高中数学教案模板6（精选多篇）

推荐第1篇：高中数学教案

教案

教学目标

(1)把握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简单的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系; (5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想; (7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题: ①解方程

②作函数 的图像

③解不等式

置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? Ⅱ.探索与研究

我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 答方程 的解集为

不等式 的解集为

置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答) 答不等式 的解集为

我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生) 答二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 答 的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 (教师巡视,重点关注程度稍差的同学。) Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式: (1) (2) (3) (4) 2.若代数式 的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是 。 3.解不等式 (1) (2) 参考答案: 1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R 2. 3.(1) (2)当 或 时, ,当 时, 当 或 时, 。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 (五)、课时作业

(P20.练习等

3、4两题) (六)、板书设计

第二课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。) 上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,„„.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.) 生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集. 生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了. 师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4. (待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.) [知识运用与解题研究] 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板) (1) (2) (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.) 练习二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式. 目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用,但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考:原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕,请一程度较好,表达能力较强的学生回答该问题.) 答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立,且反过来也是对的,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集. 这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系,故它们必相等,现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视,重点关注程度较差的学生). (1) [P20练习中第1大题] (2) [P20练习中第1大题] (3) [P20练习中第2大题] (老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5). 例5 解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的,故求解此类不等式时,也可像求解 (或 )之类的不等式一样,将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解:(略) 现在请同学们完成课本P21练习中第

3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案,如有学生对不上答案,由其本人追查原因,自行纠正。) [练习三]用“符号法则”解不等式的复式练习。 (通过多媒体或其他载体给出下列各题) 1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充] 2.解下列不等式: (1) [课本P22第8大题(2)小题] (2) [补充] (3) [课本P43第4大题(1)小题] (4) [课本P43第5大题(1)小题] (5) [补充] (每题均先由学生说出解题思路,教师扼要板书求解过程) 参考答案: 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立,所以它们的解集是不同的。 2.(1) (2)原不等式可化为: ,即

解集为 。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为 或

解集为

(5)原不等式可化为: 或 解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注重的是,这一方法对符合上述外形的高次不等式也是有效的,同学们应把握好这一方法。 (五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。) (六)板书设计

推荐第2篇：高中数学教案

我是来自理科组的数学老师周桂宇，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》。首先我们先初步了解下高一数学整体的情况，从量上看，高一数学任务很重，高一上学期我们将要学，必修一全部内容，必修四第一章，高一下学期学必修四剩下内容，必修五全部内容，必修二其中几章；从质上看，好多同学才一接触到高一数学就觉得很难，难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。

难点一：抽象函数

F（x）规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。

难点二：三角函数

这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

难点三：向量部分 ,这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。

难点四：综合题型 压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。

对于本次课我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度． 根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

三、教学过程

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．

（一）创设情境，提出问题

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

（二）探究发现 建构概念

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．

[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8

在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：

问题3:对于任意的t

1、t2∈[4，16]时，当t1

[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．

[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当

时，都有 ”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：

问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？ 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．

2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？

[教师活动]问题6：证明

[学生活动]步骤：取值

在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．

作差变形

定号

判断．

[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

（四）回顾反思深化概念

[教师活动]给出一组题：

1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R上的单调增函数还是单调减函数？

2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)

的取值范围吗？

[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.

[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.

[教师活动]作业布置：

（1）阅读课本P34－35例2

四、教学评价

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础

推荐第3篇：高中数学教案

高中数学教案:不等式的证明

教学目标

1。掌握分析法证明不等式；

2。理解分析法实质——执果索因；

3。提高证明不等式证法灵活性.

教学重点 分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

（学生活动）回答和思考教师提出的问题。

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知： ，求证： （用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证

因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。） [点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，

只需证明 为真，从而有„„

这只需证明 为真，从而又有„„ „„

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证

2。求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 （学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识。 （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

（四）布置作业

1。课本作业：P17

4、5。

2。思考题：若 ，求证

3。研究性题：已知函数 ， ，若、，且 证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题：

。因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ，

故原不等式等价于

由已知有 。 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。 分析与解

1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2。 是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即

说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

推荐第4篇：高中数学教案

高中数学

必修1 第一章 集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章 函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2 第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系

必修3 第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计

2．1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考 相关关系的强与弱

第三章 概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考 天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章 三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．2平面向量的线性运算

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．4平面向量的数量积

2．5平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究与发现 解三角形的进一步讨论

1．2 应用举例

阅读与思考 海伦和秦九韶

1．3 实习作业

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

阅读与思考 斐波那契数列

阅读与思考 估计根号下2的值

2．2 等差数列

2．3 等差数列的前n项和

2．4 等比数列

2．5 等比数列前n项和

阅读与思考 九连环

探究与发现 购房中的数学

第三章 不等式

3．1 不等关系与不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考 错在哪儿

信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例

3．4 基本不等式

选修1－1 第一章 常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．2 充分条件与必要条件

1．3 简单的逻辑联结词

1．4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2．1 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2 双曲线

2．3 抛物线

阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章 导数及其应用

3．1 变化率与导数

3．2 导数的计算

探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3 导数在研究函数中的应用

信息技术应用 图形技术与函数性质

3．4 生活中的优化问题举例

实习作业 走进微积分

选修1－2

第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章 推理与证明

2．1 合情推理与演绎证明

阅读与思考 科学发现中的推理

2．2 直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1 数系的扩充和复数的概念

3．2 复数代数形式的四则运算

第四章 框图

4．1 流程图

4．2 结构图

信息技术应用 用Word2002绘制流程图

数学 选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3 双曲线

探究与发现

2.4 抛物线

探究与发现

阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

阅读与思考 向量概念的推广与应用

3.2 立体几何中的向量方法

选修 2-2 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲 早期的算术与几何

一 古埃及的数学

二 两河流域的数学

1.3 导数在研究函数中的应用

三

1.4 生活中的优化问题举例

第二讲

1.5 定积分的概念

一

1.6 微积分基本定理

二

1.7 定积分的简单应用

三 第二章 推理与证明

四

2.1 合情推理与演绎推理

第三讲

2.2 直接证明与间接证明

一

2.3 数学归纳法

二 第三章 数系的扩充与复数的引入

三

3.1 数系的扩充和复数的概念

四 3.2 复数代数形式的四则运算

第四讲

一 选修2-3

二 第一章 计数原理

三

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

四 原理

第五讲

探究与发现 子集的个数有多少

一

1.2 排列与组合

二

探究与发现 组合数的两个性质

三

1.3 二项式定理

第六讲

探究与发现 “杨辉三角”中的一些

一 秘密

二 第二章 随机变量及其分布

第七讲

2.1 离散型随机变量及其分布列

一

2.2 二项分布及其应用

二

探究与发现 服从二项分布的随机变

三 量取何值时概率最大

四

2.3 离散型随机变量的均值与方差

第八讲

2.4 正态分布

一

信息技术应用 μ，σ对正态分布的影

二 响

三

丰富多彩的记数制度

古希腊数学

希腊数学的先行者

毕达哥拉斯学派

欧几里得与《原本》

数学之神──阿基米德

中国古代数学瑰宝

《周髀算经》与赵爽弦图

《九章算术》

大衍求一术

中国古代数学家

平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽

笛卡儿坐标系

费马的解析几何思想

解析几何的进一步发展

微积分的诞生

微积分产生的历史背景

科学巨人牛顿的工作

莱布尼茨的“微积分”近代数学两巨星

分析的化身──欧拉

数学王子──高斯

千古谜题

三次、四次方程求根公式的发现

高次方程可解性问题的解决

伽罗瓦与群论

古希腊三大几何问题的解决

对无穷的深入思考 古代的无穷观念

无穷集合论的创立

集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展

一 中国现代数学发展概观

二 人民的数学家──华罗庚

三 当代几何大师──陈省身

选修3-3 引言

第一讲 从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二 直线与球面的位置关系和球幂定理

三 球面的对称性

第二讲 球面上的距离和角

一 球面上的距离

二 球面上的角

思考题

第三讲 球面上的基本图形

一 极与赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲 球面三角形

一 球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周长

四 球面三角形的内角和

思考题

第五讲 球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲 球面多边形与欧拉公式

一 球面多边形及其内角和公式

二 简单多面体的欧拉公式

三 用球面多边形的内角和公式证明欧

拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三 从球面上的正弦定理看球面与平面

四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲 欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三 欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考 非欧几何简史

选修3-4 引言

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二 对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成

4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三平面图形的对称群

思考题

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群Sn

思考题

二 多项式的对称变换

思考题

三 抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲 对称与群的故事

一 带饰和面饰

思考题

二 化学分子的对称群

三 晶体的分类

四 伽罗瓦理论

选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三 相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四 直角三角形的射影定理

第二讲 直线与圆的位置关系

一 圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理

三 圆的切线的性质及判定定理

四 弦切角的性质

五 与圆有关的比例线段

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修 4-2 引言

第一讲 线性变换与二阶矩阵

一 线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二 二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法

一 复合变换与二阶矩阵的乘法

二 矩阵乘法的性质

第三讲 逆变换与逆矩阵

一 逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二 二阶行列式与逆矩阵

三 逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量

一 变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二 特征向量的应用

1.Ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

选修4-4 引言

第一讲 坐标系

一平面直角坐标系

二 极坐标系

三 简单曲线的极坐标方程

四 柱坐标系与球坐标系简介

第二讲 参数方程

一 曲线的参数方程

二 圆锥曲线的参数方程

三 直线的参数方程

四 渐开线与摆线

学习总结报告

选修4-5 引言

第一讲 不等式和绝对值不等式

一 不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

第四讲 数伦在密码中的应用

二 绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲 讲明不等式的基本方法

一 比较法

二 综合法与分析法

三 反证法与放缩法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

一 二维形式柯西不等式

二 一般形式的柯西不等式

三 排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

一 数学归纳法

二 用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4-6 引言

第一讲 整数的整除

一 整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二 最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三 算术基本定理

第二讲 同余与同余方程

一 同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二 剩余类及其运算

三 费马小定理和欧拉定理

四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孙子定理

六 弃九验算法

第三讲 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解

三 多元一次不定方程

一 信息的加密与去密

二 大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一 剩余系和欧拉函数

附录二 多项式的整除性

选修4-7 引言

第一讲 优选法

一 什么叫优选法

二 单峰函数

三 黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考 黄金分割研究简史

四 分数法

1.分数法

阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五 其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六 多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲 试验设计初步

一 正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二 正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

6

选修4-9 引言

第一讲 风险与决策的基本概念

一 风险与决策的关系

二 风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现 风险相差不大时该如何决策

第二讲 决策树方法

第三讲 风险型决策的敏感性分析

第四讲 马尔可夫型决策简介

一 马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二 马尔可夫型决策简介

三 长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

推荐第5篇：高中数学教案25

第二十五教时

教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》

11、

12、13课 目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。 过程：

一、复习：

1、简易逻辑：(1) 命题的概念 — 能判断真假

(2) 逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”

(3) 复合命题的真假 — 真值表， 简单复合命题的否定

2、四种命题：(1) 四种命题 — 原命题、逆命题、否命题、逆否命题

(2) 四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假

3、反证法： 步骤及如何导出“矛盾”

4、充要条件：(1) 有关意义：充分条件，必要条件，充要条件 — 强调利用推断符号

(2) 充要条件与四种命题的关系

二、处理《教学与测试》第11课 P21-22

口答为主

例一：主要强调“命题”的意义

例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。 例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题

三、处理《教学与测试》第12课 P23-24

例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。

例二：强调由原命题写出其他三种命题。 例三：突出反证法的步骤及注意事项。

四、处理《教学与测试》第13课 P25-26

例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。

例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。

例三：体现充要条件的应用。

五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）

推荐第6篇：2.3高中数学教案

、

直线和平面垂直的判定与性质

（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面垂直的性质定理． 2．点到平面的距离． 3．直线和平面的距离．

（二）能力训练点

1．掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题． 2．掌握用反证法证明命题．

（三）德育渗透点

通过例题2的学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：

（1）掌握直线和平面垂直的性质定理： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

（2）掌握点到平面的距离及一条直线和一个平面平行时这条直线和平面的距离的定义．

2．教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法．

3．教学疑点：设计一个综合题，引导学生思考点到平面的距离和直线到平面的距离问题的互化．

三、课时安排

本课题共安排2课时，本节课为、

五、教学步骤

（一）温故知新，引入课题

师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．

生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．

生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．

（板书如右）

师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题1），也请一个同学叙述一下．

生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

（板书）若a∥b，a⊥α则b⊥α．

师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．

生：若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 师：下面就让我们看看这个命题是否正确？

、

（二）猜想推测，激发兴趣

教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明 已知：a⊥α， b⊥α（如图1-73） 求证：a∥b．

分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．

我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．

师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？ 生：否定结论→推出矛盾→肯定结论

师：、

经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α是不可能的． 因此，a∥b． 由此，我们得到：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 师：这就是直线和平面垂直的性质定理；

师：学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．

（四）初步运用，提高能力 1．例题2

已知：一条直线l和一个平面α平行．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．

分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面α的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可．

证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线AA

1、BB1，垂足分别为A

1、B1

∵ AA1⊥α，BB1⊥α，

∴ AA1∥BB1（直线与平面垂直的性质定理）． 设经过直线AA1和BB1的平面为β， β∩α＝A1B1．

、

∵ l∥α，∴ l∥A1B1．

∴ AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等． 师：我们再来学习直线和平面的距离的定义：

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

师：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题．这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法．

2．思考

安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？ 生：只要两条吊线等长． 师：转化为数学模型是，

如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面α的距离相等，求证：l∥α．

师：本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？

直线l上A、B两点到平面α的距离相等，那么l∥α．

3．如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

、

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

分析：、

六、布置作业

已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离； （2）C′到边AB的距离； （3）C′到AD的距离． 参考答案：

（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，则C′H⊥AB，

推荐第7篇：高中数学教案(指数)

§2.1.1指数

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N． * n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0．

思考：（课本P58探究问题）an=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，an|a|

例1．（教材P58例1）．

解：（略）

巩固练习：（教材P58例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定： a(a0) a(a0)

aam(a0,m,nN*,n1)

am

nmn1

am

n1am(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarrrs

(a0,r,sQ)； (a0,r,sQ)； (a0,b0,rQ)． （2）(ar)sars（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P63练习1-3）

4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出11升，然后用水填满，再倒出升，33

又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化

繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

推荐第8篇：高中数学教案23

第二十三教时

教材： 充要条件(1)

目的： 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。 过程：

一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

1) 若x>0则x2>0；2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；

3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x2=y2则 x=y。

（解答略）

二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义

1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x2>0

记作：x>0  x2>0表示x>0是x2>0的充分条件

即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蕴含着x2>0；

同样表示：x2>0是x>0的必要条件。

一般：若p则q, 记作pq 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件

显然：x2>0 x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件

x>0也不是x2>0的必要条件

由上例二： 两个三角形全等  两个三角形面积相等

显然, 逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等

∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件

由上例三： 三角形为等腰三角形  三角形两底角相等

我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然 x2=y2 x=y

x2=y2 是x=y的必要不充分条件；x=y 是x2=y2的充分不必要条件。

三、小结： 要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。

四、例一：（课本P34例一）

例二：（课本P35-36 例二）

练习P35、P36

五、作业：P36-37习题1.8

推荐第9篇：高中数学教案14

第十四教时

教材： 苏大《教学与测试》P13-16第

七、第八课

目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。 过程：

一、复习：1.含绝对值不等式式的解法：（1）利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2．一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》P13 第10题：

设A=(a1)2(a1)2

xxB={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A

22∩B=A 

解：∵(a1)2(a1)2(a1)2

2x22∴ 2a≤x≤a2+1

∴ A={x|2a≤x≤a2+1}

(1) 若A∩B=A则AB∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

(2) 若A∪B=A则BA

∴当B=Ø时 2>3a+1 a

当BØ时 2a≤2≤3a+1≤a2+1无解

∴ a

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 P19 “例题推荐”3

关于x的不等式x2kxk

x2x33对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2x+3>0恒成立∴ 原不等式可转化为不等式组：

2x2k3x9k0

k3x9k0由题意上述两不等式解集为实数

4x2

(2)A∪B=A

29k71k389k0∴ 54k7 254k54k3169k02

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第

七、第八课中余下部分。

推荐第10篇：高中数学教案全集

高中数学教案全集

第三章教案090801

戴亨钊

张青春

一、考纲要求： 1.事件与概率

（1） 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

（2） 了解两个互斥事件的概率加法公式。 2.古典概型

（1） 理解古典概型及其概率计算公式。

（2） 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。 3.随机数与几何概型

（1） 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 （2） 了解几何概型的意义。

二、命题趋势

由于概率统计知识与实际生活密切相关，预计在以后的高考题中将越来越受重视，除以传统的选择题，填空题出现外，解答题也会出现。在实际应用于求概率等问题，主要考查学生的动手能力，分析能力及对基础知识的运用能力。

高考中本章试题难度不大，但考试遇到新题时大多数同学觉得很困难，所以，平时应该把常见的各种题型都练习到，各种类型的解法都掌握住，考试时以不变应万变。

（1） 以中低难度为主，在复习中主要以基础知识的内容为主，不应做偏题，难题。 （2） 把古典概型和几何概型作为复习的重点。

（3） 应注意培养自身利用概率知识对实际问题进行分析的能力。

三、基础知识，点式突破 知识点1 随机现象 （1） 随机现象 ① 必然现象：在一定条件下必然发生的现象。如“地球每天绕太阳转动”为必然现象。 ② 随机现象：在一定条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同。如“某射击运动员每一次射击命中的环数”为随机现象。

（2） 实验及实验结果

为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为实验。把观察结果或实验结果称为实验结果。

（3） 随机试验

条件每实现一次，叫做进行一次实验，如果实验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种实验就叫做随机实验。如“从盛有3个排球，2个足球的框子里任取一球，取得排球的事件中，取出一球（不管是排球还是足球）就是一次实验。若把5个球全部取出，则做了5次试验。

知识点2

事件与基本事件空间

（1） 必然事件：我们把在条件S下，一定会发的事件，叫做相对于条件S的必然事件。简称必然事件。

比如，“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”等都是必然事件。

（2） 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条S的不可能事件，简称不可能事件。必然“在标准大气压下温度低于0冰融化”，在常温常压下，铁融化“等都是不可能事件。

（3） 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。 （4） 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件的随机事件，简称随机事件。 比如：“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚银币出现反面”都是随机事件。

注意：要搞清楚随机现象和随机事件之间的关系。随机现象是随机事件产生的原因，随机事件是随机现象的可能结果，是随机现象的反映。

（5） 事件及其表示方法：确定事件和随机事件称为事件，一般用大写字母A,B,C表示。 （6） 基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示，这样

的事件称为基本事件。

（7） 基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用表示 知识点3 频率与概率 1.频率与概率

（1） 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=率

（2） 概率及其记法：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（3） 频率与概率的区别与联系 ① 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

② 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 ③ 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。 2随机事件的概率P(A)的范围

对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0，必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 知识点4 概率的加法公式 （1） 互斥事件 ① 定义：不可能同时发生的两个事件即事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生叫做互斥事件（或称不相容事件）

② 从集合角度看，记事件A为集合A，事件B为集合B,若事件A与事件B是互斥事件，则集合A与集合B 交集为空集。

③ 推广：如果事件A1,A2，

An中任何两个都互斥，就称事件A1,A2，

An彼此互斥。从集合角度看n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此互斥，

（2） 对立事件 ① 定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作

nA为事件A出现的概nA

② 从集合的角度看，A和A所含结果组成的集合是全集中互为补集的两个集合，这时A和

A的交集是不可能事件，A和A的并集是必然事件，即AA= , AA

（3） 互斥事件与对立事件的区别与联系 ① 两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件。 ② 两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件 ③ 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。 （4） 事件的并（或和） ① 定义：由事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A,B都发生，称为事件A与B的并（或和）记作CAB

② 事件A与事件B的并集等于事件B与事件A的并集，即AB=BA ③ 并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生。

④ 事件A与B的并集AB可推广如下：“A1A2An”表示这样一个事件：在同一实验中：A1,A2,,An中至少有一个发生，即表示A1A2An发生。

（5） 互斥事件的概率加法公式 

如果事件A,B互斥，那么AB发生（即A，B中至少有一个发生）的概率等于事件A,B分别发生的概率的和，即P（AB）=P(A)+P(B)

① 一般地，如果事件A1,A2,,An两两互斥（彼此互斥）那么时事件“A1A2An”发生（是指A1,A2,,An至少有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率和，即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)

② 对立事件的概率公式

若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=1，又 P（AB）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1- P(B) [说明] a.公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式。

b.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率。

（6）概率的一般加法公式 ①交（积）事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B交事件(或称积事件)，记作AB(或AB) a.用集合形式表示；

b.事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即AB=BA ②概率的一般加法公式

设A,B是的两个事件，则P(AB)P(A)P(A)P(AB) 知识点5

古典概型 1.基本事件及其特点 （1） 基本事件的定义

实验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件，称为基本事件。

注意： ①基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示；

②所以的基本事件都有有限个； ③每个基本事件的发生都是等可能的

（2） 基本事件的特点 ① 任何两个基本事件是互斥的 ② 任何事件都可以表示成基本事件的和 2.古典概型 （1） 古典概型的定义

我们把具有：①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

（2） 古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是： ① 有限性，在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本条件。 ② 等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的 [说明]

一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性。并不是所有的实验都是古典概型。

（3） 古典概率模型的概率求法

如果一次实验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=

1，nm n知识点6

几何概型 （1） 几何概型的概念

事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的实验称为几何概型。

注意：①古典概型适用于所有实验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于实验结果是无穷多的情形。

③ 几何概型的特征：每个实验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；每次试验结果的各种结果是等可能的

（2） 几何概型的概率计算公式

在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)=

A，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量。

（3） 古典概型与几何概型的区别

古典概型与几何概型要求基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求事件有无限多个。

四

例题分析

【例题1 】

（1）单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答对的概率是多少？

（2）国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

【分析】（1）中考生随机地选择一个答案是指选择A、B、C、D的可能性是相等的，且实验的可能结果只有4；选择A、选择B、选择C、选择D，基本事件共有4，是有限个，故该实验是古典概型，基本事件个数为4个，答对只有一种结果，即m=1,n=4，可利用古典概率公式

m，求出事件的n概率。

（2）中工作人员在0min到30min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，且按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间长度有关，故该实验是几何概型。工作人员在0s-30s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话会被全部擦掉，若在30s-40s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话被部分擦掉，所以所求事件占的长度为40s，即2min，而整个长度为30min，可利用几何概型的概率公式P(A)= A，求得事件的概率。 3答对所包含的基本事件的个数1==0.25； 44【解析】（1）有古典概型的概率计算公式得： P(答对)= （2）设事件A“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就是在0min到

2min32时间段内按错键，所以A=min，=30min，P(A)= A=

323= 1

45301 45【答】（1）考生答对的概率为0.25；(2)按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为【例题2】（1）向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率为0.1，只要炸中其中一个，另外两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

（2）甲乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲乙两人至少有一人命中的概率。

【分析】（1）中投掷的一颗炸弹，只要炸中了其中的一个军火库，其余也要发生爆炸，所以“军火库发生爆炸”这一事件，就是炸中第

一、第

二、第三个军火库这三个事件之和，且它们彼此互斥，

由于是三个彼此互斥事件的并的概率，可利用公P(ABC)P(A)P(B)P(C)求得（2）中至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两事件的并事件，但“甲命中”和“乙命中”可能会同时发生不是互斥事件，由于是求两个不互斥事件的概率，可利用一般的概率加法公式P(AB)P(A)P(A)P(AB)求得

【解析】（1）设以A、B、C分别表示炸中第

一、第

二、第三个军火库这三个事件，于是

P（A）=0.025,P(B)=P(C)=0.1.设D表示军火库爆炸，则有D=ABC，由于A、B、C彼此互斥，P(D)= P(ABC)P(A)P(B)P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225 (2)设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(A)P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9 【答】（1）甲乙两人至少有一人命中的概率0.225 （2）甲乙两人至少有一人命中的概率0.9 【例题3 】

同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数1，2，3，4，5，6）求向上的数之积为偶数的概率。

【分析】

每掷一个骰子都有6种情况，同时掷两个骰子总的结果数为n=6×6,由于每个结果出现的可能性都相等，所以是古典概型。关键是求“向上的数之积为偶数”这一事件所包含的结果数m，然后利用P(A)= m，即可求得概率，向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，n即向上的数之积为奇数，向上的数之积为奇数的基本事件有（1，1）

，（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，即m=9 【解析】基本事件空间(x,y)1x6,1y6,xN,yN共包含36个基本事件，设“向上的数之积为偶数”为事件A，则A为“向上的数之积为奇数”，A=｛（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）｝共包含9个事件，根据古典概型的概

1391,由对立事件的性质知，1-P(A)=1-=

443643【答】向上的数之积为偶数的概率为

4率公式可得P(A)【小结】

在求等可能事件的概率时，一定要先根据事件的个数是否有限，判断该试验是古典概型还是几何概型。①对于古典概型试验概率的计算，关键是分清楚基本事件的个数n与事件A中包含的结果数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，在利用公式P(A)=

m求出事件的概率，这是一n个比较直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复，不遗漏；②对于几何概型试验概率的计算，关键是求得事件A所占的区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解。几何概型常用来解决与长度、面积、体积有关的问题。③互斥事件的概率加法公式仅适用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，因此在应用公式之前，应先判断各个事件彼此是否互斥，若不互斥，则需要用一般概率加法公式。④利用对立事件概率公式解题

第11篇：人教版高中数学教案：第6章：不等式,教案,课时第 (6)

第六教时

教材：不等式证明一（比较法）

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，

要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14）

1． 求证：x2 + 3 >3x

证：∵(x2

+ 3)  3x = x2

3x(3)2(3)23(x3)23

2224

0

∴x2 + 3 >3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a

bmb

证：

amab(am)a(bm)m(bmbb(bm)ba)

b(bm) ∵a,b,m都是正数，并且a 0 ,b  a >0 ∴

m(ba)

amab(bm)

0即：

bmb变式：若a >b，结果会怎样？若没有“a

3． 已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a5

+ b5

>a2b3

+ a3b2

证：(a5 + b5 )  (a2b3 + a3b2) = ( a5  a3b2) + (b5  a2b3 )

= a3 (a2  b2 )  b3 (a2  b2) = (a2  b2 ) (a3  b3) = (a + b)(a  b)2

(a2

+ ab + b2

)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2

+ ab + b2

>0

又∵a  b，∴(a  b)2 >0∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2) >0 即：a5 + b5 >a2b3 + a3b2

4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行

走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路

程以速度n行走，如果m  n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

t1mt

1SS

2nS,

2m2n

t2可得：t2SS(mn)2

1mn,t22mn

2SS(mn)S[4mn(mn)2]S(mn)2

∴t1t2mn2mn2(mn)mn

2mn(mn) ∵S, m, n都是正数，且m  n，∴t1  t2

三、作商法

ab5． 设a, b  R+

，求证：aa

bb

(ab)2

abba

abba证：作商：

aabbab

2aba

b

(a(ab)

b

)

ab当a = b时，(a

b

)

1

b

当a >b >0时，a

1,

aba2

b20,(a

b

)1

ab当b >a >0时， 0a

1,

ab2

b20,(a

b

)1

ab

∴aabb(ab)

（其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商

五、作业： P15练习

P18习题6.31—4

第12篇：6以内点数数学教案

活动领域：数学 活动名称：《玩具店》 班级：小班 活动目标：

1、能够手口一致的对６以内的数量进行点数。

2、尝试根据数字或点取相应数量的物体。活动准备：

贴好点的小筐若干；积木若干；雪花玩具若干；数字1－6若干，桌子4张。 小熊玩具一个，PPT课件。 活动过程： 一：开始部分：

情景导入：小熊在森林里开了一家玩具店，邀请小朋友去参观，让我们出发吧！ 二：基本部分：

（一）去玩具店的路上，练习按物点数

1、出示PPT一，去玩具店的路上看到两只小鸟 “看到了什么？有几个？可以用数字几来表示？” “跟两只小鸟打个招呼：你好，你好”

2、出示PPT二，去玩具店的路上碰到三只小猫

“听到了什么？猜猜是谁？有几只小猫？你怎么知道的？可以用数字几来表示三只小猫？”“三只小猫叫了几声，我们来学一学”

3、出示PPT三,去玩具店的路上看到五只蝴蝶。

“看到了什么？有几只蝴蝶？让我们一起数一数，可以用数字几来表示？” “让我们跟小蝴蝶飞一飞”（飞五下）

4、出示PPT四,去玩具店的路上看到六朵花。

“有几朵花，用数字几来表示？”“看到小花真开心，拍拍手吧”（拍六下手）

（二）游戏：看谁找的快

1、小熊：“欢迎小朋友来到玩具店。请小朋友一起跟我玩游戏吧”。

2、玩法：请小朋友仔细看卡片，按卡片上的数字或点数，拿出相应数量的玩具。

3、开展游戏，注意幼儿所拿数量是不是正确。

（三）以 “帮小熊装玩具”为情境，练习按点取物。

PPT图片出示散落的积木，“看，小熊进了一批积木，但是还没有分装，想请小朋友帮忙，你们愿意吗？”

1、观察糖果篮、理解操作规则

提问：出示有点卡标签的小筐：“这是装积木的小筐，看看上面有什么？表示什么意思？”

“谁来试着给这个筐子装一下积木？”（请个别幼儿操作间接示范）

2、幼儿分组操作、教师观察指导

教师观察巡视幼儿“装积木”的操作情况，了解幼儿是否理解操作规则、关注幼儿按总数取物的能力。

3、观察货架，放积木

“积木都分装好了，我们要把装好的积木送到货架上去，货架上有什么？你手里的筐子应该放在哪个货架上？”，幼儿按积木的数量放到相应的货架上。 三：结束部分：

“为了表示感谢，小熊送给我们一些玩具，我们去玩吧”

活动反思：

小班幼儿的思维特点是以直觉活动思维为主，其思维离不开自己的动作和具体情景。数数是幼儿学习数学活动的基础，可是由于数的抽象性使小班幼儿数学教育易于枯燥化，幼儿极容易对数学活动不感兴趣。然而创设良好的情境，可以激发幼儿产生积极的情绪和态度，让幼儿身临其境，所以我创设了去玩具店的路上遇到各种小动物的情境，让幼儿尝试手口一致地点数，因为创设情境比较吸引幼儿，所以幼儿很投入地进入到点数的活动中，我根据幼儿的情况，对幼儿的点数情况进行进行了小结，并用孩子喜欢的拟人的方法“伸出食指妈妈”进行集体数数，点数到最后的时候用手画圈说出总数，孩子们在这一过程中，反复练习、掌握了点数的方法。

然后我又通过帮小熊装玩具的情境，让幼儿练习了点与物的对应操作，因为之前的练习，孩子们进行的也很顺利。

本次活动主要目标是让幼儿手口一致的点数6以内的数，同时能够感觉到数与量的实际意义。整节课后我发现还是有不足之处：大部分幼儿都能手口一致的点数物品，可是部分幼儿在点数的时候能手口一致的点数，但说出总数的时候是错误的。根据这点，我觉得后面的延伸活动可以让幼儿在教室自主寻找一些物品进行练习点数，多给幼儿手口一致点数的机会。

第13篇：高中数学教案 1.1.2 余弦定理

课题:1．1．2余弦定理

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重、难点】

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

【教学过程】

[创设情景]C如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

已知a,b和C，求边

(图1．1-4)

[探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A

如图1．1-5，设CBa，CAb，ABc，那么cab，则bc

ccabababb2abCa2a2ab2ab2

从而c2a2b22abcosC(图1．1-5)

同理可证a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2cosAa2c2b2

cosBb2a2c2

cosC[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

【典例分析】

例1．在ABC

中，已知a

cB600，求b及A

⑴解：∵b2a2c22accosB

=222cos450

=1221)

=8

∴b

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2c2a21⑵解法一：∵

cosA,∴A600.asin450,

解法二：∵

sinAsinB2.41.4

3.8,

21.83.6,

∴a＜c，即00＜A＜900,

∴A600.

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

【变式训练1】

．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A

解： acbbc,bcabc,cosA2222221,A1200 2

例2．在ABC中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形

（见课本第8页例4，可由学生通过阅读进行理解）

例3.例2.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2x20的两根，2

2cosAB1。

（1） 求角C的度数；

（2） 求AB的长；

（3）求△ABC的面积。

解：(1) cosCcos[AB]

2cosAB1C1200 2（2）因为a，b是方程x23x20的两根，所以ab2ab2

AB2b2a22abcos1200 

abab10AB（3）SABC21 absinC22

评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。

【变式训练2】

在△ABC

中，A1200,cb,aSABCb,c。

解：SABC

21bcsinAbc4, 222abc2bccosA,b

所以b1,c

4【课堂演练】 c，而5cb

1．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．90B．120C．135D．1500000

5282721,600,18006001200为所求 解： 设中间角为，则cos2582

答案：B

2.以

4、

5、6为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形

解：长为6的边所对角最大，设它为， 则cos

090

答案：A

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A.16253610 2458518B.373C.D.48

2解：设顶角为C，因为l5c,∴ab2c， a2b2c24c24c2c27 由余弦定理得：cosC2ab22c2c8

答案：D

4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanB3ac，则角B的值为（） A. 6

2 2 2 B.5C.或636 D.2或33 (a2+c2

b2)cosBcosB解：由(a

cb)tanB3ac得即cosB== 2ac2sinB2sinB

sinB=

答案：D2又B为△ABC的内角，所以B为或 3313，则最大角的余弦是（） 14

1111A．B．C．D．5867

1222解： cab2abcosC9,c3，B为最大角，cosB 75．在△ABC中，若a7,b8,cosC

答案：C

6.在ABC中，bcosAacosB，则三角形为（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

解：由余弦定理可将原等式化为

b2c2a2a2c2b2

ab 2bc2ac

即2b22a2，ab

答案：C

[课堂小结]

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

作业：第11页[习题1.1]A组第3（1），4（1）题。

第14篇：高中数学教案教程15

过程：

一、复习： 1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．

二、新授：示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置考虑）A9A9136080515 解法二：（从特殊元素考虑）若选：5A9 若不选：A9则共有 5A9＋A9＝136080解法三：（间接法）A10A9136080

65665示例二：⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排A4；丙排在后排A4；其余进行全排列A5．

21所以一共有A4A4A5＝5760种方法．

5215⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有A2；

2 此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有A3；最后将a, “松绑”b有A2．所22以一共有A2A3A2＝24种方法．

222☆⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有A3A3；若第一个为学生则有A3A3 所以一共有2A3A3＝72种方法．

示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？

略解：A5A5A5A5A5325 12345333333⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有A3A3种方法；另一类是首位不为1，有A4A4种方法．所以一共有A3A3A4A4114个数比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整数有A3个，所以比13 000大的正整数有A53A3＝114个．

3513141314示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列． ⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？

解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有A560个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有A412个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．

⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数． 示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？

⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有A4个，末尾为25的有A3A3个，所以一共有A4＋A3A3＝21个．

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有A5A5300个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数．．．．字比个位数字大的有

1332211211113A5A5150个．

2三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．

四、作业：“3＋X”之 排列 练习

第15篇：大班数学教案6的加减法

大班数学教案6的加减法

大班数学教案6的加减法 篇1:大班数学教案:6的加减 幼儿园教案大全 ,活动目标, 1(学习6的加减，帮助幼儿进一步理解交换两个加数的位置，得数不变的规律。 2(复习6的组成，练习用数的组成、分解知识进行6的加减运算。 3(培养幼儿从小敢于尝试、敢于探索的精神。 ,活动准备, 投影机、投影片、算式卡片。

幼儿学具、娃娃电脑学习机、磁性学具。 ,活动过程,

一、准备练习复习6的组成。 1(游戏“拼6”。

(1)按键发音:(采用娃娃电脑学习机) 老师按键发音与幼儿按键发音次数合起来是6次。 (2)拍手对数: 老师拍手和幼儿拍手数合起来是6下。 2(填数活动。 (1)将6的组成填上合适的数。 (2)引导幼儿归纳6的组成。

二、尝试练习1(出尝试问题。

启发幼儿根据组成6 可分成4和2 ，在磁性板上摆图、列出算式。

师:今天，我们根据6可分成4和2 这组分合，用盒子里的小图片在磁性板上摆图，然后根据所摆的图，列出算式来，能列出几个算式，越多越好。 2(幼儿操作练习，老师巡回了解幼儿的列式情况。最多列出以下4道算式: 2+4=6 6-2=4 4+2=6 6-4=2 全班约20,的幼儿能列出四道算式，70,的幼儿列出2,3道算式，10,的幼儿列出一道加法。

3(相互交流、讨论。

你是怎么摆的?又是怎样列出算式的?

三、教师讲解

加法以“小兔拔萝卜”应用题出现。(出现投影) 列出算式:4+2=6 2+4=6 比较:4+2=6和2+4=6有什么异同。

教师小结:在加法算式里，加号前面和后面两数可以交换位置，得数不变。 减法以“小兔送萝卜”应用题出现。(出现投影) 列出算式:6—2=4 6—4=2 教师小结:我们知道6可以分成4和2，6减4等于2，6减2就等于4。 读算式两遍。

四、巩固练习(第二次尝试活动) “娃娃游戏”(采用电脑学习机) 游戏规则:由两名幼儿合作进行，一名幼儿出题。另一名幼儿在学习机上插得数，题目都做完了，另换一张算式卡，两人交换角色再玩。(幼儿两人合作，你考我，我考你，兴趣浓厚，有的幼儿答错，同伴帮助纠正，尝试成功率较高)

五、游戏活动 幼儿园教案大全

篇2:大班数学教案:学习

6、7的加法—幼儿园大班教案 大班数学教案:学习

6、7的加法—幼儿园大班教案 幼儿园大班数学教案:学习

6、7的加法 活动目标: 1.复习

6、7的分解组合，在此基础上进行

6、7的加法运算。

2.学习

6、7的加法，帮助幼儿进一步理解交换两个加数的位置得数不变的规律，感知加法算式所表达的数量关系。

3.积极探索数学活动，体会数学的趣味性。活动准备: 1.教具:数字卡片1-

7、“+”“=”;购物券2张，橡皮、铅笔、铅笔刀、胶棒、笔记本、文具盒各1个。(大的) 2.学具:数字卡片1-

7、“+”“=”;购物券2张，橡皮、铅笔、铅笔刀、胶棒、笔记本、文具盒各1个。(小的) 活动过程: 1.谈话导入活动: 教师用教室里现有的物品进行互动。如:教师先拿出3本书，问幼儿有几本书?又拿出4本书，问幼儿总共几本?进行点数并说出总数。

2.教师拿出教具购物券、橡皮、铅笔、铅笔刀、胶棒、笔记本、文具盒，请幼儿拿出相应的学具。

3.教师让幼儿认识购物券上的价格，先看看每个商品的价格，然后问幼儿:“6元购物券能买到哪两样东西?”请幼儿自由发言。教师将幼儿两两分为一组，一人拿6元分别买到了什么?另一人拿着物品，然后进行创设购物。最后让每组幼儿回答自己用6元钱分别买到了什么，教师总结。

4.同样的方法让幼儿用7元钱的购物券买东西，游戏规则同上。

5.听辨反应:幼儿根据教师拍手的次数来举出相应的数字卡片摆在黑板上，然后，幼儿摆上加号和等号，请其他幼儿说出答有图有真相

youtuyouzhenxiang.net案并用数字卡片摆出相应的得数。依次请幼儿轮流来游戏。

6.幼儿完成《课堂活动册》“神秘花园”:教师引导幼儿先按照颜色、大小、形状等特征分类，然后按照分类列算式，并进行加法运算。活动延伸: 在班内的区域《阳光超市》，利用学具购物券和标价商品，教师让幼儿想想，7元购物券可以买3样或4样商品，可以买哪些，有几种方法。 篇3:大班数学6的加减 大班数学 (看图编题) 6的加减 10学前教育本科班31号 贺天敏 【活动目标】

1、通过看图故事的方式，尝试根据情景图和算式编6的加减应用题。

2、初步体验应用题的基本结构，锻炼分析、推理及逻辑思维能力。【活动准备】

多张数卡、多张PPT情景图、萝卜与鱼的卡片、背景音乐 【活动过程】

一、复习6以内数的组成

1、游戏“小狗过生日”复习6的组成

师:今天是小狗的生日，她邀请了小猫和小兔，而且只邀请了6个小动物，其中有小猫有2只，小朋友猜猜，小狗会邀请几只小兔呢,小我们班小(4只)小朋友们真聪明，有了2只小猫，还要有4只小兔才能组成小狗要邀请的6个好朋友。 师:小狗是用什么来招待他的朋友呢?――导出“又有萝卜，又有鱼”的游戏。 师:又有萝卜，又有鱼，5个萝卜，几条鱼,(举数卡6) 幼:又有萝卜，又有鱼，5个萝卜，1条鱼。 师:又有萝卜，又有鱼，3个萝卜，几条鱼,(举数卡6) 幼:又有萝卜，又有鱼，3个萝卜，3条鱼。(多玩几次)

2、游戏“拼数”

师:刚才小朋友对得真好，我们来玩拼数好不好?拼几呢?(举手指)(集体、个别练习几次) 师:我说几你对几? 幼:你说×我对×，×和×合起来是×。

师:(如竖4个手指头)我说3，你对几?幼:你说3，我对1。(同样方法玩4,5次)

二、听故事看图。尝试编6的加减应用题

师:小朋友们今天表现真好，又认真又动脑，现在让我们一起来看看小狗是怎样为小猫和小兔准备食物的吧～

1、PPT 图片(长着很多萝卜的地里)。

师:这图上的地方是哪里呀?(萝卜地里)小狗知道小兔爱吃萝卜，于是在他生日的前一天早晨，

他来到地里为小兔拔萝卜，瞧，篮子里有几个萝卜了呀,(4个)小狗汪汪的叫了几声，用力的拔呀拔，又拔出了2个萝卜，现在小狗一共拔了几个萝卜呢,(6个)你们是用什么方法算出来呀,(幼儿尝试回答:4个和2个合起来是6个萝卜，或说出“用加法算出来的”)列成算式怎么列呢?(幼儿:4+2=6)这式子中的

4、

2、6分别表示什么意思呢?(教师在投影仪上摆上横式4+2=6)幼儿尝试回答“4”表示先拔出来的 4个萝卜，“2”表示又拔出来的2个萝卜，“6”表示一共拔的萝卜数目。

2、编题。

师:小狗一共拔了6个萝卜，小朋友们看，这6个萝卜一样大吗?(不一样，有的大些，有的小些)有几个大一些呢?(4个)几个小一些呢?(2个)现在我请小朋友们来根萝卜的大小来编一道加法应用题，要跟2+4=6不同哦。

幼儿尝试编:小狗拔出的萝卜有4个大一些，2个小一些，小狗一共拔了几个萝卜呢, 师:刚才小朋友编得真好，谁来列式呢?幼儿(4+2=6)(教师在投影上摆上横式4+2=6)这式子中的

4、

2、6分别是什么意思呢?(??) 教师指4+2=

6、2+4=6两道式子，引导幼儿观察异同，幼儿尝试找规律。教师小结:以后只要看到两道加法算式，加号前后的两个数字相同只是互相换了位置，他们最后的结果是不变的，是相等的。好了，小朋友们，小狗刚才跟老师说:小朋友这么厉害，能不能

帮帮他，把下面的题算出来，小朋友们愿不愿意呀,(愿意)投影打出题目: 1+5=64+6=105+2=7那么5+1=,6+4=, 2+5=,幼儿尝试回答。

小结:以后我们看到这样的题目也就知道了，它们加号前后两个数字互换位置得数不变，那么我们看到上面这道式子就能想到下面相关的式子。小狗很佩服我们小朋友，他说以后遇到困难还想找小朋友们帮忙，你们还愿意帮他吗,(愿意)老师替小狗谢谢你们，你们真是乐于助人的好孩子。

师:小狗拔了6个小兔最喜欢的萝卜高高兴兴的回到家里，放下装满萝卜的篮子，高高兴兴的拿着渔网到院子里的池塘边为小猫捞鱼。小狗来到池塘边，看了看，发现池塘里只有6条鱼了，小狗望着池塘里游来游去的6条小鱼，叹了口气说:唉，只有6条鱼了，还好我只请了2只小猫，于是小狗拿起渔网，捞起了2条鱼，小狗想知道池塘里还剩下几条鱼，你们能帮他吗,还剩下几条鱼在池塘里呀(本文来自:www.daodoc.com/qiaozuowen/” target=“_blank” cla=“keylink”>桥虏慌拢浚ú慌拢?茫 颐且黄鹄纯纯葱」坊岣 颐浅鍪裁词履烟獍桑?/p>投影A“小猴吃桃”情景图(即图上一只小猴，前面4只完整的桃子，旁边2只桃核，还有几个桃子没有吃,)幼儿列式:6-2=4 投影B看图示编题，幼儿编:天上有4朵云彩，又飘来2朵，天上一共有几朵云彩?幼儿列式:4+2=6 投影C看情景图“盛开的小花“(花园里有2朵盛开的小花，还有4棵花苞，问开了几朵花,)幼儿列式:6-4=2 投影D树上有6只小鸟，飞走了2只，还有几只,幼儿列式:6-2=4 师:现在小狗让我们不看图，自己动脑筋想一件事情来编编看，这四道式子随你编。(四道式子的投影打出即: 4+2=6 6-4=2 2+4=65+1=6 6-5=16-3=3 6-2=4 ) 师:小狗汪汪的大叫起来，他说你们真的太厉害了，编得真好，小狗刚才跟老师说他希望我们大家明天都去参加他的生日晚会，因为他很想向我们小朋友们学习，希望我们明天一起教他和他的朋友小猫和小兔，你们想不想去呀,(想)那我们去参加小狗的生日晚会要准备什么呀,(礼物) 师:老师这里准备了一些礼物图片，小朋友们一起来看看，这些礼物旁边都有两个数字，小朋友们根据这些数字和图片编有关

买礼物的应用题，如果编得又对又好的话我们就真的去超市把

它买下来送给小狗，顺便把我们编的题教给他们好不好,(好)PPT投影上出现鲜花(24) 骨头(4 2)蛋糕(15) 苹果(51)饼干(33) 玩具(42)等。(幼儿自由编题) 【结束】

师:小朋友们都编得很不错，那我们所有的都买下来可以吗,(可以)那我们现在就去为小狗买礼物吧～(听着音乐，唱着歌走出教室)

第16篇：大班数学教案6的组成

6的分合》教案设计

旬 邑 县 幼 儿 园

赵聪利

- 1

2、幼儿用具：彩笔、纸等。

五、设计流程：

一、拍手游戏《

2、

3、

4、5的组成》

在教师的带领下做《

2、

3、

4、5的组成》游戏。

二、出示活动内容（多媒体课件）

1、幼儿观察图片，发现了什么？

2、幼儿将自己观察到的鱼进行不同的分类，并各自介绍自己的发现。

3、教师引导：幼儿说出自己分类的情况。

三、教师课件演示

四、学习6的分合

1、教师：今天老师买了几条鱼想把它们放在两个鱼缸里，数一数有几条鱼？用数字几来表示？看看它们都一样吗？引导幼儿从鱼的大小、颜色、特点、种类、生活习性来分。

2、幼儿自主讲述，如6条鱼可分成1条大鱼5条小鱼。教师根据幼儿讲述演示在屏幕上。教师：6有几种分法?

3、教师归纳：6有5种分法，6可以分成1和5，6可以……，

4、活动延伸：（听音乐，幼儿做练习） 老师巡视指导。

5、集体纠正。

- 3

第17篇：中班数学教案6的组成

文档仅供参考

中班数学教案6的组成

设计思路：

二期课改需要我们以整合的思想来实施新教材。 新&;lt lt;纲要&;gt gt;要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。 幼儿在前些阶段的学习中，已经接触和练习了数的形成、

2、

3、4的分合、组成等等。在此基础上，中班下半学期年龄阶段的孩子们可以学习5的组成，数的组成是加减法运算的基础，是幼儿数学教育内容之一，是幼儿生活中经常接触到的必备知识。依据二期课改的理念及新纲要的要求，通过创设相应环境，提供材料让幼儿自己动手、动脑操作。引导幼儿去探索、体验理解，去发现问题、解决问题，自己得出结论，并将自己获得的知识用交流的方式表现出来。

内容：学习6的组成

目标：、

1、在游戏活动中归纳、总结、学习6的组成。

2、在操作活动中不断探索数的多种分法，并学会记录。

3、发展动手操作能力及多维度思维能力。

准备：花片、小树、小动物图片、纸盒、糖果、笔、纸、数字卡片等

过程：

一、凑数游戏《苹果和生梨》

请1个幼儿上来带领大家玩凑数游戏。

春天的花园里有个数学王国，小朋友和老师一起到数学王国找一找那些东西的数量是6，然后你可以把6的分成全玩出来，才可以到其它地方玩。把你的发现写在纸上。

二、幼儿分组操作

文档仅供参考

文档仅供参考

1、根据自己的能力选择游戏。

2、教师巡回指导：重点指导有困难的幼儿，适当的引导和帮助。

三、幼儿交流讨论

1、教师拍手，幼儿回到座位。刚才大家玩得很高兴，能把自己的发现记录在纸上，谁愿意来介绍自己的发现？在玩的过程中你发现了什么？

2、幼儿各自介绍自己的发现。

四、学习6的组成

1、教师：今天小猫的一家也到数学王国来玩了，数一数有几只猫？用数字几来表示？看看它们长得都一样吗？引导幼儿从猫的大小、颜色、花纹、蝴蝶结来分。

2、幼儿自主讲述，如6只猫可分成1只大猫5只小猫。教师根据幼儿讲述用数字卡片贴在黑板上。教师：6有几种分法？

3、教师归纳：6有5种分法，6可以分成5和1，6可以……，它们合起来都是5送糖果。我们小朋友本领真大，不但学会6的组成，还学会了记录，现在我们一起准备好，开上小汽车和小猫们一起到数学王国去玩吧。（听音乐，幼儿做开汽车动作） 数学王国到了，看看国王今天都准备了什么礼物？（各种糖果）国王还准备了这么多糖果盒子，请我们小朋友帮助他来包装糖果。记住，每个盒子了只可以装6粒糖果。你一边装一边说，几粒红色的糖果、几粒兰色的糖果、或几粒黄色的糖果、几粒绿色糖，一共是6粒糖果。装好以后你可以送给周围的爸爸妈妈检查一下，也可以给好朋友检查一下，你对吗？如果正确了就请你把糖带回家，可送给爷爷、奶奶、外公、外婆等。

文档仅供参考

文档仅供参考

幼儿园中班数学教案：买鞋 设计意图：

本学期我结合主题活动\"我自己\"，选择了生活中幼儿熟悉、比较熟悉、不熟悉的各种鞋开展了\"买鞋\"活动。在活动中，我根据幼儿的已有经验和发展需要预设了活动目标和活动过程。过程一\"参观鞋城\"旨在引导幼儿观察自己、同伴和教师所穿的鞋子的不同种类和特征，继而激发幼儿认识、了解更多种类鞋子的兴趣。过程二\"交流讨论\"旨在帮助幼儿梳理、提升、积累\"鞋子的种类、用途、材质和\"根据不同场合、不同季节及脚的大小穿不同鞋子\"的经验。过程三\"拓展延伸\"旨在通过课件拓展幼儿对特殊用途鞋子的认识，并由此引发有关整理鞋子的讨论和操作。 目标：

．对鞋子的不同种类和用途感兴趣，尝试按特征配对。并乐意说出自己的认识和发现。

．初步积累根据不同场合、不同季节及脚的大小穿不同鞋子的生活经验。 准备：

．师幼共同收集各种各样的鞋子。布置成\"丁丁鞋城\"。

．介绍鞋的课件(芭蕾鞋、钉鞋、绝缘鞋等特殊用途的鞋)。

．不同大小的鞋盒、记号笔、贴有双而胶的铅画纸若干。 过程：

一、参观鞋城．说说我的鞋。

①师(伸出自己的脚)：今天我穿了一双运动鞋。你们都穿了什么鞋②依次请穿相同鞋子的幼儿伸出脚，大家一起数数共有几双鞋。总共有几种鞋。

．参观鞋城。

师：除了我们脚上穿的这几种鞋．还有没有别的鞋呢?我们一起去新开张的\"丁丁鞋城\"看看，为自己挑一双喜欢的鞋。大家一定要找对相同的两只鞋哟!(教师了解幼儿选鞋情况，选择幼儿没选的一至两种鞋。

二、交流讨论．认识鞋的种类。

师：谁来介绍一下。你买了什么鞋?(请买相同种类鞋子的幼儿把鞋放在一起。

师：你为什么买这双鞋?你认为什么时候穿这双鞋最好?为什么师：我刚才也买了一双鞋。知道这叫什么鞋，我为什么买它吗．发现鞋子的不同特征、用途、适用季节。

师：刚才我们都介绍了自己买的鞋，现在我们再来看看一共有多少种鞋。

尝试目测点数。

师：这些鞋除了种类不同，还有什么不同呢?(引导幼儿发现有的用拉链，有的系带子；有的高跟，有的平跟；有的硬底，有的软底．了解买鞋的常识。

师：这些鞋子不但漂亮而且用途也不同，我们换上试试吧师：为什么小朋友都穿进新鞋了，我却穿不进呢?(引导幼儿认识买鞋时要试穿，一看大小是否合适，二看穿着是否舒适、便于行动。

三、拓展延伸．了解特殊的鞋。

师：除了我们买的这些鞋，\"丁丁鞋城\"还有哪些鞋?它们有什么用你还看见过什么鞋?它有什么用交流之后播放课件。帮助幼儿认识芭蕾鞋、钉鞋、绝缘鞋等特殊用途的鞋。

．鞋、盒配对。

师：大家都知道鞋子不穿时应放进鞋盒。那么，怎么才能分清自己的哪双鞋子放在哪个盒子里，想穿时一下子就能找到呢师．，小朋友的办法真多，我也想了一个办法。给鞋子画了一张\"像\"贴在盒子侧面。这样就能很快找到想穿的鞋子了。你们有没有不一样的办法?去试试吧。(幼儿尝试给鞋盒做相应的记号。丰富生活经验。

．交流分享各自的记号表示方法。

文档仅供参考

文档仅供参考

文档仅供参考

第18篇：数学教案6、7的加减法

[数学教案－

6、7的加减法]

教学内容：人教版小学数学第一册

45、46页内容：

6、7的加减法，数学教案－

6、7的加减法。

教学目标：

知识目标：在学习了1—5各数的认识和加减法的基础上，根据

6、7的组成掌握6和7的加减计算方法。技能目标：通过操作和观察活动，让学生在活动中发现一图两式的一般规律，并会列式计算。 情感目标：在学习过程中，使学生感受学习的快乐，引导学生体会用数学解决生活实际问题的乐趣。

教学重点：通过本节课的学习，会计算

6、7的加减法。

教学难点：通过操作和观察活动，让学生在活动中发现一图两式的一般规律，并会列出相应的算式。 教学过程：

一、导入语：

“同学们，今天在这儿和老师一起学习，你们高兴吗？” “老师的心情也和你们一样，太好了！”

“同学们请看，这是智慧爷爷送给我们的智慧星，你们喜欢吗？那么你想得到它吗？”教师出示吹塑纸上的星给学生看。

二、复习旧知：

“接下来我们就要比智慧了。” 教师出示一组复习题目： 6 7 7

1 2 4 6 2 “想一想，□里应该填几？谁来说一说？” 指名口答，教师填出□里的数。

“观察每一组的数，你还能想到什么？”

指名口答，教师板书（对说错的，只要有道理，要给予肯定，但要指导学生认真审题，再观察，再说）。

“你说得真不错，智慧爷爷说，你是得到智慧星的第一个小朋友。”把智慧星送给小朋友。

三、探究新知：

“同学们，智慧爷爷现在要我们做一件事情，请每组的小朋友拿出6根小棒，把这6根小棒摆成两堆，一堆5根，一堆1根，大家摆好了吗？”（教师在黑板上摆） “看一看你面前的小棒，谁来说出一个加法算式？” 指名回答，教师板书：1+5=6 “你为什么列1+5=6呢？” 学生：“我看到左边有1根小棒，右边有5根小棒，合起来是6根小棒，所以列1+5=6”（需教师引导学生说）

“还有谁来说一下你的算式？”（如果和上个算式一样，可让学生再说一下他是怎样看的）。 “还有小朋友说吗？” 学生：“我列的算式是5+1=6”（教师板书5+1=6） “能告诉大家你为什么列5+1=6吗?” 学生：“我看到左边有5根小棒，右边有1根小棒，合起来是6根小棒，所以列5+1=6” “再看一看你面前的小棒和同学说的这两个算式，你发现了什么？我们相互说一说！”（给学生两分钟讨论的时间，展示讨论结果）

（学生可说出的结果有：①发现我在这边看到的是1+5=6，他在那边看到的是5+1=6；②我发现这两个算式的得数相同；③我发现相加的两个数相同，前后位置不同等等）

在说的过程中，说的只要对，都要给予肯定，说的好的，要赞扬并发智慧星，小学数学教案《数学教案－

6、7的加减法》

“大家说的都很好，这说明同学们观察得很认真，很仔细。”

“现在智慧爷爷要我们做第二件事情，请每组的小朋友拿出7个圆片，然后用你的红线把它们隔成两部分，一部分有6个圆片，一部分有1个圆片。大家把这件事情做好了吗？” “看一看你们摆的圆片，谁来说出一个减法算式？” 指名说，教师板书：7-1=6 “你为什么说7-1=6呢？” 学生：“我看到本来（总共）有7个圆片，如果去掉左边的1个圆片，就剩下右边的6个圆片，所以7-1=6”

“还有别的小朋友说吗？你想的算式是什么？” 学生说，教师板书：7-6=1 问：“你为什么列7-6=1呢？” 学生：“我看到本来（总共）有7个圆片，如果去掉左边的6个圆片，就剩下右边的1圆片，所以7-6=1”

“再看看图和算式，你又发现了什么？” 学生：“我发现这一个图可以写出两个加法算式。” “我发现都是用7减去的。”

“我发现7减去一个大数得一个小数，减去一个小数得一个大数。” “我发现7可以分成1和6，也可以分成6和1。” （对学生说得好的及时鼓励，发智慧星。）

四、小结并引入一下练习：

“同学们，刚才我们通过摆一摆，说一说，完成了智慧爷爷要我们做的两件事情，学到了我们以前不知道的一些知识，就是通过不同的观察方法，一幅图可以得到两个算式，但结果都是正确的，这也就是我们今天要一起学习的内容：

6、7的加减法”（出示课题） “小朋友们，金色的秋天来到了，秋天是收获的季节，向日葵姐姐想知道我们收获了什么？” （教师在黑板上出示4朵红色向日葵，2朵黄色向日葵）

“谁来说一说图意思？”（指名说图意） “谁会列出两个加法算式？”

学生说算式，教师在4朵和2朵向日葵之间画一虚线。 问：“谁知道这一虚线表示什么意思？” 生：“他表示把6朵向日葵分成两部分。” 问：“谁会根据虚线分的情况说出两个减法算式？” 学生说算式(6-2=4,6-4=2) “小朋友们，向日葵姐姐就在我们书上的第45页，请同学们把书翻到45页，先看图，然后把书上的算式填完整。”

指名上台填算式，然后讲评，发智慧星。 问：“你们觉得上台来的同学做的怎么样？” 指名说一说，若有错误教师及时更正。 问：“说愿意把你做得给大家看？”（可以把学生的书放在实物投影仪上展示，及时给予表扬） 通过展示，教师做小结。

“刚才向日葵姐姐看到我们取得了这么大的收获，为我们感到很骄傲，那么她问大家，是不是每幅图都可以写出两个不同的加法算式，或者说，每幅图都可以写出两个不同的减法算式呢？”

等学生反应后，教师在黑板上贴出笑脸图：“请同学们观察这幅图，说出你想的加法算式。” 生：“3+3=6” 问：“还有吗？”（学生可能还说3+3=6，或者说没有了。） 再问：“那么同学们想一想，什么情况下只能写一个加法算式？” 生：“两边一样多，两部分一样多。” 师：“你说得真好。”奖一颗智慧星。 师：“好，现在谁来说一说减法算式？” 板书：6-3=3 问：“还有吗？”（可能还说6-3=3，或者说没有了。） 再问：“谁来说一说，什么时候只能写一个减法算式呢？” 生：“也是分的两部分同样多的时候。”（教师可做引导）

小结：通过这幅图，我们知道并不是每幅图都可以列出两个加法算式或两个减法算式。这种情况就属于特殊的。 师：“同学们，你们的表现真让人佩服，最后我们来看一看哪些同学得到了智慧星，请得到星的同学上台来，我们为他们表示祝贺好吗？大家鼓掌。”

“大家看上台的同学和他们得到的星星，你们也想得到智慧星吗？” “那么，你能写出几个加法算式、几个减法算式呢？请按练习格书写。”如： 6 + 1 =7 6 – 2 =4 （投影演示）

等大家写完后，可在投影上展示学生所写的算式。 问：“你是根据看到的什么来写出的算式？” 生：“我看到了3颗红星，4颗黄星，所以写 3+4=7 7-3=4 4+3=7 7-4=3” 问：“谁有与他不同的算式？”（实物展示） “你是根据看到的什么来写的？” 生：“我看到的是2个女孩，5个男孩，所以写 2+5=7 7-2=5 5+2=7 7-5=2” 小结：“同学们观察的真仔细，生活中有许多和数学有关的事情，只有留心看，认真想，它是逃不过你敏锐的眼睛的。今天就请同学们回去找一找，看一看，明天告诉老师你看到了那些和数学有关的事情，好吗？”板书设计： 数学教案－

6、7的加减法

第19篇：高中数学教案：二面角复习课

高考资源网（www.daodoc.com），您身边的高考专家

二面角复习课

一、教学目标：

1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．

二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．

三、教学过程

1．复习二面角的平面角的定义．

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分

析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在

面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，

对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导

致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．

看右图．

如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任 意一点，OC α，且OC⊥l；OD β，且OD⊥l． 这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面 角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征： （1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的； （2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征 （2）可知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征． （3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景． 特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便．

例1 已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）

正因为此四面体的特性，解决此问题， 可以取AB的中点O为其平面角的顶点， 而且使得题设背影突出在面VOC上，给 进一步定量创造了得天独厚的条件． 特征（2）指出，如果二面角α-l-β的棱l 垂直某一平面γ，那么l必垂直γ与α，β 的交线，而交线所成的角就是α-l-β的平面角．（如图3） 由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”．

例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

高考资源网（www.daodoc.com），您身边的高考专家

A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

这是一道由平面图形折叠成立体 图形的问题，解决问题的关键在于搞 清折叠前后的“变”与“不变”．

如果在平面图形中过A作 AE⊥BD交BD于O、交BC于E， 则折叠后OA，OE与BD的垂直关 系不变．但OA与OE此时变成相交

两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．

由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．

另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．

在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，

通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角．“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量．

特征（3）显示，如果二面角α-l-β的两个半平面之一， 存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于O，连结AO， 由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于O，连 结OB，由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时，∠AOB就 是二面角α-l-β的平面角．（如图6），由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．

课堂练习

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成

的二面角的大小的正切值．

练习1的条件背景表明，面B1D1E

与面BB1C1C构成两个二面角，由特

征（2）可知，这两个二面角的大小

必定互补．

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

高考资源网（www.daodoc.com），您身边的高考专家

为创造一完整的三垂线定理的环境背

景，线段C1D1会让我们眼睛一亮，我

们只须由C1（或D1）作B1E的垂线交

B1E于O，然后连结OD1（或OC1）即得面

D1B1E与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，

2．将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何

体呈现几个面？

分析：这道题，学生答“7个面”的占99.9％，少数应服从多数吗？

从例题中三个特征提供的思路在解决问题时各具特色，它们的目标分别是找“点”、“垂面”、

“垂线段”．事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来．掌握这种关系对提高解

题技能和培养空间想象能力非常重要．

本题如果能融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维

的广阔性和批判性．

如图9，过两个几何体的高线VP，VQ的垂足

P，Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为

BC的中点．OP延长过A，OQ延长交ED于R，考

虑到三垂线定理的环境背影，∠AOR为二面角

A-BC-R的平面角，结合特征（1），（2），可得VAOR

为平行四边形，VA∥BE，所以V，A，B，E共面．同

理V，A，C，D共面．所以这道题的正确答案应该

是5个面．

例3 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．

分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角．

略解：如图10．在面BB1CC1内，作EH⊥B1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．

延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱． 在平面A1B1C1D1内，作HK⊥GB1于K，连EK， 则∠HKE为所求二面角的平面角．

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

高考资源网（www.daodoc.com），您身边的高考专家

在平面A1B1C1D1内，作B1L⊥GH于L，利用Rt△GLB1∽Rt△GKH，可求得KH．

又在Rt△EKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值

注：我们也可以不直接作出二面角的平面角，而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知，若两平行平面同时与第三个平面相交，那么这两个平行平面与第三个平面所成的二面角相等或互补．因而例3中的二面角不易直接作出其平面角时，可利用此结论平移二面角的某一个面到合适的位置，以便等价地作出该二面角的平面角．

略解：过F作A′B′的平行线交BB′于G，过G作B′C′的平行线交B′E于H，连FH．

显见平面FGH∥平面A′B′C′D′． 则二面角B′-FH-G的平面角度数等于

所求二面角的度数．

过G作GM⊥HF， 垂足为M，连B′M，由三垂线定理知 B′M⊥HF．所以∠B′MG为二面角 B′-FH-G的平面角，其大小等于所求 二面角平面角的大小．

例4 已知：如图12，P是正方形ABCD所在

平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值． 分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出

两个平面的交线． 解：因为 AB∥CD，CD

平面CPD，AB

平面CPD．

所以 AB∥平面CPD．又 P∈平面APB，且P∈平面CPD， 因此平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．

所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角． 因为 AB∥平面CPD，AB平面APB，平面CPD∩平面APB=l，

所以 AB∥l．过P作PE⊥AB，PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD，因此 PE⊥l，PF⊥l， 所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角．

因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，

因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a． 在△EFP中，

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

高考资源网（www.daodoc.com），您身边的高考专家

小结：二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，因此寻找“垂线段”，把问题化归是十分重要的．

四、作业：

1．120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P到l的距

离．

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数．

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.daodoc.com

第20篇：教师资格证高中数学教案：向量

1 本节内容在全书及章节的地位：

《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。

2 数学思想方法分析：

(1) 从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

(2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

1 基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

3 创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

三、教学重点、难点、关键

重点：向量概念的引入。

难点：“数”与“形”完美结合。

关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

四、教材处理

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面 按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程 力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单 的和谐关系。

五、教学模式

教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、学习方法

1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

七、教学程序及设想

(一)设置问题，创设情景。

1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?

2、(在学生讨论基础上，教师引导)通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。

设计意图：

1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。

2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

(二)提供实际背景材料，形成假说。

1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长2000m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?

2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)

3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)

设计意图：

1、教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。

2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。

(三)引导探索，寻找解决方案。

1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。

2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。

3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)

设计意图：

学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。

2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。

3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。

(四)总结结论，强化认识。

经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。

设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

(五)变式延伸，进行重构。

教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。

下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。

概念1：长度为0的向量叫做零向量。

概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。

概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)

概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

设计意图：

1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。

2.这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。

3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。

(六)总结回授调整。

1.知识性内容：

例 设O是正六边形A B C D E F的中心，分别写出图中与向量O A、O B、O C相等的向量。

2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：

a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。

b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。

c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知 识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。

2.设计意图：

1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。

2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。

(七)布置作业。

反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。

《高中数学教案模板6.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档