1.已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角
形.
2. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC
的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
3.如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是
EF的中点,求
证:点P到AB的距离是AB的一半.
4.设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB
5.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
6.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现
正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
7..已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-α.
①用含α的代数式表示∠APC;
②求证:∠BAP=∠PCB;
③求∠PBC的度数
8.等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G则
FG/AF=
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60° 求证:BD+DC=AB.
已知:如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.请你通过观察和测量,猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.
直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F.探究:如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.
求证:
AC=AD
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:
BE=CF