《函数与极限》重难点
电信1003班 函数
1.定义域与定义区间的关系。
2.映射的种类及存在条件。
3.求函数定义域的基本原则（7条）。
4.几种特殊的函数类型(绝对值函数、符号函数、取整函数)。
5.基本初等函数、初等函数、简单函数的对比。分段函数不一定
是初等函数哦。
6.复合函数的分解及原则。
7.双曲函数、反双曲函数的函数式、图像、及性质。
函数的极限
1.两种极限的定义、比较以及符号语言。
2.极限的性质：唯一性、有界性、局部保号性，函数极限与数列
极限的关系以及对它们的证明。
3.函数极限的证明方法及语言的表述，左右极限的求法及意义。
4.无穷小及无穷大的定义，两个定理及证明。
5.无穷小的比较：高阶、低阶、同阶、K阶无穷小，常见等价无
穷小及应用。
6.极限的运算法则:6个定理4个推论。
7.函数的连续性与间断点。连续的定义及符号语言，连续的条件，
单侧连续的求法，证明判断某点连续的方法，间断点的定义、
种类及判断分类原则。
8.闭区间上函数的性质：有界性、最值定理、零点定理、介值定
理及推论。
9.有关复合函数的性质及运算。
10.函数的三种渐近线及求法。（P76）
11.函数符号和极限符号的对换。
数列的极限
1.定义及理解（8个字）
2.性质：唯一性、有界性、保号性。
3.数列发散与收敛的判断及证明。
4.数列极限与函数极限的关系，以及数列极限的证明（几个定
理）。
极限存在准则及两个重要极限
1.夹逼准则（适当的放缩）。
2.单调有界准则：判断极限存在与否。
3.两个重要极限的证明、特征、变形及应用。
课后习题推荐
P22-13P31-4,5P38-7,8P42-6,7P49-4,5P56-4P60-4P65-4,5,6P70-4.6,5P74-1,2,3,4,5,6P75-9.5,9.6P76-14
李金胜2010-11-6
