变量与函数教学设计
淦田镇中学
黄军
教学内容: 湘教版八年级下册第四章第一节“函数和它的表示法”第一小节“变量与函数”。 教学目标
1.知识与技能目标:运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2.过程与方法目标: 引导学生探索实际问题中的数量关系, 经历观察、比较、发现、交流、归纳等过程, 在解决问题的过程中体会数学的应用价值, 并由感性认识逐渐过渡到理性认识。
3.情感、态度与价值观目标: 在常量与变量概念形成的过程中, 培养学生对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦, 建立自信心。
教学重点：自变量与函数的概念。 教学难点：函数概念的抽象与概括． 教学方法 教师启发引导, 学生合作探究。 教学流程安排
活动 1.创设情境( 感受变化) : 通过播放视频, 让学生感受生活中一些量的变化。
活动 2.交流互动( 形成概念) :通过三个实例的分析, 让学生初步认识变量常量, 得出变量常量的概念。 活动3.巩固练习讲解例题( 加深理解) :通过练习进一步理解变量与常量概念, 活动 4.小结及升华: 通过对所学内容的回顾, 加深对变量与常量概念的理解,渗透由具体到抽象的数学研究方法。 教学过程
一、创设情境，引入新课
师:我给大家带来了一段视频,与大家一起分享(师生一起欣赏多媒体播放的《乌鸦喝水》) 师:大家观看后有什么感想
生1;乌鸦真聪明，用投石子的方法。
生2:它发现瓶口太小,水面又太低,扔石块可以提高水位,而且发现扔一块石块不够,需多扔几块.师:在这个片断中哪些是不能改变的,哪些是可以变化的? 学生可能讨论得出: 1.瓶口的大小不可改变,瓶中水的高度是可以改变的; 2.投的石块越多,水面就越高.师:这两点就是我们要学习的常量与变量及函数关系.（板书课题：变量与函数）
二、实践体验,探索概念
问题1 (首先显示)一个水波纹动画，显示一滴落在平静的水面上观察变化。
圆的面积公式Ｓ=πｒ2,请取ｒ的一些不同的值,算出相应的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 (2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 (3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 (4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 问:在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变?哪些量不变? 生1:ｒ,Ｓ在改变,π不变.问题2 .下图这是北京某日气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；
问题3票房收入问题： 出示一段音频（邓紫棋泡沫） 师：这段音频知道是哪位歌手唱的吗？ 生：齐声邓紫棋（同时显示邓紫棋图片）
师，邓紫棋为了回馈歌迷朋友对她的喜爱，决定举行一场歌友会。 每张演唱会的售价为100元.（1）若一场售出1500张演唱会，则该场的票房收入是 元；
（2）若一场售出2050张演唱会，则该场的票房收入是 元；
（3）若设一场售出x张演唱会，票房收入为 y元，则y= 。
师：当中哪些量是变化的？是如何变化的？
小结：票房收入随售出的演唱会数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 1变量与常量概念
通过与同学们的交流讨论，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述过程中，售出票数x、票房收入y、半径r、面积s时间t，气温T都属于变量；而票价100元，Π„„都是常量．
强调注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
2函数的概念
在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 记作y=f（x）
3反复提炼,归纳定义
师：在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?请同学们交流一下.(回放前面问题1,问题2,问题3) 1.第一个例子中，圆的半径是 ， 圆的面积是半径的 。
2.第二个例子中， 是自变量， 是 的函数。
3.第三个例子中， 是自变量， 是 的函数。
强调：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第2个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第
1、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
三、例题讲解
如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 学生分组讨论\"交流\"说出各自得到的结论，最后师生共同归 纳，得出:
四、巩固应用,内化新知
1指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足： （3）银行的存款利率P与存期t .2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.
五、小结梳理,归纳升华 1你能出一个生活中有关函数的例子吗？
2函数与我们以前学的数一样吗？它有什么特点？
六、古诗游戏
(显示)古诗中的常量和变量: 回乡偶书 少小离家老大回, 乡音无改鬓毛衰; 儿童相见不相识, 笑问客从何处来.师生共同分析:作者年龄在变,容貌在变,但乡音始终未变———表达出作者对家乡怀有深厚的感情.
