C语言常用算法归纳
应当掌握的一般算法
一、基本算法：
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法：
穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）
三、数值计算常用经典算法：
级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）
四、其他：
迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）
详细讲解
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例
1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() { int a,b,t;
scanf(\"%d%d\",&a,&b);
printf(\"%d,%d\\n\",a,b); t=a; a=b; b=t;
printf(\"%d,%d\\n\",a,b); } 1 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为
3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例
2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() { int a,b,c,t; scanf(\"%d%d%d\",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf(\"%d,%d,%d\\n\",a,b,c); } 2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例
1、求1+2+3+……+100的和。 main() { int i,s; s=0; i=1; while(i
i=i+1; /*特殊的累加式*/
}
printf(\"1+2+3+...+100=%d\\n\",s); } 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
2 累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例
1、求10！
[分析] 10！=1×2×3×……×10
main() { int i; long c; c=1; i=1; while(i
i=i+1; } printf(\"1*2*3*...*10=%ld\\n\",c); }
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例
1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：1*1*1+5*5*5+3*3*3=153）。
[法一] main() { int x,g,s,b; for(x=100;x
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf(\"%d\\n\",x); } } 【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二] main() {int g,s,b; for(b=1;b
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf(\"%d\\n\",b*100+s*10+g); } 【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。 例
1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。 #define n 10 main() { int a[n],i,j,t; for(i=0;i
scanf(\"%d\",&a[i]); for(j=1;j
/*n个数处理n-1趟*/
for(i=0;i
if(a[i]>a[i+1]) { t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t; } for(i=0;i
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例
1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main() { int a[n],i,j,k,t;
4 for(i=0;i
if(a[j]
if (k != i) { t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t; } } for(i=0;i
printf(\"%d\\n\",a[i]); }
（3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例
1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #define n 10 main() { int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
/*注意留一个空间给待插数*/ scanf(\"%d\",&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;
/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else
/*查找待插位置*/
{ j=0;
while( ja[j]) j++;
for(k=n-2; k>=j; k- -) /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ a[k+1]=a[k];
a[j]=x;
/*插入待插数*/ }
for(j=0;j
例
2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 （提示：将第2至第10个数一一有序插入到数组a中） #define n 10 main() { int a[n],i,j,k,x; scanf(\"%d\",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/
5 for(j=1;j
{ scanf(\"%d\",&x);
if(x
else /*以下查找待插位置*/
{ i=0;
while(x
/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
a[i]=x; /*插入待插数*/
}
} for(i=0;i
（4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例
1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
#define m 6 #define n 4 main() { int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0; while(i
/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/ { if(a[i]
else {c[k]=b[j]; j++;}
k++; } while(i>=m && j=n && i
（1）顺序查找（即线性查找）
6 顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。
例
1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。
#define N 10 main() { int a[N],i,x; for(i=0;i
（2）折半查找（即二分法）
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。
二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例
1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main() { int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid; /*x为关键值*/ scanf(\"%d\",&x); high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low
else low=mid+1; /*修改区间下界*/
mid=(high+low)/2; } if(x==a[mid]) printf(\"Found %d,%d\\n\",x,mid); else printf(\"Not found\\n\"); }
三、数值计算常用经典算法
1．级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。
直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。
可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+……
（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…… （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。 （1）直接法求通项
例
1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。 main() { float s; int i; s=0.0; for(i=1;i
（2）间接法求通项（即递推法）
例
2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。 main() { float s,fz,fm,t,fz1; int i; s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2; t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/ for(i=2;i
/*以下求下一项的分子分母*/
fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/
fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/
fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;
8 } printf(\"1+1/2+2/3+...=%f\\n\",s); }
下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：
例
3、计算级#include float g(float x,float eps); main()
数的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。
{ float x,eps; scanf(\"%f%f\",&x,&eps); printf(\"\\n%f,%f\\n\",x,g(x,eps)); } float g(float x,float eps) { int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n);
s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/
n++; }while(fabs(t)>eps); return s; } 2．一元非线性方程求根
（1）牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|
而f \'(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f \' (x0)
9 例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。 #include \"math.h\" main() { float x,x0,f,f1; x=1.5; do{ x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf (\"%f\\n\",x); }
（2）二分法
算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。
具体算法如下：
（1）输入x1和x2的值。 （2）求f(x1)和f(x2)。
（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求f(x0)。
（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。
①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。
②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。
（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。
10 （8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。 #include \"math.h\" main() { float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do { printf(\"Enter x1&x2\");
scanf(\"%f%f\",&x1,&x2);
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;
}while(fx1*fx2>0); do { x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
if((fx0*fx1)
else {x1=x0; fx1=fx0; }
}while(fabs(fx0)>1e-5); printf(\"%f\\n\",x0); } 3．梯形法计算定积分
定积分 的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n个长度相等的小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：
根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图：
输入区间端点：a，b 输入等分数n h=(b-a)/2, s=0 i从1到n
si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2 s=s+si 输出s 11 上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计算。为此做出如下改进：
矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。例如：求定积分
的值。等分数n=1000。
#include \"math.h\" float DJF(float a,float b) { float t,h; int n,i; float HSZ(float x); n=1000; h=fabs(a-b)/n; t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2; for(i=1;i
printf(\"%f\\n\",y); }
四、其他常见算法
1．迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。
main() { int day,peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf(\"The first day:%d\\n\",peach);} 又如，用迭代法求x=
的根。
求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn ) [算法] （1）设定一个初值x0。
（2）用上述公式求出下一个值x1。
（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。
（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（xn+1和xn）满足以下关系： | xn+1- xn|
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);
printf(\"%f\\n\",x1); } 2．进制转换
（1）十进制数转换为其他进制数
13 一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。
注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。
例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str[],int *n) { char sb[]=\"0123456789ABCDEF\"; int i=0,g; do{ g=m%r;
str[i]=sb[g];
m=m/r;
i++;
}while(m!=0); *n=i; } main() { int x,r0; /*r0为进制基数*/ int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/
char a[50];
scanf(\"%d%d\",&x,&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0=0;i--) printf(\"%c\",a[i]);
printf(\"\\n\"); } else exit(0); } （2）其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。
注意：其他进制数只能以字符串形式输入。
例
1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。
#include \"string.h\" #include \"ctype.h\" main() { char x[20]; int r,d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf(\"%d\",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r); printf(\"%s=%d\\n\",x,d); }
14 int Tran(char *p,int r) { int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh==\'-\') p++; for(i=0;i
if(toupper(c)>=\'A\') cr=toupper(c)-\'A\'+10;
else cr=c-\'0\';
d=d*r+cr; } if(fh==\'-\') d=-d; return(d); } 3．矩阵转置
矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。
例
1、将以下2×3矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 4
4 5 6
2 5
3 6 main() { int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1; for(i=0;i
for(j=0;j
a[i][j]=k++; /*以下将a的每一行转存到b的每一列*/ for(i=0;i
b[j][i]=a[i][j]; for(i=0;i
printf(\"%3d\",b[i][j]);
printf(\"\\n\"); } } 4．字符处理
（1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。
15 典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include \"stdio.h \" main() { char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= \'\\0\' ;i++) /*n[0]中存放‟a‟的个数，n[1] 中存放‟b‟的个数……*/
n[a[i]-\'a\' ]++; /*各字符的ASCII码值减‟a‟的ASCII码值，正好得对应计数器下标*/ for(i=0;i
if(n[i]!=0) printf(\"%c :%d\\n \", i+\'a\', n[i]); } （2）字符加密
例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）
#include \"stdio.h\" #include \"string.h\" main() { char a[80]= \"China\"; int i; for(i=0; i=\'x\'&&a[i]=\'X\'&&a[i]
算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。
例
1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。 main() { long x; int w,q,b,s,g; scanf(\"%ld\",&x);
if(x
w=x/10000; /*求万位上的数字*/
q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/ b=x/100%10; /*求百位上的数字*/ s=x/10%10; /*求十位上的数字*/ g=x%10; /*求个位上的数字*/
printf(\"%d,%d,%d,%d,%d\\n\",w,q,b,s,g); }
16 例
2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。 [分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：
例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。
main() { long x; scanf(\"%ld\",&x); if(x
printf(\"%d \", x%10);
x=x/10;
}while(x!=0);
printf(\"\\n\"); } 例
3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。
[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。 main() { long x; int a[20],i,j; scanf(\"%ld\",&x);
if(x
x=x/10; i++;
}while(x!=0);
for(j=i-1;j>=0;j--)
printf(\"%d \",a[j]); printf(\"\\n\"); } 6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数
该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。
例
1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 [ 法一：用while循环时，最大公约数存放于b中] main() { int a,b,r; do scanf(\"%d%d\",&a,&b);
17 while(a
}while(r!=0); printf(\"%d\\n\",a); } 【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。
例
2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。 [法一：利用最大公约数求最小公倍数] main() { int a,b,r,x,y; do scanf(\"%d%d\",&a,&b); while(a
18 即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。
例
1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。 #define N 10 main() { int a[N],i,max,min; for(i=0;imax) max=a[i]; else if(a[i]
素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。
例
1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。
main() { int x,k; do scanf(\"%d\",&x); while(x
if(x%k==0) break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x) printf(\"%d is sushu\\n\",x); else printf(\"%d is not sushu\\n\",x); } 以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）： 【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半” main() { int x,k,flag; do scanf(\"%d\",&x); while(x
19 else printf(\"%d is not sushu\\n\",x); } 【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根” #include \"math.h\" main() { int x,k,flag; do scanf(\"%d\",&x); while(x
if(x%k==0) { flag=0; break; }/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf(\"%d is sushu\\n\",x); else printf(\"%d is not sushu\\n\",x); } 例
2、用筛选法求得100以内的所有素数。
算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3，……，100；
（2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0； （3）a中不为0的元素，均为素数。 #include #include main( ) { int k,j,a[101];
clrscr(); /*清屏函数*/
for(k=2;k
for(k=2;k
for(j=k+1;j
if(a[k]!=0&&a[j]!=0)
if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0;
for(k=2;k
（1）数组元素的插入
此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：
假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。
①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元素中；否则进行以下步骤；
20 ②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ；
③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i的位置；
④将x存放到a(i)中。 例题参见前面“„排序‟中插入法排序的例1”。 （2）数组元素的删除
此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。
例
1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。
#define N 6 main() { int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n; n=N; scanf(\"%d\",&x); /*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i
（1）方阵的特点
行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。
主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。 例
1、输出如下5阶方阵。 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1
21 #define N 5 main() { int a[N][N],i,j; for(i=0;i
if(i==j) a[i][j]=1;
else if(i
else a[i][j]=3; for(i=0;i
printf(\"%3d\",a[i][j]); printf(\"\\n\"); } } 例
2、输出如下5阶方阵。 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 #define N 5 main() { int a[N][N],i,j; for(i=0;i
a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/ for(i=0;i
printf(\"%3d\",a[i][j]);
printf(\"\\n\");} } （2）杨辉三角形
杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下：
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
22 1 5 10 10 5 1 ……
分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。
例
1、编程输出杨辉三角形的前10行。
#define N 10 main() { int a[N][N],i,j; for(i=0;i
for(j=1;j
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i
printf(\"\\n\");
} } 例
2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 #define N 5 main() { int a[N][N],i,j; for(i=0;i
a[i][0]=a[i][i]=1; for(i=0;i=0;j--) printf(\" \"); /*输出时每行前导空格递减*/
for(j=0;j
printf(\"%4d\",a[i][j]);
printf(\"\\n\");
} }
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