椭圆的参数方程及应用说课稿
教学目标:
⑴ 掌握椭圆的参数方程,x=acosθ,y=bsinθ,并注意系数a,b与椭圆方程中a,b值的对应; ⑵ 椭圆的参数方程与标准方程的转化;
⑶ 学会应用椭圆的参数方程解决一些最值问题;
重点:
1、会写出一个椭圆的参数方程;
2、应用椭圆的参数方程解决一些最值问题;
难点:
应用椭圆的参数方程解决一些最值问题;
教学方法:讲练结合法
学法:类比三角函数恒等式可得出椭圆的参数方程,进而运用参数方程来解决一最值问题 教学地位:本节内容为拓展内容,为了让学生对知识的运用更灵活
教学过程:
Ⅰ、新课引入
x2y2
在三角函数中我们都知道Sinα+cosα=1是恒等式,而椭圆的标准方程221和ab22
xcos a这个恒等式的形式相似,于是可令 ;若ysinb
x2y2
22cossin1,其中θ为参数。 22abs xaco,则有nybsi
xacosx2y2
我们就把参数方程(θ为参数)叫做椭圆221的参数方程 abybsin
Ⅱ、新课讲解
x2y2
1.椭圆221的参数方程:ab
xacos (θ为参数) ybsin
其中0≤θ<2π;
2.参数方程与标准方程的互化:
例
1、参数方程与标准方程的互化
①把椭圆的参数方程x3cos(θ为参数)化为标准方程 y5sin
x2y2
1 化为参数方程 ②把椭圆的标准方程94
练习:ⅰ、把椭圆的参数方程x8cos(θ为参数)化为标准方程 y6sin
2y2
1 化为参数方程 ⅱ、把椭圆的标准方程x16
Ⅲ、例题讲解:
x2
y21,点P在椭圆上移动,求∣PA∣的最值.例2 已知点A(1,0),椭圆
4x2
y21上移动,求∣PQ∣的练习: 已知P点在圆C: x+(y-4)=1上移动,Q点在椭圆422
最大值.x2
y21上的点到直线x+y+6=0的距离的最值.例3 求椭圆
3Ⅳ、小结:
1、记忆并能运用参数方程;
2、椭圆参数方程在一些求最值问题中的应用;
3、参数方程的运用常结合二次函数和asinθ+bcosθ型三角函数。
Ⅴ、作业:
x2y2
1、椭圆221(ab0)与新 x轴、y轴正方向分别相较于A、B两点,在ab
劣弧AB上求一点C,使得四边形OACB的面积最大,并求出最大面积。