的傅式变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽。W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：
矩形窗 w(n)=RN(n)； Hanning窗
；
Hamming窗
；
Blackmen窗
；
Kaiser窗
。
式中Io(x)为零阶贝塞尔函数。 2.2频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样
然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令
由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)
将上式代入到Z变换中去可得
其中Φ(ω)是内插函数
三、设计指标
(1)矩形窗设计线性相位低通滤波器（参数自主设定） (2)改用Hanning 窗，设计(1)中的低通滤波器。
四、实验要求（设计要求）
（1）编写窗函数法FIR滤波器设计代码，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响； 观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较两种窗的特点； （2）要求所编的程序能正确运行；画出波形，完成并提交实验报告。
五、调试及结果测试 提交带注释的（或给出每个操作所涉及的算法）且运行正确的源程序，说明调试过程中所遇到的问题、解决方法及经验与体会。
六、考核形式
理论课程闭卷考试，实验部分提交实验报告。
七、实验报告要求
1.实验报告必须独立完成，抄袭、复制他人作无效处理： 2.实验报告要求：
（1） 要按规定从教学网站下载样板文件格式书写。
（2） 实验报告要注明姓名，学号，实验名称，完成日期，联系电话。 （3） 内容不真实、不认真、不能按时完成的，不记成绩。 （4） 简要说明设计题目、内容、原理。
3.附滤波器设计代码及要求的图形。对实验结果和实验中的现象进行简练明确的分析并作出结论或评价，对本人在实验全过程中的经验、教训、体会、收获等进行必要的小结。 4.报告要求独立完成，篇幅为A4纸不超过5页，突出自己的设计。 5.对改进实验内容、安排、方法、设备等的建议和设想，(此部分可选作)。 6.不能完成实验报告者，不能参加课程考试。
八、思考题
1.不同窗函数对滤波器性能的影响如何？
2.线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性如何？
附：实验内容
%N=45,计算并画出矩形框、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点 %（1）矩形窗（Rectangle Window） 调用格式：w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。
%（2）三角窗（Triangular Window） 调用格式：w=triang(n)，根据长度 n 产生一个三角窗 w。
%（3）汉宁窗（Hanning Window） 调用格式：w=hanning(n)，根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。
%（4）海明窗（Hamming Window） 调用格式：w=hamming(n)，根据长度 n 产生一个海明窗 w。
%（5）布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n)，根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。
%（6）恺撒窗（Kaiser Window） 调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w 1 clear all %清零
close all %关闭其他程序 N=45; w1=boxcar(N);%矩形窗的调用 w2=hamming(N);%汉明窗的调用
w3=blackman(N);%布莱克曼窗的调用 [h,w]=freqz(w1,N);%矩形窗的幅频特性
figure(1)%第一张图
plot(w/pi,20*log10(abs(h)));%绘制图形
axis([0,1,-80,10]);%横轴0到1 ，纵轴是-80到10 grid on%画格
xlabel(\'归一化频率/π\');%x轴标签 ylabel(\'幅度/dB\');%y轴标签 title(\'矩形窗\');%标题 figure(2) [h,w]=freqz(w2,N); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,10]); grid on xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); title(\'汉明窗\'); figure(3) [h,w]=freqz(w3,N); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-150,10]); grid on xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); title(\'布莱克曼窗\'); 2 %N=15,带通滤波器的两个通带边界分别是w1=0.3π,w2=0.5π。用汉宁窗设计此线性相位滤波器，观察
%它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意N变化的影响。
close all %关闭其他程序 clear all%清零 N=15; w1=0.3; w2=0.5; w=hanning(N);%汉宁窗的调用 n=0:N-1; alfa=(N-1)/2;%对称轴
h=fir1(N-1,[w1 w2],w);%设计加窗函数的有效滤波器，w1，w2通带的两个范围，w指汉宁窗
[h1,w3]=freqz(h,1);% %汉宁窗的幅频特性 figure(1)%第一张图
subplot(2,1,1);%两张图的第一张图
plot(w3/pi,20*log10(abs(h1)));%绘制图形
grid on;%画格
axis([0,1,-80,10]); ;%横轴0到1 ，纵轴是-80到10 xlabel(\'归一化频率/π\'); %x轴标签 ylabel(\'幅度/dB\'); %y轴标签
subplot(2,1,2); %两张图的第二张图 plot(w3/pi,angle(h1)); grid on; axis([0,1,-4,4]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'角度/rad\'); N=45; w=hanning(N); n=0:N-1; alfa=(N-1)/2; h=fir1(N-1,[w1 w2],w); [h1,w3]=freqz(h,1); figure(2) subplot(2,1,1); plot(w3/pi,20*log10(abs(h1))); grid on; axis([0,1,-80,10]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); subplot(2,1,2); plot(w3/pi,angle(h1)); grid on; axis([0,1,-4,4]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'角度/rad\'); 3 close all%关闭其他程序 clear all%清零 N=15; w1=0.3; w2=0.5; wn1=boxcar(N); %矩形窗的调用
wn2=blackman(N); %布莱克曼窗的调用
hn1=fir1(N-1,[w1 w2],wn1); %设计加窗函数的有效滤波器，w1，w2通带的两个范围，w指汉宁窗
hn2=fir1(N-1,[w1 w2],wn2); [h1,w3]=freqz(hn1,1); %矩形窗的幅频特性 figure(1) %第一张图%绘制图形
plot(w3/pi,20*log10(abs(h1))); %绘制图形 grid on; %画格
axis([0,1,-80,10]); %横轴0到1 ，纵轴是-80到10 xlabel(\'归一化频率/π\'); %x轴标签 ylabel(\'幅度/dB\'); %y轴标签 title(\'矩形窗,N=15\');%标题 [h1,w3]=freqz(hn2,1); figure(2) plot(w3/pi,20*log10(abs(h1))); grid on; axis([0,1,-80,10]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); title(\'布莱克曼窗,N=15\'); N=45; wn1=boxcar(N); wn2=blackman(N); hn1=fir1(N-1,[w1 w2],wn1); hn2=fir1(N-1,[w1 w2],wn2); [h1,w3]=freqz(hn1,1); figure(3) plot(w3/pi,20*log10(abs(h1))); grid on; axis([0,1,-80,10]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); title(\'矩形窗,N=45\'); [h1,w3]=freqz(hn2,1); figure(4) plot(w3/pi,20*log10(abs(h1))); grid on; axis([0,1,-110,10]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'幅度/dB\'); title(\'布莱克曼窗,N=45\'); 4：
close all%关闭其他程序 clear all%清零 N=40; %beta=4 for n=1:3 %or循环 if n==1 %if语句 beta=4; elseif n==2 beta=6; else beta=10; end; w=kaiser(N,beta);%凯塞窗的调用
h=fir1(N-1,[0.2 0.4 0.6 0.8],w); %设计加窗函数的有效滤波器，w指汉宁窗 [h1,w1]=freqz(h,1); %凯塞窗的幅频特性 figure(n) %第n张图
subplot(2,1,1); %两张图的第一张图 plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); %绘制图形 grid on; %画格
axis([0,1,-80,10]); %横轴0到1 ，纵轴是-80到10 xlabel(\'归一化频率/π\'); %x轴标签 ylabel(\'幅度/dB\'); %y轴标签 if n==1 %if语句
title(\'beta=4\'); elseif n==2 title(\'beta=6\'); else title(\'beta=10\'); end; subplot(2,1,2); plot(w1/pi,angle(h1)); grid on; axis([0,1,-4,4]); xlabel(\'归一化频率/π\'); ylabel(\'角度/rad\'); end 5 clear all%清零
close all%关闭其他程序 N=45; k=0:N-1; for k=0:N-1 %for循环 w=2*pi/N*k;%取样 hk(1,k+1)=0; if ((w>=0.2*pi) && (w=0.6*pi && w=1.2*pi && w=1.6*pi && w
plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); %绘制图形 grid on; %画格
axis([0,1,-80,10]); %横轴0到1 ，纵轴是-80到10 xlabel(\'归一化频率/π\'); %x轴标签 ylabel(\'幅度/dB\'); %y轴标签
六、实验分析及心得体会
