苏教版四年级下册
解决问题的策略—画图 教学设计
教学内容：（苏教版）四年级下册第第五单元《解决问题的策略》50-51页。 教学目标：
1、使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。
2、使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 教学难点：学会通过画直观示意图的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
教学准备：三角尺、铅笔、作业纸等。 教学过程：
一、唤醒旧知，孕伏策略
同学们，今天老师遇到了一个难题，你能帮助老师解决这个难题吗？
1、小军站在操场的中央，先向前直走100米，然后左拐直走70米，再向左拐直走100米，请问现在小军离出发点多远？
（1）(一致认为是270米)真的是270米吗？有不同意见吗？
（2）生：70米
（3）听起来都挺有道理的，同学们有什么好办法吗？
（4）要让题目的文字描述变得更直观，我们可以用画直观示意图的方法来解决。
（课件出示图）画了图之后，是不是简单明了啊，由此可见———画图也是解决问题的一种策略。（板书课题）
2、回顾。（长方形面积的计算方法及其运用。）
师：同学们，我们已经学过一些平面图形。有长方形、正方形、三角形、平行四边形等，生活中最常见的就是长方形。
师：在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。 师：知道长方形的面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？ （板书：长×宽＝长方形的面积
面积÷长＝宽
面积÷宽＝长） 师：下面我们做几个复习题，指名回答。 课件出示：
（1）长8米，宽4米，求面积是多少平方米。 （2）长8米，面积32平方米，求宽是多少米。 （3）面积是32平方米，宽4米，求长是多少米
3、初探。（决定长方形面积大小的因素。）
1 1 师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加（或减少），可以有哪些办法？
生：（先讨论，并进行比画和想象。） 师：请同学们汇报讨论结果。 生1：可以把长增加。 生2：可以把宽增加。
生3：可以把长和宽同时增加。 师生共同小结：长方形的面积和长方形的长和宽有关。长方形的长和宽增加或减少，面积也会随着变化。
师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题，解决问题的策略。
二、激发需要，感受策略
1、出示例题的文字部分，指名读题。
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2、画图分析。
师：这道题和我们刚才做的计算长方形面积的题目想比更难了。
师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？ 生1：不能直接求出原来花圃的面积。 生2：光看文字，一下子想不出办法。 师：这是一个有关图形面积计算的问题，同学们觉得可以用什么策略来帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题呢？ 生：可用画图的方法帮助我们。
师：画图就是解决问题的一种策略。（板书：画图）画图能够让复杂的问题变得更？（简单）（板书：复杂—→简单） 师：我们该根据什么来画呢？ 生：根据题目的条件和问题来画。 师：都有哪些条件和问题？
师：那我们先画什么呢？（教师引导先画一个长方形，标示出长8米，后面的留着让学生自己画）
师：请同学们注意，在画示意图时，要把题目中的条件和问题全在示意图上表示出来，以便帮助我们分析题意。 生：（独立尝试画图） 师：（可以指名几位学生到数码展台上展示自己画的示意图，可选择画的好的和差的各1人到台上展示）
让学生展示自己所画的示意图，说说画图的过程，并要求结合示意图说明题目中的条件和问题。
师：引导学生比较展示出来的示意图：观察这些示意图，你觉得哪些图画得好？哪些图需要改进？
师：画得好的示意图有什么标准？
引导得出：（1）题目中的条件和问题是否都作了准确的标注；（2）所画的图是否美观清晰，有关长方形的长、宽是否大致符合比例。
22 师：课件展示画示意图。 师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？
生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？ 生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。 师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？ 生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。
师：从图上看，要求原来花圃的面积，先要求出什么？根据哪些条件可以求出原来花圃的宽？交流过程中重点引导学生理解增加的18平方米正好是原长方形的宽与3米相乘的积。
师：现在你能列出算式解决问题吗？ 生：（自主列式计算）
3、列式解题。
师：指名学生到黑板上板书：
18÷3=6(米) 6×8＝48（平方米） 师：18÷3求的是什么？ 生：求的是原来长方形的宽。
4、回顾反思。
师：刚才我们为什么需要画图呢？
生1：没有画图时，光看文字， 看不出花圃是怎样变化的。
生2：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。 师：看来，画图确实是一种有效的策略。画示意图时，你认为要注意些什么？
生：（题目中的条件和问题是否都作了准确的标注；所画的图是否美观清晰，有关长方形的长、宽是否大致符合比例。）
三、灵活运用，体验策略
1、变换情景，灵活画图。
师：看来大家掌握得还不错，下面老师要考你们一下，有信心接受吗？ （1）出示“练一练”：
小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？ 师：这道题目中，长方形面积鱼池的面积为什么会减少？ 生：因为宽减少了5米。
师：你打算运用什么样的策略解决这个问题？
师：你能在图上画宽减少的过程和面积减少的部分吗？ 生：（学生在书上图中画出减少部分） 师：（展示学生画图的过程）
师：宽减少，是往图形的哪里画图？ 生：是往长方形里面画图。
师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉？
3 3 生：文字很长，画图比较清楚。
师：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？ 生：宽变化了，长没有变。
师：根据画出的示意图，你认为要求现在鱼池的面积，先要求出什么？根据哪些条件可以求出现在鱼池的长？ 生：（独立思考，列式解答。）
师：（展示学生列式解答和思考的过程） 生1：150÷5=30（米）
（20－5）=15（米） 30×15＝450（平方米） 生2：150÷5=30（米）
30×20=600（平方米） 600－150＝450（平方米） （2）拓展练习，综合应用。
师：这样的难题都难不倒你们，老师出个更难的?你们有信心接受挑战吗？请看题。
李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？ 生：（画图、讨论、合作、交流。） 师：经过画图，你有什么发现？
生1：根据长增加6米，面积增加48平方米，可以求出宽，因为长增加时宽没有变。48÷6＝8（米）
生2：根据宽增加4米，面积增加48平方米，可以求出长，因为宽增加时长没有变。48÷4＝12（米）
生3：再用长乘宽就可以求出原来的面积：8×12＝96（平方米）
师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。
四、总结评价，提升策略
“同学们，今天我们学习了什么？今天学习的知识如果不画图，那会怎样呢？（生：很难）画了图之后呢？（生：好多了）是的，数学在我们眼里，有时就像带了一层神秘的面纱，显得高深莫测，其实当我们走近它，可以借助一些方法，比如画图、列表等方法揭开那层面纱，你就会发现：原来数学也不像想象中的那么难。这就是画图的好处，其实我国著名的数学家华罗庚爷爷早就说过：数形结合百般好。周王仁教授也曾经说过：画图是一把金钥匙，希望大家用好这把金钥匙，去打开数学的大门，发现更多的奥秘，好吗？
寸石镇安义学校
刘战胜
2015年3月31日
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