初中数学证明题训练
一、证明题:
1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G
（1）求证：EF=EG；
EFD的度数．
2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEM 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D
B
3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点， 且∠CAD＝∠CBD＝15°，
则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE； （2）当BD＝2时，求AC的长．
1 B
4、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.（1）求证： EF=BE+DF； （2）若AB=3,求△AEF的面积。
F
5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH
(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。
D
B C
6、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90,BDDC,
E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.(1)证明：EFEA
(2)过D作DGBC于G,连接EG,试证明：EGAF
F
F
7、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。 （1）求证：AP=FP
（2）当BP取何值时，PG//CF
8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点． （1）求证：BF⊥DF；
（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．
9、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30，∠DAF=15
． （1）求证：EF=BE+DF；
（2）若AEF的面积．
A
D
F
E
B
C
24题图
A
DF
B
EC
10、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE． （1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由． （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G． 求AG的长
E
B
H C F
11、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB． （1）求证：EF∥BD；
C （2）若AB7，CD3，求线段EF的长． D
F
A
12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E． （1）求证：ABDC； D A （2）若tgB
2，ABBC的长．
B
13、已知：如图，且BBE平分ABC，△ABC中，CDAB于D，EACABC45°，
于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． （1）求证：BFAC； （2）求证：CE
BF；
2A
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．
B
D
F
G H
E
C
14、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tanADC2． （1）求证：DC＝BC；
（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求sinBFE的值．
15、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。 （1）求证：GH=AE
E A B
4（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,
FD2,求PGC的面积
P
F D
G
C H
16、已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．
17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF； （2）求△AEF的面积。
18、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
A (1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
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