基于H混合灵敏度的差速转向系统控制策略的研究
W.Z.ZHAO(1) (2)*， Y.J.LI(1)， C.Y.WANG(1)， Z.Q.ZHANG(1) and C.L.XU(1) (1)南京航空航天大学汽车工程系，南京210016，中国 (2)重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044，中国
(2012年11月7日收到，2013年2月16日修订，2013年3月27日通过) 文摘−差速转向系统(DSS)电动轮式车完全摆脱了传统转向系统的限制。作为一种理想的转向技术，它不仅实现了道路感观和转向移植的完美结合，而且还实现了转向机动性和安全性之间的和谐与统一。此文对电动轮式汽车的差速转向系统(DSS)结构和的基本理论进行了探讨。在此基础上，建立了转向系统的动力学模型。考虑到模型中存在的不确定性和扰动，H∞混合灵敏度控制理论被用于获得更好的跟踪性能和转向过程中的道路感。然后，H∞混合灵敏度控制器旨在抑制路面扰动和模型不确定性的影响。仿真结果表明，该DSS的设计的控制器可以有效地抑制噪声的影响和来自道路随机波动的干扰，扭矩传感器测量和模型参数的不确定性，并使司机获得满意的道路感。
关键词:电动轮式汽车，差速转向，控制策略，H∞混合灵敏度 1.介绍
随着节能成为当今世界一个主题，电动汽车(EV)的技术获得了快速的发展。作为电动汽车的一个重要分支，电动轮式车辆是由可独立控制每个轮子转动的轮内马达所驱使的(Zhao and Zhang， 2008； Bai et al.， 2009）。与传统的转向结构不同，电动轮式汽车采用差速转向系统(DSS)。共同控制左、右轮内马达，电动轮式汽车的DSS可以高效率的工作，提供积极的转向和辅助转向的功能。因此，DSS就完全摆脱了传统转向系统的限制。不仅实现了道路感观和转向移植的完美结合，而且还实现了转向机动性和安全性之间的和谐与统一。作为一种理想的转向技术，DSS拥有完美的应用前景和潜在的技术发展((Jin et al.， 2010； Wang et al.， 2012)。 在最近的研究中，一些控制策略，如PID控制、PD控制等，曾用于动力转向系统的研究(Zhao et al.， 2011)。然而，由于模型的不确定性的参数和DSS的干扰，很难建立一个精确的数学模型。因此，DSS的设计目标是很难由传统控制理论实现的。虽然标准的H∞控制可以抑制干扰和转向系统噪声的影响(Ahn et al.，2012)，但在实际应用中，它却存在一些缺陷:(1)动态响应性能没有直接用作标准H∞控制理论的性能指标，所以在理论和工程学的性能间存在显著差异；(2)加权函数的选择大多是根据工程师的经验，没有统一的规则用来遵循。因此，为了提高监测系统的性能，有必要设计一个有更好适应性的鲁棒控制器(Wang et al.， 2011； Zhao et al.， 2005； Jin et al.， 2007)。
作为鲁棒控制策略，H∞混合灵敏度控制方法不过分依赖精确的数学模型。需要考虑模型的不确定性和提供了一个更好的瞬态性和鲁棒性(Wu et al.， 2009； Jin et al.， 2008)。增广矩阵H∞混合灵敏度控制方法选择在具有明确的物理意义的频域。该方法类似于传统的熟练工程师频域设计的方法，所以工程师受到越来越多的关注和广泛支持。针对转向系统外部干扰和不确定性，H∞混合灵敏度控制器是基于现代鲁棒控制理论设计的。H∞混合灵敏度控制器对于电动轮式汽车的设计具有一定贡献。
图1 DSS的原则。
2.DSS原理
DSS的原理如图1所示。由于中心偏移量，存在转向扭矩的头子造成前轮的驱动力。左车轮的转向力矩Ta和右轮的转向力矩Tb可以表示为:
F1，F2分别是左和右轮的驱动力；d是中心偏移量。
传统车辆的扭矩的头子驱动力造成左轮和右轮是相等的，但是他们的方向相反。因此，这是没有转向机构的运动，并且车辆都是直线驾驶的。而对于电动轮式车，每个轮内马达的输出扭矩可以精确地控制并且设置成不均等的，因此T1和T2将产生一个协助转向扭矩ΔTm。 假设纵向滑移率是线性的，ΔTm可以写成:
rw是车轮滚动半径；ΔTm是DSS的协助转向转矩。
3.DSS动态模型
DSS结构的动态模型，包括转向轴，齿条与齿轮操舵装置和两轮内马达提供驱动和转向辅助力量，如图2所示。
图2 DSS的结构
转向轴上的扭矩传感器设置。前轮驱动轮内马达。ECU接收方向盘转矩和转向角从扭矩传感器信号。根据协助特点，ECU调整每轮的扭矩，以便DSS可以为司机提供辅助电源。 DSS的动态微分方程可以表示为:
线性轮胎模型可以写成:
Ksen是扭矩传感器的刚度系数；θh，θe分别是输入和输出轴的角度；Th是作用在方向盘上的转向力矩；Tsen是扭力杆的反转矩； Je 是输出轴的转动惯量；Be是输出轴的阻尼系数；n1是前轮的转向螺杆的传动比，Tr是作用于输出轴的反向转矩；ΔTm是差速转向转矩；d左右车轮的中心轴偏移量；rw车轮滚动半径；mr是齿轮齿条机构的等效质量，br是架的阻尼系数；xr是架的位移；rp是小齿轮的半径；FTR是轮胎转向阻力的轴向力和作用于架的回正力矩；Ka 是电动机的转矩系数；T1是左车轮的驱动转矩；T2是右车轮的驱动转矩；kr 是等效弹簧的弹性系数；Fδ道路的随机信号。
4.H∞混合灵敏度控制
DSS的反馈系统的不确定性如图3所示。
图3 不确定性DSS的反馈系统
系统灵敏度函数和互补的灵敏度函数可以写为:
为了研究加性扰动，传递函数从r u介绍:
措施的能力减弱干扰的闭环系统。因此，为了抑制干扰信号的影响d对系统输出信号y，灵敏度函数S(S)应该小。
措施允许扰动振幅的系统，因此，较小的互补灵敏度函数T(s)，获得更好的鲁棒性系统。因为S(S)+ T(S)= 1，(S)和T(S)划分的频率区域如下:
R1和R2不同频率区域。控制器可以表示为:
WS和 WT是R1和R2的加权函数；ε是可以通过选择合适的WS和 WT标准化成1的一定数量。
H∞混合灵敏度控制系统的建设如图4所示
图4 H混合灵敏度控制系统建设 U是控制信号；y是观察到的信号；d(s)是噪音和干扰信号；z1，z2和z3是评价信号；W1(s)是控制信号的加权函数衰减；W2(s)是加权函数来提高系统的鲁棒性；W3(s)是抑制传感器噪声和干扰的权重函数，P(s)是增强系统。
H∞混合灵敏度设计是要找到一个使闭环系统是稳定的控制器K(s)。应该满足以下两个不平等现象之一:
前者称为H∞的优化问题，后者叫做H∞的次优化问题(Peng and Yan， 2010)。
5.增强控制系统的建设
5.1.控制的目标系统 5.1.1.良好的跟踪性能
协助相关扭矩转向转矩和汽车速度。方向盘转矩Th 只能由扭矩传感器的输出计算出大约的Tsen(Xu et al.， 2012)。考虑到在这个过程中的道路干扰，传感器噪声和时间延迟，实际协助扭矩Ta和目标协助扭矩Ta*存在着很大的差别。因此，Ta和Ta*之间的差异应该最小化控制在一定频率区域内。
5.12完美的道路感
道路感觉可以被定义为转移的回正力矩传输(Zhao et al.， 2005)。输出轴上的反转矩Tr作用于输出轴和道路干扰Fδ道路状况的变化。为了给司机提供一个良好的没有不舒服的摇晃的道路感觉，提出了道路感觉的评价指标:
Kf是道路感觉系数。
由于道路干扰和传感器噪声，控制器应该有一个良好的抗干扰能力，以提供一个很好的健康的性能和转向系统的稳定(Kim et al .，2002)。
5.2增强控制系统的建设
考虑到模型的不确定性Δmult和外部干扰，增强控制系统的建设如图5所示。
图5 DSS的增强控制系统的建设 是参考输入；是系统的输出；
是系统性能的跟踪误差；u =[i]是控制器的输出；
是命令和外部干扰信号；
是传感器Tsen的测量噪声；∆mult是系统的不确定性；G0(s)是名义的DSS模型。
为了抑制干扰信号d对系统输出y的影响，并提高系统的鲁棒稳定性，灵敏度函数S(S)，互补灵敏度函数T(S)和控制信号i克制了加权矩阵WS(s)，WT(s)和WR(S)。因此MIMO反馈控制系统转化为一个混合灵敏度设计。系统标准化建设成一个H控制模型，如图6所示。
图6 建设DSS的H∞混合灵敏度控制系统
Gp(s)是增强控制系统；
分别是增强控制输出z，相应的跟踪精度的控制对象，控制向量的大小，未建模动态和传感器噪声，；WS(s)、WT(s)，WR(s)分别是系统性能的增强矩阵，控制信号和鲁棒性，Y2是测量输出。 问题是设计一个控制器K(s)，可使闭环系统稳定和最小化DSS的评价指标 Y1或使Y1≤γ 定义x，y，z:
z可以写成:
x，u，y，z分别是状态向量，输入向量，测量输出和评价增强控制对象的输出。 增强控制系统的状态方程Gp(s)可以写成:
5.3加权函数
(1)WS(s) 外部干扰信号和输入信号的频率一般较低。因此，为了保证系统的抗干扰能力，WS(s)的振幅低频率应该尽可能大。在高频率，振幅WS(s)是在0.1和0.8之间控制系统的超调，所以WS(s)有低通滤波器的特性(Shen et al.， 2007; Chen et al.， 2009)。 (2)WT(s) WT(s)是由未建模动态和参数不确定性的模型。它反映了控制对象的固有特性(Manu et al .，2004)。为了抑制测量噪声，WT(s)的振幅高频区域应该大，所以WT(s)有一个高通性能。 (3)WR(s) 为了避免坏的影响对系统从脉冲输入，WR(s)选为小积极的常数。
调整主导、滞后和权重矩阵比例的关系，权重矩阵的建设被描述为:WS(s)， WT(s) and WR(s) 写为:
。
增广控制系统Gp(s)和没有增广矩阵控制系统Gp′(s)之间的关系可以描述为:
I2是一个单位矩阵。增广控制系统的由
和Gp′（s )串联组成，由Wz和I2并联组成。矩阵Gp(s)可以通过Matlab函数“smult”和“sdiag”获得。H∞控制器K(s)可以通过Matlab函数“hinflmi”获得。根据DSS的性能指标，进行了仿真。
6.模拟
6.1电力辅助控制性能
6.11方向盘转矩对Th和ea的影响
动力的正弦响应两个控制策略下的错误ea如图7所示，转向输入正弦波的6.28秒的时间和振幅1海里。
图7 正弦响应两种控制策略下的ea
图7显示了H∞混合灵敏度控制比标准的H∞控制具有更好的控制效果。方向盘转矩与正弦输入，系统标准H∞控制大功率辅助误差约0.5纳米，而力量协助错误系统的H∞混合灵敏度控制接近0。因此，H∞混合灵敏度控制可以有效地改善DSS的跟踪性能。
转向输入Th绘制在图8中，这是一个一步振幅1海里的信号。ea的一步反应下的H∞混合灵敏度控制如图9所示。
图8 方向盘输入的阶跃响应
图9 阶跃响应下的ea H∞混合灵敏度控制
从图9可以看出，H∞混合灵敏度控制系统反应迟缓的问题。当方向盘转矩迅速变化，系统由于不能保持同步相位滞后。为了提高系统的跟踪性能，调整灵敏度函数S(S)。权重函数的振幅WS(s)与反干扰和跟踪系统的能力，因此系统性能指标可通过WS(s)调节((Ge et al.，2002）。
如图9所示，当，响应峰值为0.1s内1.8%，，响应时间从4 s减少到0.8秒。提高了系统的响应速度和消除了稳态误差。
6.1.2.Ea对道路干扰Fδ的影响
ea的一步反应Fδ如图10所示。从图10可以看出，两种控制策略下系统的响应性能，响应速度快，超调小。
图10 阶跃响应下的ea两种控制策略
6.2 道路感觉控制性能
转向道路感觉可通过测量ef，ef的一步反应道路干扰Fδ如图11所示。
图11 阶跃响应下的ef两种控制策略
从图11可以看出，在H∞混合灵敏度控制小于标准的H∞控制的情况下会感觉道路的干扰过度。控制系统稳定在0.6s状态时，控制器可以提供一个良好的道路的感觉。
7.结论
动态的DSS模型成立，然后增广矩阵建立状态空间模型。基于H∞混合灵敏度控制理论，设计了DSS的控制器。
进行了仿真验证H∞混合灵敏度控制器的性能。结果表明，该控制器能有效抑制道路干扰和传感器噪声的影响，并提供更好的路感觉和转向驱动程序的可移植性。
确认−这项工作得到了国家自然科学基金(批准号。51005115，51205191，51005115)，机械传动国家重点实验的访问学者基金.在重庆大学和国家重点实验室的汽车安全与能源的科学基金(批准号KF11202)，南京大学研究生创新基地的航空航天基金，并且申请得研究经费(NS2013015 NS2012086)。
参考文献
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