第一部分:程序入门
一级
一、选择结构（ IF- ELSE - ENDIF） 语句格式：IF〈条件〉
〈语句序列1〉 [
ELSE 〈语句序列2〉] ENDIF 说明：IF和ENDIF必须配对使用，而ELSE可选。三个语句应各占一行。 若省略ELSE子句，条件为真时，则执行〈语句序列1〉，然后再执行ENDIF后的语句；否则，若条件为假，即执行ENDIF后的语句。
二、循环结构
1、条件循环： 语句格式：
DO WHILE 〈条件表达式〉
〈语句序列1〉
[ LOOP]
〈语句序列2〉
[ EXIT ]
〈语句序列3 〉 ENDDO 说明：系统执行该语句时，先测试条件表达式的值，若为真，则执行循环体，在循环体中修改循环条件，直到条件为假时，脱离循环，执行循环体ENDDO后的语句。若遇到LOOP语句，则直接返回执行DO语句，测试条件以决定是否继续循环。若执行循环体时遇到EXIT语句，则不执行下面的语句，直接跳出循环，执行ENDDO后面的语句。
注意：DO WHILE
必须和ENDDO配合使用，两者缺一不可，DO WHILE语句前一定要有条件变量的初始值。
2、计数循环
FOR 〈循环变量〉=〈循环初值〉TO 〈循环终值〉[STEP〈步长〉]
〈语句序列1〉
[LOOP]
〈语句序列2〉
[EXIT]
〈语句序列3〉 ENDFOR/NEXT 说明：使用和DO WHILE 基本一致，注意步长和ENDFOR语句。
三、程序举例：
A.
Eg:求出[10,100]内所有能被2整除的整数的和(2530)，个数(46) set talk off clear 简单整除，求和求个数。n=0 &&设置计数变量 s=0 &&设置求和变量 I=10 &&设置循环变量
Do while I
n=n+1 &&满足条件计数变量加1
s=s+i &&满足条件，求和变量增加 endif &&结束条件
1 I=I+1
&&循环变量累加
Enddo &&此句使循环回到 do while 处 ? n,s &&输出结果 set talk on return
A1.求出[10,100]内所有能被7和9中至少一个数整除的整数的个数(22),和(1250).A2.求出[10,100]内所有能被7但不能被9整除的整数的个数(12), (665)
A3.求出[10,100]内所有能被7和9中的一个且只有一个数整除的整数的个数(21),(1187)
A4.编写程序，求出1~7000以内能被3或者7整除的数的个数(3000)。 A5.编写程序，求[1，500]既能被6整除又能被7整除的数之和。(2772) A6.求前[1,100]内能被6或8整除的所有自然数的平方根的和（将第1位小数四舍五入，结果只保留整数）。（162）
A7.将大于1000且能被3和5中至少一个数整除的所有整数按从小到大顺序排列后，求前面20个数之和。 (20465) set talk off clear k=1 s=0 &&设置求和变量 x=1000 do while k
k=k+1 endif enddo ? s set talk on return
A9 将小于2000且能被4和6中至少一个数整除的所有整数按从小到大顺序排列后，求最后20个数之和。 (39390) B类: 简单余数
Eg: 编写程序，求出100到500之间同时满足除5余4和除7余2条件的数的个数及和。(12 ) (3678) Set talk off S=0 N=0 I=100 Do while I
B!.编写程序，求在10~1000之间所有能被4除余2，被7除余3，被9除余5的数之和。2000 B2.求出[200,800]内被除3余1并且被除5余3的整数的和。20020
2
C类:退出控制
Eg: 编写程序，求出1到6000之间的能被5整除的前若干个偶数之和，当和值大于650时退出并输出和值。660 Set talk off S=0 For I=1 to 6000
If mod(I,5)=0 and mod(I,2)=0 S=s+I Endif If s>650 Exit Endif Endf ?s
C1: 编写程序，求出1到5000之间的能被7整除的前若干个数之和，当和值大于等于1500时退出并输出和值。1617 C2: 编写程序，已知：S=2+4+8+16+32+„，求S不大于980的最大值。510 Set talk off S=0 For I =1 to 1000 X=2*i S=s+x ?x,s If s>980 Exit Endif Endf ?s-x
C3: 编写程序，已知：S=1+3+5+7+9+„，求S不大于1000的最大值。961 C4: 编写程序，已知：S=2+4+8+16+32+„，求S不大于9000的最大值。8190 C5 .已知数列：1,2,4,7,11,16,„，其规律是相邻两项之差依次是1,2,3,4,5,„。试求出此数列中大于5000的最小的项。5051 C6．求出50以内最大的自然数n，使得从1开始的连续n个自然数的倒数之和小于3.5。（18） set talk off clear s=0 for n=1 to 50 s=s+1/n &&先求倒数再求和 if s>=3.5 exit
&&退出循环
endif endfor ? n-1 &&为什么？ return
C7: 求出50以内最小的自然数n，使得从1开始的连续n个自然数的倒数之和大于3.6 （21） C8: 求出50以内最小的自然数n,使得从1开始的连续n个自然数的立方和小于20000 (16)
C9.求出50以内最大的自然数n，使得从101开始的连续n个奇数之和小于2000。(17) set talk off clear
3 s=0 for n=1 to 50 a=99+2*n s=s+a if s>2000 exit endif endfor ? n-1
return
C10.求出100以内使得算式1/(1*2)+1/(2*3)+„+1/(n*(n+1))的值小于0.952的最大的自然数n。 19
C11.某国在2000年时人口总数为1亿，若以每年3%的速度递增，试求出至少要到哪一年该国人口总数才会翻一翻。2024 set talk off clear s=1 for n=2001 to 2100 s=s*1.03 if s=2 &&应改为 if s>=2 loop &&应改为
exit endif endfor ? n set talk on return
C12.某国今年的人口总数为1亿，若以每年4%的速度递增，试求出至少要再过几年该国人口总数才会翻一翻。18 C13.一球从100米高处落至平地，并且连续多次再反弹再落下，假设每次反弹的高度都是前一高度的3/4倍，试求出最小的自然数n，使得此球从开始下落至第n次着地时在垂直方向所经过的总路程超过678米。13 set talk off clear h=100 s=0 应改为: s=100 for n=2 to 100 h=h*3/4 s=s+h 应改为: s=s+2*h if s>678 exit endif endfor ? n set talk on return C14 .一球从100米高处落至平地，并且连续多次再反弹再落下，假设每次反弹的高度都是前一高度的3/4倍，试求出最大的自然数n，使得此球从开始下落至第n次着地时在垂直方向所经过的总路程不超过590米。6
第二部分:算法举例
D类:多循环控制
4 穷举法：穷举法就是将所有可能的方案都一一测试，找出其中符合指定要求的。
Eg.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少1枚,问有多少种方案?(461)
set talk off clea n=0 for yi=1 to 100 && 1分的最少1枚，最多100枚。 for er=1 to 50
for wu=1 to 20 if yi+er*2+wu*5=100 n=n+1 endif endfor endfor endfor ? n set talk on return
d1.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少1枚,问兑换后硬币总数最多的与硬币总数最少的枚数之差是多少?(73) d2.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少1枚,问兑换后其中 二分的硬币恰有20枚的方案共有多少种? (11) d3.有60个学生一起买小吃，共花钱100元，其中每个大学生花3元，
每个中学生花2元，每个小学生花1元，问大、中、小学生的人数分配共有多少种
不同的解（去掉某类学生为0的）？ 19
D4.有5羊4犬3鸡2兔值钱1496，4羊2犬6鸡3兔值钱1175，3羊1犬7鸡5兔值钱958，2羊3犬5鸡1兔值钱861，求兔值多少钱？(鸡13, 兔29 犬121, 羊177) (修改并调试下列程序)
set talk off for y=1 to 300
for c=1 to 400 for j=1 to 500 for t=1 to 400 if 5*y+4*c+3*j+2*t=1496 and 4*y+2*c+6*j+3*t=1175;
3*y+1*c+7*j+5*t=958 and 2*y+3*c+5*j+1*t=861 ? y,c,j,t endif endf endf
endf
endf set talk on
E类:简单位数运算
Eg:编写程序，求三位数的奇数中，所有各位数字之和是15的倍数的数的和。19731 Set talk off S=0 For I=100 to 999 A=int(I/100) B=int(mod(I,100)/10)
5 C=mod(I,10) If mod(I,2)=1 and mod(a+b+c,15)=0 S=s+I Endif Endf ?s
e1: 编写程序，求三位数的奇数中，所有各位数字之和是12的倍数的数的个数。38 e2: 编写程序，求三位数的偶数中，所有各位数字之和是15的倍数的数的个数。34 e3: 编写程序，计算在0~50的范围内有多少个数，其每位数的乘积小于每位数的和。26 e4: 编写程序，计算1000以内有多少个这样的数，其个位数为6且该数能被9整除。11 e5: 编写程序，统计200~400之间的所有满足三个数字之积为42，三个数字之和为12的数的个数 4 e6: 编写程序，求四位数的偶数中，所有各位数字之和是24的倍数的数的个数。187 set talk off n=0 for I=1000 to 9999 a=int(i/1000) b=int(mod(I,1000)/100) c=int(mod(I,100)/10) d=mod(I,10) if mod(I,2)=0 and mod(a+b+c+d,24)=0
n=n+1 endif endf ?n
e7: 编写程序，求四位数的奇数中，所有各位数字之积（且不为0）是125的倍数的数的和。 161095 e8: 编写程序，求在四位数的偶数中，所有各位数字之积（且不为0）是18的倍数的数的和。8638596 e9: 编写程序，计算100－10000以内个位上的数小于百位上的数的所有数之和。23314500 (改错并调试下列程序) set talk off clea n=100 for i=100 to 10000 bw=mod(i,1000) gw=mod(i,10) if gw
F类:回文数
Eg:所谓回文数是从左至右与从右至左读起来都是一样的数字，如：121是一个回文数。编写程序，求出100-200的范围内所有回文数的和。1460 Set talk off S=0 For I=100 to 200 A=int(i/100) B=int(mod(I,100)/10) c=mod(I,10)
6 If a=c S=s+i endif endf ?s f1: 所谓回文数是从左至右与从右至左读起来都是一样的数字，如：121是一个回文数。编写程序，求在100-900的范围内所有能被3整除的回文数的个数。26 f2: 所谓回文数是从左至右或从右至左读起来都是一样的数字，如：121是一个回文数。编写程序，计算从1981年开始到3000年为止，共有多少个年号是回文数年号。11 f3: 求出[123,456]内恰好有两个数字相同的所有整数之和。26406 (改正并调试下列程序) set talk off clear s=0 for x=123 to 456 a=int(x/100) b=int((x-a*100)/10) c=mod(x,1) if a=b and a!=c or a!=b and a=c s=s+x endif endfor ? s set talk on return
G 类:水仙花数
Eg: “水仙花数”是指这样的数，其各位数字的立方和等于该数本身。编写程序求100至400的范围内有多少个水仙花数。3 Set talk off n=0 For I=100 to 400 A=int(i/100) B=int(mod(I,100)/10) c=mod(I,10) If a^3+b^3+c^3=i N=n+1 endif endf ?n
g1: \"水仙花数\"是指这样的数，其各位数字的立方和等于该数本身。编写程序求100至999的范围内有多少个水仙花数。4 g2: \"水仙花数\"是指这样的数，其各位数字的立方和等于该数本身。编写程序，计算从100年开始到2000年为止，共有多少个年号是水仙花数年号。4 g3: 设某四位数的各位数字的平方和等于198，问满足这种条件的最大数和最小数之和是多少？12749 (改正并调试下列程序) set talk off clea min1=1000 max1=1000 for x=1000 to 9999 a=int(x/1000)
7 b=int((x-a*1000)/100) c=int(x/100)/10 d=mod(x,10) if a*a+b*b+c*c+d*d=198 if max1x min1=x endif endif endfor ? max1+min1 set talk on return
H类:位数及多条件运算
Eg: 编写程序，求满足下列条件的所有四位数ABCD的个数，该四位数是8的倍数，且A+B=B+C，即第1位数加上第2位数等于第2位数加上第3位数。110 set talk off n=0 for I=1000 to 9999 a=int(i/1000) b=int(mod(I,1000)/100) c=int(mod(I,100)/10) d=mod(I,10) if mod(I,8)=0 and a+b=b+c
n=n+1 endif endf ?n
h1: 编写程序，求满足下列条件的所有四位数ABCD的个数，该四位数是18的倍数，且C=7，A+B=C+D，即第1位数加上第2位数等于第3位数加上第4位数。9 h2: 编写程序，统计1000~9999之间的所有满足以下条件的四位数的个数。该四位数是一个完全平方数，且其第1位与第3位数字之和为10，第2位与第4位数字之积为12。2 set talk off n=0 for I=1000 to 9999 a=int(i/1000) b=int(mod(I,1000)/100) c=int(mod(I,100)/10) d=mod(I,10) if a+c=10 and b*d= 12 and int(sqrt(i))=sqrt(i) &&注意判定完全平方数
n=n+1 ? i endif endf ?n
h3: 编写程序，统计1000~9999之间的所有满足以下条件的四位数的个数。该数是一个完全平方数，且其第
1、2位数字之和为10，第
3、4位数字之积为18。1 h4: 求满足条件A*B=54321且使A+B的值最小的自然数对A、B中较大的一个数。（提示：设A
8 set talk off clear c=54321 k=int(sqrt(c)) for a=1 to k b=int(c/a) if a*b=c max=b endif endfor ? max set talk on return h5: 求满足条件A*B=54321的所有自然数对A、B对应的A+B的最小值。（提示：设A
&&余数是下次运算时的被除数 endfor ? n set talk on return
h7: 求出将十进制整数98765432等值转换为二进制形式表示后其中数字0的个数。（提示：模拟人工计算的“2除取余”法）14 h8: 求出将十进制整数99887766554等值转换为十六进制形式表示后其中字母C的个数。（提示：模拟人工计算的“16除取余”法）2 h9: 对自然数A、B、C，若A
if a*a+b*b=c*c and a
&&排除A、B交换的情况。
n=n+1 endif endfor ? n set talk on return h10: 对自然数A、B、C，若A
9 中A、B、C分别称为勾、股、弦。试求出弦为1300的勾股弦组数。7 h11: 求方程3x-7y=1在条件|x|0 and min>z &&取最小值并保证都是正数解 ?min min=z endif endfor ? min set talk on return h14: 求方程9x+4y=2000的所有正整数解的|x-y|的最大值。487 h15: 找满足以下条件: X^2+Y^2=41^2 且X+Y之值最大的二个正整数X,Y, 求X+Y之值.49 h16: 对自然数A、B、C，若A
Eg: 编写程序，求一正整数等差数列的前三项的和，该数列前四项之和是
26、之积是880。15
10 clea set talk off for a1=1 to 7
for d=1 to 7 if a1+(a1+d)+(a1+2*d)+(a1+3*d)=26 and a1*(a1+d)*(a1+2*d)*(a1+3*d)=880 ?a1,d ?a1+(a1+d)+(a1+2*d) endif endf endf i1: 编写程序，求一正整数等差数列的前五项的立方和，该数列前四项之和是
26、之积是880。4720 i2: 已知数列：
1、
2、
4、
7、
10、
15、„，其特点是：相邻两项之差恰好构成自然数列：
1、
2、
3、
4、
5、„。求此数列的前100项中能被4整除的项的个数。25 (改正并调试下列程序) set talk off clear a=1 k=0 for n=1 to 100 a=a+n if mod(n,4)=0 k=k+1 endif endfor ? k set talk on return
J类:完数
Eg: 一个数如果刚好与它所有的因子之和相等，则称该数为一个\"完数\"，如：6=1+2+3，则6就是一个完数。求出200到500之间所有的完数之和。496 set talk off clea s=0 for i=200 to 500 k=0 && k是因子的和变量
for a=1 to i-1 && a是I的真因子
if mod(i,a)=0
k=k+a
endif
endf if k=I && I的因子求完后，看因子和是否等于原来的数i ?I &&显示有几个完数
s=s+i endif endf ?s
j1: 一个数如果刚好与它所有的因子之和相等，则称该数为一个\"完数\"，如：6=1+2+3，则6就是一个完数。求出1000以内的完数的个数。3 j2: 一个数如果刚好与小于它的所有因子之和相等，则称该数为一个“完数”，求出1000以内的所有完数的平方和。246836
K类：递推
Eg: 已知一个数列的前3个数为0，0，1，以后每个数为前3个数的和，编程序求此数列的第36个数。334745777 set talk off clea f1=0 f2=0 f3=1 for i=4 to 36 f4=f1+f2+f3 f1=f2 f2=f3 f3=f4 endf ?f4
k1: 已知一个数列的前3个数为1，2，3，以后每个数为前3个数的和，编程序求此数列的第20项 101902 k2: 已知一个数列的前3个数为3，4，5，以后每个数为前3个数的和，编程序求此数列的第33项.537346739 k3: 设一数列{f(n)}：f(1)=1，当n>1时f(n)=1/(f(n-1)+1)。试求出此数列的前20项中大于0.618的项的数目。15
(改正并调试下列程序) set talk off clear f=1.00000000 n=0 for k=2 to 20 f=1/f+1 if f>0.618 n=n+1 endif * ? k,f,n endfor ? n set talk on return
k4: 设有用26个字母表示的26个表达式：a=1，b=1/(a+1)，c=1/(b+2)，„，z=1/(y+25)。试求出这26个字母中其值小于0.1的字母个数。16 (改正并调试下列程序) set talk off clear lett=1 n=0 for k=1 to 26 lett=1/(lett+k) if lett
12
k5: 已知数列{f(n)}：f(1)=1，f(2)=4，当n=3,4,5,„时，f(n)=3*f(n-1)-f(n-2)。试求出100以内最大的自然数n使得此数列的前n项之和首次大于75364321。19 (改正并调试下列程序) set talk off clear dimension f(100) && 递推可能用数组的方法解决。 f(1)=1 f(2)=4 s=0 for n=3 to 100 f(n)=3*f(n-1)-f(n-2) s=s+f(n) if s
L类：因子
eg: 已知24有8个正整数因子(即:1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。求[100,300]之间能被其因子数目整除的数的个数。19 set talk off clea c=0 && c是累计个数的。 for n=100 to 300 s=0 for i=1 to n && I是n的所有因子。 if mod(n,i)=0 s=s+1 && s是某个n的因子总个数 endif endfor if mod(n,s)=0 ?n c=c+1 endif endfor ? c set talk on return l1: 已知24有8个正整数因子(即:1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。求[200,300]之间能被其因子数目整除的数中且能被3整除的数之和 1713 l2: 求出45678的所有非平凡因子（即除1和它本身以外的约数）中奇数的个数。7 (改正并调试下列程序) set talk off clear a=45678 n=0 for b=3 to a step 2 if mod(b,a)=0 n=n+1 endif endfor
13 ? b set talk on return
M类：最大公约数
Eg: 求出179869和196037的最大公约数。2021 set talk off clear a=179869 b=196037 c=0 for d=2 to a if mod(a,d)=0 and mod(b,d)=0 c=max(c,d) ?c endif endfor set talk on return m1: 求出20677和42067的最大公约数 713
N类：最小公倍数
Eg: 求出9269和8671的最小公倍数。[ 算法提示：a与b的最小公倍数是a的倍数中第1个被b整除的数 ] 268801 set talk off clear a=9269 b=8671 for k=a to a*b step a &&为什么？ if mod(k,b)=0 exit
&&为什么保证了最小公倍数。 endif endfor ? k set talk on return
O类：素数
素数函数：
function p para x
flag=1
for k=2 to int(sqrt(x))
if mod(x,k)=0
flag=0
exit
endi
endf
retu flag
Eg : 编写程序，求出3到200之间的所有非偶数非素数的数之和。5774
14 clea set talk off s=0 for i=3 to 200 if
p(i)=0 and mod(i,2)=1 s=s+i endif endf ?s
function p para x
flag=1
for k=2 to int(sqrt(x))
if mod(x,k)=0
flag=0
exit
endi
endf
retu flag o1: 编写程序，求出3到100之间的所有非偶数非素数的数的个数。25 o2: 所谓素数是指这样的自然数，除1和它本身外不再有其它因子。编写程序，计算从1981年开始到3000年为止，我们将遇到多少个素数年号。131 o3: 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内的梅森尼数的个数？14 (改正并调试下列程序) set talk off clea n=0 s=2 for x=2 to 21 s=s*2 flag=1 for i=1 to int(sqrt(x)) if mod(s-1,i)=0 flag=0 exit endif endfor if flag=0 n=n+1 endif endfor ? n return
完
