建模论文格式（精选多篇）

推荐第1篇：数学建模论文

一：对偶问题：

一、问题重述

有一工厂用设备A、B及原料生产甲、乙、丙三种产品,请通过已知生产各种产品的消耗、设备及原材料的可用数量及单位产品的利润求解以下问题： (1)使利润最大的生产计划？

(2)若甲产品的单位利润下降为20元,此时的利润有无变化？变化如何？

(3)若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克,最优生产计划有无变化?该厂的利润有无变化？

(4)若设备A的可用数量降至1200台时,则最优生产计划及利润有什么变化？

二、符号说明

X 表示甲产品的生产数量； Y 表示乙产品的生产数量； Z 表示丙产品的生产数量。

三、模型的建立与求解

(1)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(1)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00

Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 7.000000 Z 1400.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000

由上可知：要使利润最大应生产A 800件，C 1400件，此时的利润为60400元。

(2)Max N=20X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(2)代入LINGO求解如下:

MAX=20*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 2.500000 Y 0.000000 10.00000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000

若甲产品的单位利润下降为20元,则该厂的利润下降为60000元。 (3)Max N=23X+35Y+30Z  0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.2z5100

(3)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00

Variable Value Reduced Cost X 2000.000 0.000000 Y 0.000000 9.571429 Z 500.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571

若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划变为：生产A 2000件，C 500件，利润为61000元。

(4)Max N=23X+35Y+30Z

 0.5x0.8y0.6z1200S.T. 0.3x0.6y0.4z800

 2x3y2.5z5100

(4)代入LINGO求解如下:

MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z

Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00

Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.000000 Y 0.000000 9.000000 Z 2000.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 700.0000 0.000000

若设备A的可用数量降至1200台时，最优生产计划变为：只生产C 2000件，利润下降为60000元。

二：运输问题：

一、问题重述

一公司有四个原料基地（A,B,C,D）,供应三个工厂（甲，乙，丙），每个原料基地的月供应能力已知，三个加工厂的月需求量已知，每个原料基地至每个城市的单位运价已知，为了使该公司的总运费最小，应如何合理安排运输。

二、符号说明

x表示从i原料基地(A,B,C,D)，运到j加工厂(甲，乙，丙)的原料数量； c表示从i原料基地到j加工厂的运价； ai为i原料基地的月供应能力； b为j工厂的月需求量。 ijijj

三、模型的建立与求解 因为ai=20、bj=20，所以该问题是一个产销平衡问题。由题意可建立i143j1如下模型：

Min Z=cxi1j1ij43ij

43i1,2,3,4xaj1iji1iS.T.

4 3xbj1,2,3ijjj1i1代入LINGO求解如下:

min=3*x11+5*x12+9*x13+4*x21+x22+5*x23+7*x31+3*x32+2*x33+12*x41+5*x42+8*x43; x11+x12+x13=5; x21+x22+x23=4; x31+x32+x33=9; x41+x42+x43=2; x11+x21+x31+x41=8; x12+x22+x32+x42=7; x13+x23+x33+x43=5; 运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 60.00000

Variable Value Reduced Cost X11 5.000000 0.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 0.000000 5.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 5.000000 0.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 0.000000 4.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 -1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -2.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -4.000000 7 0.000000 -1.000000 8 0.000000 0.000000

由上可知最优方案为：从原料基地A运到甲加工厂5千吨，从原料基地B运到甲加工厂3千吨，从原料基地B运到乙加工厂1千吨，从原料基地C运到乙加工厂4千吨，从原料基地C运到丙加工厂5千吨，从原料基地D运到乙加工厂2千吨；总运费为60万元。

三：整数规划问题：

一、问题重述

一跨国公司计划在一地区建若干个加工厂，现有七个城市A,B,C,D,E,F,G可以选择,每个城市建厂投资和年生产能力已知，且每个城市的选择有一定的限制。在总投资一定的情况下应选择那几个城市建厂能使总生产能力最大。

二、符号说明

选择i城市1Xi；

不选择i城市0Ci表示i城市的年生产能力；

Bi表示i城市建厂需要的投资资金。

三、模型的建立与求解

由题意可知模型如下： Max Z=cixi

i177BiXi2500i1x1x2x32(x4x5)*(x2x6x7)0 S.T.x2x4x5x6x71x2x4x5x6x73X0或1，i1，，7i代入LINGO求解如下:

max=10*x1+13*x2+14*x3+12.5*x4+12*x5+13.5*x6+12.8*x7; 500*x1+700*x2+800*x3+650*x4+580*x5+720*x6+680*x7=1; x2+x4+x5+x6+x7

运行结果如下： Linearization components added: Constraints: 24 Variables: 6 Integers: 6

Global optimal solution found at iteration: 22 Objective value: 40.50000

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -10.00000 X2 1.000000 -13.00000 X3 1.000000 -14.00000 X4 0.000000 -12.50000 X5 0.000000 -12.00000 X6 1.000000 -13.50000 X7 0.000000 -12.80000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.50000 1.000000 2 280.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000

由上可知最优方案为：在B，C，E城市建厂使总生产能力最大。

四：存贮论问题：

求解过程如下：

此存贮模型是一个不允许缺货的模型。且p=50000件/年，d=30000件/年，a=1000元/次，h=130*21%元/件年=27.3元/件年。由公式得：

2ad21000300002344件 Q=

30000d2731h1p50000d30000 13次；2344Q250234412天

每批生产时间

50000 每次生产所需时间 12+5=17天

25017132天 两次生产间隔时间

13Q2344 T=25012天

p50000Q250234420天 t=d30000最大存贮水平pdT=2000012/250=960件

1113628元

生产和存贮的全年总成本 27396020132250 生产次数为 五：论文

数学建模感想

做为一个非数学专业的人，怀着对数学的兴趣，我向我大一时的徐老师报名，想参加数学建模的学习。但幸运的是我被允许参加暑假的数学建模培训，在培训的整个过程中，我学到了很多以前书本上没有的东西，培养了我的综合素质，比如英语阅读能力，计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等等。这些经历，使我更加想进入2007年的全国大学生高教社杯数学建模大赛，因此我不断的努力在图书馆和网上寻找许多新的知识，不断的学习，为我参加数学建模竞赛打下了很好的基础。

2007年9月全国数学建模大赛开始了，我和队友怀着重在参与的目的，我们做的是预测中国的人口增长情况。三天紧张的比赛给我最大的感觉就是累，在很短的时间内要完成这许多事，有许多困难是我们预先没有想到过的。三天中，我们有过激烈争吵，有过忘记吃饭的时候，有过加夜班的时候，也有为了大局而妥协的时候，有在某一篇参考文献上发现新方法的快乐，也有数据算错的苦恼。我最大的体会是：没有合作是做不好这样的事情的。现代社会需要的就是合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽阔的胸怀来容纳，为了一致的目标共同努力，以达到目的。

参加数模竞赛，也给了我们一次简单的体验。做一件团队的事所需要的严谨，大胆。这所有的一切都在这样的比赛中有着完整的体现。完成论文的过程中，我们对论文作了很多次的修改，原因第一次参赛经验的不足，论文格式、论文表述不清，或者证明过程的不妥。而在整个比赛的过程中，我们更是经常否定自己好不容易构想出来的方法是不是妥当？有很多新的方法，很容易让人产生错误的判断，但是我们尝试后，一旦发现它是不完善的，就马上尽量完善它，或者寻找新的方法，这个过程耗费了我们很多心血。为的就是能做出一篇尽量科学合理的论文，在这个过程中，是我们体会到了建模的艰辛。一个好主意或“好主意”被扼杀的痛苦以及有所发现时的快乐，这些将对我们今后的学习与工作过程产生积极的作用。不久成绩出来了，我们组没有获奖，但我们收获了信心。

当然，这一点努力肯定是不够的，我要走的路很长，我将会用自己的勤奋来弥补自己不是非数学专业的不足。2008年，我定会等待你的到来，相信08的彩虹定出现在自己的头顶。 以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不 过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质， 也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。

推荐第2篇：建模论文总结

We claify cities as different groups.Here are our groups:

P中心模型

Compositions, and there are many residents there.Thus, when we determine a

medicine, the deliver is often in geography center of the region.P-MEDIAN MODEL

斜率的表达

最小二乘法拟合 Least square fitting Sensitive Analysis We change initial speed of the production of the medicine b1 and total cases of patients are shown in the following figure: So this proves that the slight fluctuations of  can be ignored and the results we conclude in the model are reliable.As the figure shows, the total cases stay relatively stable in different result generated from different.Therefore, the total cases we use is exact enough.

Strengths and weakne Strengths •Comprehensivene: From the perspective of both depth and width, we determine the importance based on a variety of indexes.•Adaptability and Practicability: The model we build has good portability, it is suitable for most network analysis.•Simplicity and Accuracy: The programs of the model are easy to understand, and the calculations are precise.•Flexibility: No matter whether the weight is added to the nodes or links,and whether there are changing nodes in the network, the model is flexibleis able to tackle it.Weaknees •Data limitation: The model is applicable to large volumes of data network.Unfortunately, if the data of a network is limited, the error is large.

推荐第3篇：数学建模论文

论文题目三号黑体字

摘要

摘要

标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。 要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。

2.摘要：全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

关键字:

1

一级标题用四号黑体字

正文

数据表格

如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！ 运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。

图表和图形

图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。

二级、三级标题用小四号黑体字

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距

论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

问题重述（引言）

不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。

符号说明

必要的，在文章中出现的符号的列表说明

基本假设

必要的，合理的假设

2

问题分析

这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。

模型建立

一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。

队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。

模型分析与求解

model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5; x1+y1

论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。

你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。

一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书

3 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。

如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！

模型结果分析

（稳定性分析，误差分析等,根据模型需要）

在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。

具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。 但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。

你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。

模型检验（与改进）

（根据模型需要）

有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来

比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。

模型的推广（应用）

结论——模型评价——改进方案

首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。 如：“从整体上看，

4 算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。

你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法， 直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。 )

模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。

为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。

结论

将上述的工作做一个总结性的论述。

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

5

附录

附录一

程序

附录二

公式推导

定理证明等

推荐第4篇：数学建模论文

题目

孙敏 余意 吕少波 指导老师：詹棠森

摘要：

一、问题重述

二、问题分析

三、模型假设及符号说明

（一）模型假设

1.各数据在采集时无外界影响，且数据真实有效；

2.青花瓷鉴定只鉴定其朝代与大致类别（如洪武～永乐、宣德～成化等），不考虑其窑炉类别及产地等因素；

（二）符号说明

四、模型的建立与求解

（一）模型的建立

（三）模型求解

五、模型检验与评价

六、模型的改进与推广

七、参考文献

[1] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材

（一），湖南教育出版社，1993；[2] 姜启源，谢金星，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003； [3] 刘卫国，Matlab程序设计教程，中国水利水电出版社，2005； [4]； [5]；

附录：

推荐第5篇：数学建模论文

（数学建模论文书写基本框架,仅供参考）

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下）

（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。的方法解决。

（第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

（第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。

如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段） 如果在„„条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须严格执行！。

页码：1（底居中） 目录可选：

目 录(4号黑体)

(以下小4号) 第一部分 问题重述„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„() 第二部分 问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„() 第三部分 模型的假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第四部分 定义与符号说明„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„() 第五部分 模型的建立与求解„„„„„„„„„„„„„ „„„„„() 1．问题1的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型I(„（随机规划）模型)„„„„„„„„„„„„„„„ „„() 模型II(„„„（数学)的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„.() „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2．问题2的模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型I(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 模型II(„„„数学的模型)„„„„„„„„„„„„„„„„„.() „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.第六部分 对模型的评价„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第七部分 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„() 第八部分 附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„()

一、问题重述（第二页起黑四号）

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。 （假设有3个问题）

(一) 问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。 问题1属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。 对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.

(二) 问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。 问题2属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。 对附件中所给数据特点的分析。 对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将建立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假设（4号黑体） （以下小4号）

1.假设题目所给的数据真实可靠；2． 3． 4． 5． 6． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、定义与符号说明（4号黑体） （对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解（4号黑体） 第一部分：准备工作（4号宋体）

（一）数据的处理

1、。。。。。。数据全部缺失，不予考虑。

2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

3、。。。。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。。。变化趋势进行补充。

4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样） 用。。。。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（二）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。

第二部分：问题1的。。。模型（4号宋体）

（一）模型I(。。。。。。的模型) 1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2.。。。。。。模型I的建立和求解

（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2） 借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II(。。。。。。的模型) 1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2.。。。。。。模型II的建立和求解

（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。

（2） 借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。 （3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析

（三）模型III(。。。。。。的模型) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（四）问题1的三种数学模型的比较。

对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。

第三部分：问题2的。。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 第四部分：问题3的。。。个模型（4号宋体）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

七、参考文献（4号黑体） (书写格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。

[4] 李传鹏，什么是中国标准书号， http://www.daodoc.com/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。 [6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73- 88，1992。 注意：5篇以上！

八、附件（4号黑体） （正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要） 5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分

特别注意：

1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段；

2、摘要中要将方法、结果讲清楚；

3、可以有目录也可以不要目录；

4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；

5、采样要足够多，每组不少于7个；

6、模型要与数据结合，用数据验证过；

7、如果数学方法选错，肯定失败；

8、规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

10、数据必须有分析和筛选；

11、模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。

推荐第6篇：数学建模论文

数学建模

—数学建模对电气专业的意义

班级：电气11-7

姓名：

学号：

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中， 一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何， 17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。数学探究和数学建模是贯穿于整个数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。

数学探究是数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于我们初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养我们勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学 问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联 系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

数学建模的意义

首先，数学建模在一般的工程技术领域中发挥着重要的作用。代写毕业论文不管是过去还是现在，在机械、电机、土木和水利等工程技术领域中，数学建模都发挥着举足轻重的作用；随着计算机技术的

发展，CAD技术大量的替代传统工程设计中的现场实验，更方便和扩展了数学建模在这些领域中的应用。第二，“高技术本质上是一种数学技术”，数学建模作为一种有用的工具，大量的应用在通讯、航天、微电子和自动化等高新技术领域。第三，数学建模大量应用到计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科中。第四，数学建模具体地应用在国民经济和社会活动的分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等方面。

数学建模的步骤

数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，代写硕士论文模型检验和模型应用。具体来说就是先了解实际问题，并用数学语言来描述问题；再根据问题的特征和建模的目的，进行必要的简化，提出恰当的假设；在假设的基础上，用数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学模型；然后利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)；并对所得的结果进行数学上的分析；最后将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性：如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释；如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模可以培养学生收集处理信息的能力和获取新知识的能力

数学建模竞赛中的题目对于学生来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAILS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质

的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是学生以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取与赛题有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。

数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力

数学建模中，我们面对新的问题，需要在很短的时间内加以解决，首先必须准确快速地分析问题，在分析问题的基础上建立模型，代写医学论文解决问题。因此，数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力。

数学建模可以培养学生的语言文字表达能力以及团队精神

根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异，从而很好的培养了学生的团队精神和组织协调的能力。

建模是数学走向应用的必经之路

从古到今，在分析当代数学建模的特征以及开展数学建模竞赛的意义时，今天，应用数学正处于迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。一个突出的标志是数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生 物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科及种种高科技甚至社会领域。数学建模不仅进

一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组 成部分。开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，顺应了这个历史潮流，值得大力提倡。

推荐第7篇：初中数学建模论文

初中数学建模论文范文

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

1提高分析、理解、阅读能力。

2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 3增强选择数学模型的能力。 4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

推荐第8篇：初中数学建模论文

初中数学建模论文 “压岁钱” 在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱 而大多数同学都把压岁钱 。为了能帮助失学 ， 办一个“ 小银行”，要求同学们有多少钱存多少钱，存入学校里“ 小银行”，学校统一将同学们的压岁钱存入银行。毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学。

假如平均每年按照200元 存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算， 初

一、初

二、初三各 个班，每班按60人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%计算，则：

初一学生存三年的利息：

（200×2.60%×3)×(60×)= 14976(元)；

初二学生存二年的利息：

（200×2.40%×2)×(60×)= 9216(元)；

初 学生存 年的利息：

（200×2.25%×1)×(60×)= 4320(元)；

一年全校利息合计：

+ 9216 + 4320 = 28512（元）。

假设学校 招生班级以及人数都不变，则学校每年都有 元利息， 市有那么多所中学，假如每所中学都建立“ 小银行”，假如小学也建立“ 小银行”，那么，每个学生六年下来，每年全校利息将比中学利息要高上好几倍。所以成立“ 小银行” 有意义与必要。为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。

摘要：数学建模小论文。

推荐第9篇：数学建模小论文

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标题：合理安排，赚更多的money 山东省淄博市昆仑中学九年级二班 张志光 （指导教师：董玉华）

摘要：数学建模小论文。

某商店如果将进价为每8元的商品按10元出售，每天可销售200件。现在采用提高售价、减少进货量的方法增加利润。已知这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，那么将这种商品的售价定位多少元时，才能使每天所获利润最大？最大日利润是多少元? 关键词：建模、二次函数模型。

建模是解决数学问题最常见的方法，一般的，我们要根据题目中所提到的关键词，确定应该运用哪一种方法，是方程、不等式或者函数等等。

问题重述：某商店如果将进价为每8元的商品按10元出售，每天可销售200件。现在采用提高售价、减少进货量的方法增加利润。已知这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，那么将这种商品的售价定位多少元时，才能使每天所获利润最大？最大日利润是多少元? 分析：首先，要解决这道题我们必须先找到有关这道题的关键词，再确定建立何种数学模型。

由题意得，该题中有两个变量：售价和利润，并且利润随着售价的变化而变化，这是函数的基本特征，所以这道题应用函数解决；同时，题目中还有“最大”两个字，则表明该函数有最大值，那么回想一下我们初中所学的函数类型有一次函数、反比例函数和二次函数。因为只有二次函数有最大值或最小值，所以这道题应该运用二次函数解决，即建立二次函数模型。那么这道题便很容易解决了! 首先我们知道总利润等于每一件的利润乘以件数，那么每一件的利润等于每一件的售价减去进价，而总件数则根据题目中的变化关系

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求的.解答：解：设这种商品的售价应定为x元，每天所获利润为y元。

根据题意得, 每一件商品的利润为：（x-8）元； 则比定价多：（x-10）元；

那么增加的0.5元的个数为：(x-10)÷0.5个； 则减少的件数为：10(x-10)÷0.5件；

那么每天销售的总件数为：[200-10(x-10)÷0.5]件； 则每天所获得的利润为:(x-8)[200-10(x-10)÷0.5]元； 即：y=(x-8)[200-10(x-10)÷0.5] 即：y=-20(x-14)2+2320 因为：a=-20

结论：因此，当这种商品的售价定为14元时，才能使每天所获利润最大。最大日利润是2320元。

应用：在众多的商家和做买卖的人中，合理的掌握市场上的变化规律，制定恰当的方案，运用二次函数加以解决，合理安排，方能赚更多的钱。

总结：所以说建模是解决数学问题最常见和最有效的方法。在日常生活中，当我们遇到一些数学问题时，我们应该运用学过的数学知识，建立适当的数学模型，来解决实际问题。

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因此，无论什么实际问题，只要运用所学的数学知识，建立正确的数学模型，任何问题都会迎刃而解。

参考文献：9年级下《数学》课本。山东教育出版社。

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推荐第10篇：初中数学建模论文

“压岁钱”与“美化环境小银行”

山东省泰安市第六中学初二七班 杨煜晖 指导老师： 摘要与关键词 压岁钱 沙尘暴 美化环境 植树

一、调查目的

沙尘暴天气是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，可造成房屋倒塌、交通供电受阻或中断、火灾、人畜伤亡等，污染自然环境，破坏作物生长，给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。当肆虐的沙尘风暴代替了我们印象中明媚的春光和温柔的春风，我们能为治理环境做些什么？通过对往年植树情况的调查，我提出，为美化我们的生活环境建立初中生“美化环境小银行”，利用存款利息每年春天购置树苗，或学校组织植树活动，或向需要的省市捐助种子、树苗的方式贡献我们绵薄之力。

一、调查方法

1、实际考察

2、其他搜集数据调查（网络）

二、调查结果与分析

从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000元，假如平均每年按照200元存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，我们六中，初中21个班级，初

一、初

二、初三各7个班，每班按70人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%（人民银行利率）计算，则：

初一段学生存三年的利息和：

（200×2.60%×3)×(70×7)=7644(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.40%×2)×(70×7)=4704(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.25%×1)×(70×7)=2205(元)；

一年全校利息合计：

7644+4704+2205=14553（元）。

按每棵垂柳50元计算，每年可购置 14553÷5=291（棵）树苗，

如果我们利用节假日用心维护，成立“志愿者护林小分队”提高树木成活率，按百分之八十的成活率来算，我们四年的初中生活能种活的树是：

291*4*80%=931.2(（棵）

也就是说，我们能用自己的能力建造一片小森林，当我们漫步在这片森林中的时候，该是多么幸福啊！

如果这个计划能在所有学校实行，那么，我们的森林将会多么大？会不会锁住无情的风沙？让所有人重享蓝天碧水和风的美好生活？

三、调查体会

通过这次调查，我了解到树与我们的生活，健康是息息相关的，同时也深刻体会到树木、森林的宝贵，保护环境，爱护环境是我们每一个人义不容辞的责任和义务。

第11篇：数学建模小论文

牛皮圈地问题与等周定理

理学院知行1601班

16271156 陈芃江

问题：

素材一：一百多年前，英国传教士柏格理深入乌蒙山腹地传教。相传他为建造教堂而找当地彝族土目安荣之买“一块牛皮大的地”，安氏以为微不足道，索性答应相赠；结果，柏格理杀牛款待安氏和在场苗人后，用牛皮围出60亩土地。安荣之大为惊诧，但也无话可说，只能遵守诺言赠地。柏格理于是在这块地上建造了后来著名的石门坎教堂。 素材二：《明史》吕宋传中亦有记载：时佛郎机强与吕宋互市，久之见其国弱可取，乃奉厚贿遗王，乞地如牛皮大，建屋以居。王不虞其诈，而许之。其人乃裂牛皮，联属至数千丈，围吕宋地，乞如约。王大骇，然业已许诺，无可柰何，遂听之。

那么，如何运用一块有限大小的牛皮圈出尽可能大的一块地呢？

一：问题分析与模型假设

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决牛皮的使用方式，从而尽可能的获得更大的利益（最大面积的土地）。首先，在这个问题中，顺理成章的就会想到将牛皮尽可能的分为细条。然后根据题中的要求，细条以何种方式连接时所得的面积最大。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出这种思想在生活中的应用。 模型假设：

在该问题中，假设分割者的手艺足够精湛，在当时的条件下尽可能的将牛皮 分成最细的细条且没有余料，牛皮条的衔接为边缘之间的完美衔接，没有重叠部分。假设所围的地为一块无起伏的平地，所围成的图形为一平面图形。那么问题转化为求同等周长下的最大面积图形。

二：模型建立：

首先，设C是周长为L且所围面积最大的平面封闭曲线。

1：先证：C上任两点所连线段一定在C内部或边界上，即C为凸曲线。

否则，若C上两点A、B连成的线段在C的外部，记C为曲线APBQ。作出曲线APB关于直线AB的对称曲线AP’B，可得到周长为L、面积比C大的曲线AP’BQ，这与C的面积最大性矛盾。

而C上任两点连线把C分为两部分。设D、E等分C的周长，记C为曲线DMEN。 下证：DE等分C的面积。

否则，不妨设曲线DME面积比DNE大。作出DME关于DE的对称曲线DM’E，可得到周长为L的曲线DMEM’，它面积比C大，矛盾。

从而，曲线DME是长为L/2且与直线DE围成图形面积最大的曲线。

下证：DME是半圆，且DE是直径。

否则，若曲线DME上有一点R使∠DRE≠90°，则在原直线上移动D、E，保持图形Ⅰ、Ⅱ的形状和大小不变，使∠DRE＝90°，得曲线DM’E。这时，△DRE面积变大了，因此曲线DM’E面积比DME大，矛盾。 因此，可以看出圆所围的面积最大。

三：模型求解：

以下取53公斤,宽2米,长2米6,厚度1.5厘米,50英尺以上的标准一级牛皮进行计算。

在当时的条件下，牛皮约能分至0.005米的宽度 由此可以计算出牛皮条的总长度约为：1040米 由C=1040米,可知R=165.52米.从而S=86070.993平方米.=129.106亩

因此,在周长一定的情况下,圆的方式能尽可能圈出足够大的地.四:模型应用

纪塔娜是神话中的人物，传说古代非洲北部沿海地区某部落酋长曾答应给纪塔娜一块“用灰鼠皮能包住”的土地。一块灰鼠皮能围多大的土地呢？聪明而美丽的纪塔娜想出一个巧妙地办法。她把灰鼠皮很细很细的线，再把这些线结成一条长带，用这条长带在海岸边划出了一块意想不到的、非常大的土地这块土地是一个半圆，海岸线（近似地看成直线）的一段是它的直径。试证：纪塔娜所围成的半圆形土地面积最大设带长为L以海岸线为轴作半圆的对称图形，得周长为2L的圆。再用海岸线与带长围成任一图形（不是半圆），同样沿海岸线作轴对称图形，得周长为2L的封闭图形。由该模型可知，纪塔娜所围成的半圆形土地的面积最大。

将纪塔娜问题稍作推广，改为“在一个半岛”（假定半岛由一个角构成，即所谓“海 角”），那么问题变为：给定一个角，求已知长度的一条线和角的两边所围出的最大面积，即已知角（海角）为YMX，线长为L，要求曲边三角形XMY面积达到最大时，X，Y的位置和曲线XY的形状应是怎样的？先来看几个特殊情形。若M=180，则回到纪塔娜的原问题。又如M=90，仍可用镜面反射来求解：首先关于一边，然后再关于另一边作镜面反射，这时，曲线连同它的镜像一起，构成了长为4L的封闭曲线。要想求出它围出的最大面积，按等周定理，要求的图形自然是圆。这个圆有两条给定的对称轴XY/和Y Y/，中心在两轴的交点M处，两轴把圆面积和圆周同时分成四等分。因此，原问题解就是象限角形：中心在已知角顶点的圆的1/4。我们的解法是把4个直角拼成一个周角，相应的曲线接成了封闭曲线。容易想到，探索等周定理的推广及其应用有无穷多种宜于采用此种解法求面积的特殊情形。比如，对M=360/2n=180/n ( n 为大于或等于3的自然数 ) 的“海角”，就可以用反复映射的方法，把给定长为L的曲线XY变成周长为2nL的封闭曲线，从而“海角问题”变为了等周问题。等周问题的解是圆，因此，海角问题的解就是一段弧。

这样，我们自然希望，对于任意的角M（

五：点评与讨论

在模型的构建过程中，上述论证显然是不够严谨的，但在我的能力范围之内尚不能给出更严谨的构建方法，以下方法源于网络：

这种构建方式显然精确的多，当然等周问题在1838年就已经有了完美的证明，由于水平限制在此就不做讨论了。

第12篇：初中数学建模论文

初中数学建模论文

有意义地利用“压岁钱”

在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱，而大多数同学都把压岁钱当做了零花钱，没有意义。为了能帮助失学儿童，学校办一个“压岁钱小银行”，要求同学们有多少钱存多少钱，存入学校里“压岁钱小银行”，学校统一将同学们的压岁钱存入银行。毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学。

假如平均每年按照200元压岁钱存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，若初

一、初

二、初三各16个班，每班按60人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%计算，则：

初一学生存三年的利息：

（200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元)；

初二学生存二年的利息：

（200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元)；

初三学生存一年的利息：

（200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元)；

一年全校利息合计：

14976+9216+4320=28512（元）。

假设学校每年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中学，假如每所中学都建立“压岁钱小银行”，假如小学也建立“压岁钱小银行”，那么，每个学生六年下来，每年全校利息将比中学利息要高上好几倍。所以成立“压岁钱小银行”很有意义与必要。为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。

第13篇：《数学建模》论文word

《数学建模》论文

题 目：

（宋体、小

三、居中） 学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号：

数学与信息科学学院

2015 年 月 日

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘

要

本文针对交通事故占用车道对城市道路通行能力的影响进行分析，通过采集附件

1、附件2中的数据，对横断面实际通行能力、上游车流量与时间的函数关系运用拟合，通过判断车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、上游车流量的关系，并建立了它们之间的微分方程模型.运用Matlab软件，对模型进行分析和求解.对于问题一，为得出事故发生到撤离期间，横断面实际通行能力和时间的函数关系.对事故发生即刻起每10秒统计通过横断面汽车的标准当量数，再转化 为单位为pcu/h来表示实际通行能力，通过对附件1所给视频中车辆数据的统计与筛选，用Matlab软件将统计筛选数据进行多项式拟合，得到该函数关系为f1(t)0.3056t222.2294t1392.0532.对于问题二，运用问题一的方法对处理附件2，同理得出函数关系为f0(t)0.0106t22.3466t1365.7067，根据两图曲线走势得出两图趋势大体相当，但图4.2较图4.1曲线平缓，说明图4.2的横断面实际通行能力受事故影响较小.产生差异的原因是根据附件3上左转流量比例35%、直行流量比例44% 和右转流量比例21%，即三车道比一车道车流量大，导致二三车道占用后需要换道的较多于一二车道占用，从而二三车道被占用时对横断面实际通行能力影响大，符合曲线走势.对于问题三，根据路段上游车流量与事故横断面实际通行能力对路段车辆排队长度变化率的关系为基础，利用问题一求横断面实际通行能力的时间变化函数的方法得出路段上游车流量与时间的函数，建立车辆排队长度与横断面实际通行能力、事故持续时间、上游车流量间的微分方程模型，假设车辆排队单位长度与横断面实际同行能力、路段上游车流量均称正比例关系，与事故持续时间之间的关系可以忽略不计，即得该微分方程模型为f\'(t)k2f2(t)k1f1(t)，再利用Maple及初始值解出所设参量k1，k2.对于问题四，由于题设条件符合上述模型，故将所给数据带入问题三所建模型当中求出时间即可.事故所处位置距离上游路口变为140米，根据视频中的实地情况，该路段中的支路位置将处在事故发生的下游，会相对减弱道路拥堵程度即提高实际通行能力，则运用原始模型求出时间相对应该偏小，但误差不会太大.

关键词：实际通行能力；微分方程模型；拟合；Maple软件

1

目 录

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摘

要 ..........................................................................................................................1

1、问题重述与问题分析 ............................................................................................3

1.1 问题重述（大家一定要注意样式的使用） .............................................3 1.2 问题分析 .....................................................................................................3

2、模型假设 ................................................................................................................4

3、符号说明 ................................................................................................................4

4、模型的建立与求解 ................................................................................................5 4.1 问题一的模型建立与求解 .........................................................................5 4.2 问题二的模型建立与求解 .........................................................................5 4.3 问题三的模型建立与求解 .........................................................................6 4.4 问题四的求解 .............................................................................................7

5、模型的评价与改进 ................................................................................................8

5.1 对现有模型进行评价 .................................................................................8 5.2 对现有模型的改进 .....................................................................................8 参考文献 ......................................................................................................................8 附录A ..........................................................................................................................9 附录B ........................................................................................................................10

2

1、问题重述与问题分析

1.1 问题重述（大家一定要注意样式的使用）

随着城市化进程的加快，城市车辆数量剧增，交通事故日显突出，交通事故车道被占用导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低.由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞.如处理不当，甚至出现区域性拥堵.就针对交通事故降低车道通行能力方面解决如下问题：

(1) 描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程.(2) 分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异.(3) 构建数学模型，分析交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系.(4) 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离.则求从事故发生开始到车辆排队长度将到达上游路口的时间.1.2 问题分析

本题给出了两个交通事故发生时道路通行情况的视频及其示意图，通过视频采集数据来建立数学模型.针对问题一：根据实际通行能力的概念，在交通事故出现之前，道路保持基本通行能力，不必考虑实际通行能力，在事故出现即刻到撤离时间段内，通过视频1每10秒逐一统计标准车当量数（统计表见附件6），再转化为pcu/h为单位表示实际通行能力，利用Matlab软件将所统计筛选的数据拟合出一条曲线，筛选的目的是将视频中出现跳跃产生模糊的剪去，该曲线的走势及拟合出的函数反应实际通行能力的变化过程.

针对问题二：就视频2采用问题一相同的方法统计，拟合出一条曲线及函数，将曲线一二进行比较，从而得出所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异.产生差异的原因是根据附件3上左转流量比例35%、直行流量比例44% 和右转流量比例21%，说明三车道比一车道车流量大，则所占二三车道比一二车道对降低实际通行能力影响大.

3

针对问题三：构建路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的模型，利用问题一所求出的实际通行能力的函数，用同样的方法求出上游车流量的函数关系及车辆排队长度与时间的函数关系（统计表见附录）.根据车流量排队长度的变化率与横断面实际通行能力、路段上游车流量间的关系为基础，建立一个微分方程模型，再利用Maple软件及初始值解微分方程中的参量.针对问题四：问题四条件基本吻合问题三所建的模型，则直接将数据带进模型求出即可.事故所处位置距离上游路口变为140米，该路段中的支路位置将处在事故发生的下游，会相对减弱道路拥堵程度即提高实际通行能力，则运用原始模型求出时间相对应该偏小，但误差不会太大，则直接代入模型求解.

2、模型假设

(1)假设道路上行驶的车辆均以匀速的车速跟踪行驶； (2) 都是从静止状态匀加速启动；

(3)假设车辆排队单位长度与横断面实际同行能力、路段上游车流量均称正比例关系，与事故持续时间之间的关系可以忽略不计；

3、符号说明

t : 表示事故持续时间

m: 事故横断面实际通行的标准车当量 q: 事故横断面实际通行能力（pcu/h） n: 路段上游进入该横断面的标准车当量 p: 路段上游进入该横断面的车流量(pcu/h) r: 交通事故所影响的路段车辆排队长度

f2(t): 二三车道横断面实际通行能力的变化函数 f1(t): 路段上游车流量的变化函数

f(t) : 路段车辆排队长度与时间关系的函数 f0(t):一二车道横断面实际通行能力的变化函数 k1: 横断面实际通行能力拟合时的参量 k2: 路段上游车流量拟合时的参量

4

4、模型的建立与求解

4.1 问题一的模型建立与求解

经分析，问题一是通过拟合曲线和函数来定量描述事故发生到撤离期间，横断面实际通行能力的变化，其实际通行能力是用每10秒统计通过横断面汽车的标准当量数，再转化为单位为pcu/h来表示实际通行能力.图4.1实际通行能力的时间变化图（占用二三车道）是通过Matlab拟合得到，从而得到实际通行能力与时间的关系

f1(t)0.3056t222.2294t1392.0

532根据曲线及函数说明，当事故发生即刻实际通行能力达到最大，之后随时间持续实际通行能力降低一段时间后又恢复上升，待事故撤离瞬间实际通行能力变大，之后恢复道路基本通行能力.可得出实际通行能力与事故持续时间之间并非单调关系，近似拟合方程有个最低点.

图4.1 实际通行能力的时间变化图（占用二三车道）

4.2 问题二的模型建立与求解

经分析问题二是将问题一的事故发生车道变为一二，其本质做法相同，根据问

5

题一所得结论，即实际通行能力并不是随事故持续时间单调降低的，又根据问题二拟合曲线走势，易看出两条曲线的走势相似，只是问题二对应曲线较一平缓，说明事故占用二三车道对道路横截面实际通行能力影响较大，更容易使道路堵塞，而在一二车道相对三车道上的疏通能力较强，与附件3所提供的右转、直行、左转流量比例存在联系，如图4.2实际通行能力的时间变化图（占用一二车道）

图4.2 实际通行能力的时间变化图（占用一二车道）

4.3 问题三的模型建立与求解

根据交通事故所影响的路段车辆排队长度与横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间的关系得出，把持续时间当作自变量，运用微分方程，如方程显示不全就用单位行距即可(Mathtype的插入Right-numbered).

6

bb24ac .2a(8.1)

由问题一及（1.1）式可知，已知横断面实际通行能力关于时间的函数关系f0(t)，因视频中可提取的数据很多，所以路段上游车流量与持续时间可通过拟合得出同上的函数和曲线如图4.3上游车流量的时间变化图

n! .

r!nr!

a2b2 再用相同的方式得出路段车辆排队长度随时间变化的函数关系及曲线.由假设条件知假设车辆排队单位长度与横断面实际同行能力、路段上游车流量均称正比例关系，与事故持续时间之间的关系可以忽略不计.根据f\'(t)k2f2(t)k1f1(t)利用Maple软件及初始值计算得出k1 k2(如表1.1所示)则模型求得函数为k1= —1.6903， k2=1.8 ,即f(t)1.6903f1(t)1.8f2(t).

表1.1 示例表格五号黑体（尽可能用三线表）

五号 宋体

五号 宋体

五号

4.4 问题四的求解

由题意可知，此时最大车辆排队长度为140，而f(t)是排队长度与持续时间的函数关系，因此，欲求达到最大车辆排队长度所需的时间，只需用maple软件直接把140代入即可，解得t98s，其中位于事故下游的支路不加考虑.

7

5、模型的评价与改进

5.1 对现有模型进行评价

优点：

(1)通过数据的拟合，弱化了数据的随机性，强化了其规律性；

(2)模型的参数是通过回归参数的最小二乘估计法得到的，精确度较高；

(3)采用微分方程模型建立起问题三中的各个关系，同时得到函数与问题四条件吻合.

(4)在采用微分方程的同时考虑周期性相结合更切合实际.缺点：

(1)对数据的拟合会产生较大的误差，并且丧失一些特征点，使得函数与实际相差大

(2) 采用微分方程需针对连续函数，而此模型中以10秒为间隔相当于连续.会存在一定偏差.5.2 对现有模型的改进

未考虑红绿灯对路段上游车流量的影响，即对模型所建立的函数没有周期性的影响.

参考文献

[1]姜启源，数学模型（第二版），北京:高等教育出版社，1993年.[2]王松桂，陈兰红，陈立萍，论线性统计模型的应用，中国科学，28（2）：1228-1239，1999年.[3]王高雄，论文的模板，http://www.daodoc.com/,2014年5月21日.

8

附录A 表：

16:49:02 16:49:12 16:49:22 16:49:32 16:49:38 16:50:04 16:50:14 16:51:54 16:52:04 16:52:14 16:52:24 16:52:34 16:52:44 16:52:54 16:53:04

3 1 3 7 4 8 2 4

3 7 3 1 3 1 4 9 2 9 4 0 3 0 3 1 4

0

35 30 60 50 35 30 60 120 120 90 70 60 120 90 90 9

1080 360 1080 2520 1440 2880 720 1440

1080 2520 1080 360 1080 360 1440 3240 720 3240 1440 0 1080 0 1080 360 1440 0

附录B Matlab程序：

1.第一个视频数据代码

t=0:84; q=[1440 1080 1800 1440 1080 1080 2160 1080 1440 1440 720 720 1440 1080 720 720 1080 720 1080 1080 360 1080 1440 1080 1440 1080 1080 720 1080 360 1080 1080 1440 1440 1080 1080 1440 1080 1080 1080 1440 720 1080 1080 720 1080 1080 1440 1440 1080 720 1080 1080 1080 1440 720 1440 1080 1080 1440 1080 720 1080 1080 1800 720 1080 1800 1440 720 720 720 1440 1440 1080 1080 1440 1800 720 1080 1080 1800 1440 1080 4680]; A=polyfit(t,q,2) z=polyval(A,t); plot(t,q,\'+\',t,z,\'.\')

2.第二个视频数据代码 t=0:174; q=[720 360 1800 1440 1800 1800 720 1800 2160 1440 1080 1080 1080 720 720 1800 1800 1080 1440 1440 2160 1800 720 1080 1440 1440 1080 2160 1440 720 1080 1080 1800 1800 1080 360 720 1800 2160 1440 1080 720 1080 1440 1440 1080 1440 1440 1440 1440 1800 1800 2160 1440 1080 1440 1080 1440 720 720 360 1080 1440 1800 1080 720 720 1800 1080 1440 1080 1080 1440 1080 1800 720 720 360 360 1440 1440 1800 1080 1800 1440 1080 1080 1800 1080 1080 720 1440 1440 1800 1440 1440 1440 1440 1080 1080 1080 1440 1440 1080 1080 1440 1080 1080 1080 1440 1440 1080 1080 720 1080 1440 1080 1440 1440 1080 1800 1080 1440 1440 1440 1080 1080 1440 1440 1080 1080 1440 1440 1800 1080 1440 1440 1080 1440 1080 1440 1080 1440 1080 1080 1440 1080 1080 360 720 1080 1080 1440 1440 1080 1440 1440 1080 1440 1080 1440 1080 720 1080 1080 1080 1440 1800 1440 1440 1080 1440 1440 1440 1440];12 10 11 10 14 13 24 13]; A=polyfit(t,q,2) z=polyval(A,t); plot(t,q,\'+\',t,z,\'.\')

10

3.路段上游车流量与时间的函数源程序： t=0:92; y=[360 360 360 2880 1440 0 360 360 0 1800 2520 0 0 360 360 2520 2880 0 0 0 360 1800 1800 0 0 360 360 2520 3240 2160 0 0 0 2520 1800 1080 360 0 360 2520 2880 1440 0 0 2520 3240 1440 0 0 0 3600 2880 1440 360 360 360 3240 3240 0 0 360 0 3960 2520 1440 0 2520 2880 3600 1440 0 0 0 0 2160 1800 720 0 0 0 0 0 0 2880 0 0 3600 2520 0 0 720 0 1800]; A=polyfit(t,,p,3) z=polyval(A,t); plot(t,p,\'+\',t,z,\'.\')

4.路段车辆排队长度与时间的函数源程序： t=0:87; r=[90 90 60 40 60 80 50 30 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 50 40 30 0 30 30 30 10 0 0 0 60 40 40 30 30 45 30 60 50 35 30 60 50 35 30 60 30 30 40 120 60 60 45 35 45 120 120 90 70 60 120 90 90 60 60 60 100 120 120 80 90 120 120 120 90 90 90 90 100 90 60 90 90 90 120 120 120 0]; A=polyfit(t,r,3) z=polyval(A,t); plot(t,r,\'+\',t,z,\'.\')

11

第14篇：数学建模论文写作要点

关于数学建模论文的写作要点

1.结构要完整（10~20页+附录、参考文献及源程序）

1) 摘要1面

2) 问题重述

3) 假设：符号要讲清楚

4) 模型的建立

5) 模型的求解

6) 模型的评价：优点

自我假设、完备体系

要自圆其说

精彩摘要、图文并茂

问题主要表述、方法、结果

规范要求、严格遵守 2.3.4.

第15篇：邮政运输论文(数学建模)

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题

1 问题重述

古往今来，邮政在人们的生活中都扮演着不可或缺的角色。随着时代的发展，邮件投送的时限和成本成了邮政运输问题的关键因素。根据题目给出的实际情况，本文提出了关于如何合理规划邮路的问题，具体内容如下：

对一片有特定道路相连且有行政划分的地区进行邮路规划，有以下的问题需要解决： (1) 以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, ……, Z16(下文简称为1，2，……)为研究对象。假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，在不超载的情况下，利用最少的车辆和最短的邮路，达到减少空车损失的目的。

(2) 采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本的邮路规划。

2 模型的基本假设

2.1.假设在同一天内需要收发的邮件数量为定值，不再变化。

2.2.假设每条邮路只安排一辆车，同时一辆车只行驶给其安排的对应的某条邮路。

2.3．假设所有的邮车在邮路上均按照平均时速匀速行驶，不受路况和天气及抛锚等其他因素的影响。

2.4．假设县局对市局送来邮件的集中处理时间(1小时)既包括区级邮车的装卸时间10分钟，也包括县级邮车的装卸时间10分钟。且在这1个小时的起始阶段进行装卸区级邮车的工作；而县级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。 2.5．假设县局对将要送到市局的邮件的集中处理时间(1小时)既包括县级邮车的装卸时间10分钟，也包括区级邮车的装卸时间10分钟。且在这1个小时的起始阶段进行装卸县级邮车的工作；而区级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。

2.6．假设两班次的区级邮车行驶路线完全相同，若路线为环形则运行方向必须一致。如：D→61→58→53→X5→52→59→60→D与D→60→59→52→X5→53→58→61→D两种行车路线即为不同的两条路线。

2.7.分组之后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路。

3 问题分析 3.1问题一的分析

首先要求邮车数量做出规划

目标：邮车数量最少

受到的约束有：地区的邮政运输有一定的流程和时限规定 前题：邮车不能超载

此问要求其各邮路经过最小路径同时有了时间限制，根据这些规定，要求县局邮车最早在09：00出发，且必须在15:00之前返回，这就要求县局每个邮路邮车从出发到返回所用的时间应该小于6个小时，且邮车行驶时间不仅要考虑行驶路程耗时，还要考虑邮路上在支局装卸邮件的耗时；有各支局需收发邮包数量的限制和县级邮车有运量的限制，要求其满足在不超载的情况下同时要损失最小来安排最少车辆数，由题中给出的的寄达和收寄的数据，得出最小邮车数量最少为三辆。要求根据邮车数量规划出的全部邮路能覆盖该县局所辖的16个支局。这是一个规划目标为旅行商数目的多旅行商的问题。要求根据最小车辆数进一步对邮路进行规划，目标是使总支出（包括运行费用和空车损失费）最少。

针对此问题，我们运用了用 prim算法对原路线图进行处理，求得其最小生成树，求其的程序及图见附件一。并用直接观察法提出了分块准则，我们根据分块准则，建立了以邮路的总路程和三组路程，邮车总时间和时间均衡度为目标函数的多目标标模型，并重点考虑三组完成巡视时间和时间的均衡度为目标函数建立模型。并通过分析比较均衡度，最终得出了最佳邮路路线。

3 符号约定

D：市级邮局

Xi：县级邮局

XX1,X2,X3,X4,X5：表示县级邮局的集合

W(i,j)：赋权邻接矩阵

Si：每辆邮车行驶的路程

Fijk:0—1变量，第i辆邮车第j次装卸邮件是否在第k个支局

Fijk=0第i辆车第j次在k支局卸装

Fijk=1 第i辆车第j次在k支局没有装卸 S:三辆邮车跑的总路程

Gkq:第k支局寄出的邮件总量

Gkh:寄达第k支局的邮件总量

Dkq:途中节点k到节点q的最短距离（由得出的最小生成树求得）

4 模型的建立与求解

4.1 模型一的建立

4.1.1 最少车辆数的确定

根据题目的要求，寄达县局Z1的邮件量为176袋，而收寄的邮件量为170袋，同时每一辆县级邮车最多容纳65袋邮件，因此至少需要出动3车次才能够完成这样的投送量。同时，派出的每辆车必须在六个小时内完成邮寄和收寄的任务。所以派出至少三辆车。 4.1.2 邮路最小生成树的确定

为了便于制定出最佳的邮路方案，首先我们运用prim算法求得邮路的最小生成树（如图一）

其程序见附件一

图一 最小生成树

4.1.1确定目标函数

目标函数一：邮路的总路程和三组行驶路程的均衡度为目标函数。

一方面，根据题目要求，邮车必须在六个小时内完成邮寄和收寄任务，而县级邮车的行驶速度保持一定，所以其必须在一定的路程内完成任务。另一方面，虽然题目中没有提出行驶过程中由于耗油量造成的损失，但作为一个成功方案，我们必须将其考虑在内，即派出的邮车满足覆盖所有的支局外，各辆车跑的路程越少越好，即车在行驶过程中耗时越少越好。

总的最短路程MinSMinSi3i

且各组行驶路程的均衡度s应该小于0.1才算比较均衡即

sMaxSiMinSi0.1

MaxSi

目标函数二：空载损失的费用最小，即空载率小时损失小

为了安全起见，邮车有限载的约束，空车率=邮车运载的邮件量（袋）/邮车最大承运的邮件量（袋）

约束条件：

1 县级邮车运输网必须覆盖本县内所有的支局 由上面对问题分析县局至少要派出三辆邮车，三辆邮车跑各自的路线，三个路线所经过的支局点合起来必须覆盖本县内所有支局，且仅覆盖一次，所以有：

3 m

ΣΣFijk=16（k=1,2,3,……16）

i=1j=1 2 邮车运载能力的限制

根据问题一的要求，每辆县级邮车最多容纳量65袋邮件，这里实际限制了两个方面。其一，必须保证邮车从县局出发时其装载的邮件不超过65袋，其二也必须保证邮车在卸下一部分邮件，同时也要收取一部分邮件，邮车在支局的卸装过程完成后，必须保证邮车还是没有超载，否则不在该支局进行卸装货物货物。

根据设定的已知变量，所以得出第i辆车从县局出发时，装载的所要运送的邮件的量为：

3 m

ΣΣFijkGkh（k=1,2,3,……16）

i=1j=1 邮车在运输途中不断地卸装邮件，则可以得出，某辆邮车在某个支局进行装卸过程中，邮件的变化量为Gkq—Gkh，则第i辆车在出发时及运输途中邮件总量不超过有车运输能力（65袋）约束可表示为

3 m

3 m ΣΣFijkGkh+ΣΣFi(Gkq—Gkh)

i=1j=1 3.邮车运输时限约束

据假设的条件，根区级第一班邮车08:00到达县局X1，区级第二班班车16:00从从县局返回市局，前后除去两个小时的邮件处理时间，该县邮车一天最多可跑六个小时。

由于三辆邮车所经过的支局正好覆盖并且只覆盖一次X1县的16个支局，并且假设邮车在每个支局进行卸装过程中耗时为五分钟，所以在整个运输过程中，而整个有车运输消耗时间有两部分组成，卸装货物过程造成的时间消耗和有车在运输途中的耗时，并有总的耗时不超过六小时

第i辆邮车在卸装邮件耗时大概为

小时，

第i辆邮车在运输途中耗时： 4.1.2 模型的求解

求解过程中，根据最小树分块原则，将图分成三个连通子图。为了制定合理的路线，在分组是应遵循以下原则

准则一：尽量使同一干枝及其分枝上的点分在同一组； 准则二：应将相邻的干枝上的点分在同一组； 准则三：尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组.准则四：尽量使各组的停留时间相等.

附件一

clc,clear a=zeros(53);

a(50,1 )=6.0;a(50,53)=12.9;a(50,38)=11.5;a(50,2)=9.2;a(50,48)=19.8;a(50,51)=10.1;

a(1,36)=10.3; a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2; a(2,3)=4.8;a(2,5)=8.3;

a(3,38)=7.9;a(3,39)=8.2;a(4,39)=12.7;a(4,8)=20.4; a(5,48)=11.4;a(5,39)=11.3;a(5,6)=9.7; a(6,48)=9.5;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8;

a(7,39)=15.1;a(7,40)=7.2;a(7,47)=14.5;a(8,40)=8.0; a(9,40)=7.8;a(9,41)=5.6;a(10,41)=10.8; a(11,45)=13.2;a(11,40)=14.2;a(11,42)=6.8; a(12,42)=7.8;a(12,41)=12.2;a(12,43)=10.2;

a(13,44)=16.4;a(13,45)=9.8;a(13,42)=8.6;a(13,14)=8.6; a(14,15)=15;a(14,43)=9.9;a(15,44)=8.8;

a(16,17)=6.8;a(16,44)=11.8;a(17,22)=6.7;a(17,46)=9.8; a(18,46)=9.2;a(18,45)=8.2;a(18,44)=8.2; a(19,20)=93;a(19,47)=7.2;a(19,45)=8.1; a(20,21)=7.9;a(20,25)=6.5;a(20,47)=5.5; a(21,23)=9.1;a(21,25)=6.5;a(21,46)=4.1;

a(22,23)=10.0;a(22,46)=10.1;a(23,24)=8.9;a(23,49)=7.9; a(24,27)=18.8;a(24,49)=13.2;a(25,49)=8.8;a(25,48)=12.0; a(26,27)=7.8;a(26,51)=10.5;a(26,49)=10.5;a(27,28)=7.9; a(28,52)=8.3;a(28,51)=12.1;

a(29,52)=7.2;a(29,53)=7.9;a(29,51)=15.2; a(30,32)=10.3;a(30,52)=7.7;

a(31,32)=8.1;a(31,33)=7.3; a(31,53)=9.2; a(32,33)=19;a(32,35)=14.9;a(33,36)=7.4; a(34,35)=8.2;a(34,36)=11.5;a(34,13)=17.6;

a(37,38)=12.2;a(36,53)=8.8;a(37,38)=11.0;a(44,45)=15.8;a(48,49)=14.2; a=a+a\';

a(find(a==0))=inf; result=[]; p=1;

tb=2:length(a);

while length(result)~=length(a)-1 temp=a(p,tb);temp=temp(:); d=min(temp);

[jb,kb]=find(a(p,tb)==d); j=p(jb(1));k=tb(kb(1)); result=[result,[j;k;d]]; p=[p,k];

tb(find(tb==k))=[]; end result

第16篇：数学建模论文基本结构

数学建模论文基本结构

一、题目（突出问题和模型，即什么问题，哪类数学模型，要反映主题思想）

最优捕鱼策略模型

零件参数的优化设计

风险投资组合的线性规划模型

投资组合方案的模糊规划模型

灾情巡视路线的图论模型

关于洗衣机节水的数学模型

二、摘要 (200-300字，包括研究的意义、模型的主要思想、特点、建模方法和主要结果) 论文特色讲清楚，让人看到论文的新意.全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选

a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b.建模的思想（思路）； c.算法思想（求解思路）； d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验„„）；

e.主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。

▲注意表述：准确、简明、条理清晰、务必认真校对。

三、关键词（求解问题、使用的方法中的重要术语3—5个）

四、正文

1、问题重述

2、问题分析

3、模型假设与符号说明

4、模型建立与求解

①补充假设条件，明确概念，引进参数；

②模型形式（可有多个形式的模型）；

5、模型检验(使用数据计算结果，进行分析与检验)

6、进一步讨论（参数的变化、假设改变对模型的影响）

7、模型优缺点（改进方向，推广新思想）

五、参考文献 参考文献

参考文献中书籍的表述方式为：序号，作者，书名，版本(第１版不标注) ，出版地：出版社，出版年，页码。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：序号，作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：序号，作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

六、附录

(计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果；各种图形、表格)

第17篇：建模论文1,2页格式

保证书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性，我们保证严格遵守竞赛规则。

签名：参赛队员（签名），指导教师（签名）（若为指导

组，请指导组负责教师签名）

参赛编号：

论文题目：——参赛队员：——指导教师：——参赛院校：——

赛区评阅编号： 全国统一编号：

第18篇：数学建模期末论文 交通轨迹

数学建模选修课期末论文

A题

《关于交通轨迹数据模式提取的建模》

2013.5.20 关于交通轨迹数据模式提取的建模

摘要：

车辆行驶轨迹是驾驶人员主观意愿和道路客观约束条件综合作用的结果，利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息，从而为智能交通服务。通过建立轨迹模型用以量化各约束因子，基于线性参照系统的数据预处理，以加快检索速度和降低轨迹的不确定性；基于移动目标主体相似性和移动轨迹时空相似性的数据选取降低了数据库搜索次数提高发掘准确度，分别针对道路交叉口和一般路段进行数据挖掘，提取实时的道路交通信息。

随着我国城市化进程的加快，城市交通量不断增大，这给交通规划带来了巨 大的挑战。如何得到 OD 时空分布预测交通拥堵时段等都是交通规划亟需解决的问题。针对以上的问题，本文利用给定的 GPS 数据提出了如下解决方案：

因为 OD 时空分布是指某地区在某个时间段内从出发地到

目的地的交通量分布，所以只需用该时间段内的 GPS 数据对各个 OD 值进行统计就能得到 OD 分布。故，在对车辆 GPS 数据进行预处理后，通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。

对于第二个问题，由于 OD 时空分布与各交通拥堵区域的人口、经济、商业等有着密切的联系，所以通过分析各交通拥堵区的产业结构和用地布局可以推断出 OD 时空分布。由此，我们提出的模型假设，对不同时段的 OD 分布和不同小区的 OD 分布分别提出了推断。

对于预测交通拥堵时段，本文以平均行车速度和每分钟逗留车辆数分别作为评价路段是否拥堵和路口是否拥堵指标，据此,我们在一定的评价标准下，为随机选取的路段和路口，计算出了拥堵的路段时段和拥堵路口时段。

关键字：轨迹数据提取；交通小区；DBSCAN 聚类；内点障碍罚函数法；OD 时空分布；

1.问题的提出

城市轨道交通系统的建设目标是为乘客提供满意的出行服务,而良好的运输组织是实现目标的前提和保证.经过多年的研究,城市轨道交通在牵引计算、客流组织、列车超速防护(ATP)等方面已经取得了较大的进展, 利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息。这些研究成果对优化城市轨道交通系统的运输组织起着重大作用,不仅满足乘客出行的方便性与安全性，也有利于政府交通部门的日常管理和出租车公司提高部分运营效益。 随着社会生活节奏的日益加快，出租车行业使得人们以车代步，提高出行效率，同时也随之不断地发展。为了更好地服务于广大乘客，各大出租车公司先后搭建了各类信息管理系统，诸如叫车系统，客服系统等，逐渐形成了数字化租车的管理概念。即以网络化管理为基本模式，以信息为出租车行业发展的基本动力，以信息技术为增强出租车公司竞争实力的基本手段，以信息化建设为出租车公司发展的新增长点，以信息文化改变着人们教育、工作方式和思想观念。从而根本上实现了服务于广大乘客，提高出租车公司各项工作的效率和质量，为出租车公司创造经济效益。

如何规划出交通要道，即找出车流量大的交通小区的问题。由于交通小区是指交通相似的地区所组成的紧密区域，故提出了以出租车起讫点的密集程度划分交通小区的方法：在以 Eps(给定的半径)为最小半径的邻域内，起讫点MinPts(Eps 邻域内最小对象个数)的区域可以划分成一个交通小区。依据此划分方法，本文使用了基于密度的聚类算法——DBSCAN 聚类，将该市划分成 多个交通小区。并且，选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标，建立了求解小区坐标的带有约束二次规划模型，然后利用内点障碍罚函数法将求解有约束的二次规划问题转化为简单的求和问题，求出了各个小区的坐标。

OD 时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。因 此，可以利用出租车 GPS 数据通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。又因为 OD 时空分布与各交通小区的人口、经济、商业等有着密切的联系， 所以通过分析各交通小区的产业结构和用地布局可以推断出OD 时空分布。 汽车在畅通的路段（不包含红绿灯）上行驶将会以正常的速度通过，在拥堵 的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车速度将会低于一定的值。故 路段上的平均行车速度低于一定的值的时间段就是拥堵时间段；因为路口存在红 绿灯，所以不能以平均行车速度评价该路口是否处于堵车状态。如果该路口是畅 通的，每辆车在该路口等待的时间将会很短，此时单位时间内在该路口的车辆会 很少；如果该路口是拥堵的，在此路口的车辆出了要等待必要地红绿灯时间外还 要等待前面因拥堵而逗留的车辆先通过，这样每辆车在该路口等待的时间将会变 长，此时单位时间内在该路口的车辆会很多。所以每分钟逗留在该路口的车辆超 过一定值的时间段就是堵车时段。

根据轨迹数据的时空特性，我们可以编写相应的程序分析不同类别车辆的行车轨迹，得到我们需要的信息。一条GPS轨迹，如图1右所示，通常由一系列带有时间戳的坐标点组成，每个坐标点包含了经度、纬度和时间等基本信息，如图1左所示。轨迹记录仪利用全球定位技术（Global Positioning System，GPS）采集了一系列户外活动位置点，按照连续的时间序列连接成线，借助电子地图再现了用户历史行走。

图1 GPS轨迹样例

现给定某市部分出租车某天的行车轨迹（通过车载GPS设备获得），解压后的文件夹中每个文件对应一辆车一天的GPS数据。通常每30秒左右采集一次，对应文件中的一行。每行包含车辆的9个属性，用逗号分隔，分别是：车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度 ，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

问题1：假设你为出租车公司的管理者，怎样利用给定数据寻找有趣模式，以提高服务与效益？

例如：（1）寻找营业额高于平均水平的司机的行车模式，用以指导其他司机； （2）找出该市十个最活跃的中心区域，在这些区域可能有更多的人需要坐出租车。

……

问题1’： 假设你为政府交通管理部门，怎样利用给定数据寻找出有价值的信息，以服务交通管理？ 例如：

（1）标识出十条交通要道；

（2）标识当天交通高峰时段，判别交通是否拥堵； （3）识别该市红绿灯所在位置。

问题2：给出某市1000辆出租车和1000辆其它营运车辆某天的行车轨迹。请根据行车模式判断车辆类型（是出租车还是其它营运车辆）。

要解决这些问题，都必须依靠给出的 GPS数据：通过对数据的整理与分析，找出建模的方法；利用对数据的查询与筛选的结果，求出模型的解。又因为所给的数据量庞大，所以我们首先要建立数据库，利用数据库软件 SQL 可以建立数据库。

2.模型假设

1) 地球是球体；

2) 城人口总数在一定时间范围内基本保持不变；

3) 城市不发生任何妨碍人出行的特殊情况，例如非典； 4) 该城市现行交通政策不改变；

5) 在一定时间段内，该市没有举办大型活动带来的交通量的增长；

6) 在一定时间段内，道路状态基本保持不变（即没有因道路建设等原因改变原

有的交通状态）。

3.模型建立 3.1模型一

3.1.1DBSCAN 聚类算法的基本思想

所谓聚类,就是把大量的 d 维数据样本( n 个) 聚集成 k 个类 (k , n) ,使同一类中样本的相似性最大, 而不同类中样本的相似性最小。从这个角度出发,就可以设计一个密度函数,计算出每个样本附近的密度,从而根据每个样本附近的密度值来找出那些样本相对比较集中的区域,这些区域就是我们要找的类。 一给定的最小数目(MinPts)

3.1.2数据的描述 题目中所给的数据，主要是车辆GPS实时数据。原始数据表主要保存了出租车上装配的GPS 终端所采集的数据，这些数据包括车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度 ，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

由于所给数据是时间段为2013/01/03从零点开始共二十四小时,车辆总数为2293台的GPS数据，数据量十分庞大，基于缩短数据查询时间以及提高整体运算性能等方面。本模型所使用的数据是2013/01/03从8:00:00到8:59:59一小时内所有乘客上下车位置。 3.1.3模型的建立

交通小区是为了减少交通控制和管理系统的复杂性而提出的.为了减少交通控制，一些交通相似的地区所组成的紧密区域可以作为一个交通小区。载客出租车的起始地点和目的地就是交通密集的地方，所以可通过车辆起讫点的密集程度将该城市市划分成若干个交通小区。并且可以选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标。

经过上一步的数据处理，可得到2013/01/03从8:00:00到8:59:59一个小时内 所有由起讫点数据组成的数据集。现在需要对这些数据进行聚类运算：将这段时 间内所有起讫点所组成的数据点集分成若干个区域，使得具有足够高密度的点集 组成一个区域，这样区域与区域之间就会自然分开，所以本文采用DBSCAN聚类算 法进行交通小区的划分。

3.2 模型二

3.2.1 OD 时空分布的定义

OD时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。以 OD矩阵表示OD时空分布，OD矩阵定义如下：

OD = (odi , j ) n×n 其中 odi , j ：t 时间段内，从乘客 i (i = A, B,, N ) 小区上车到 j (i = A, B,, N ) 小区下车的所有车次。

依据OD矩阵的定义，要计算该城市出租车的OD时空分布，需要找到一个时间 段内所有载客出租车的上下车位置所在的小区。首先在SQL数据库中查询出该时间段内所有数据，然后对查询出的数据进行筛选，筛选数据的方法与模型一中数据处理的原则与方法相同。这样就得到该时间段内所有载客出租车的上下 车位置。

按照模型一中得到的各个小区的经纬度范围，根据处理后的各条数据经纬度 坐标，可以确定载客车租车上下车所在的小区，然后通过累加的方法在matlab 中计算出该时间段的OD矩阵，具体建模方法如图.:

3.3 模型三

3.3.1 选择拥堵路段与路口

在公路上，汽车速度小于15km/h，就是低速行驶。在一般情况下，如果出租车在载客的状态下，速度小于15km/h,就可以视为处于堵车状态。现在SQL中查询出2013/01/03八点到九点速度小于15km/h的所有数据，由此找出一天内所有经历堵车的路口与路段。 3.3.2 拥堵路段时段

本模型中考虑的路段是不包含红绿灯的路段，汽车在畅通的路段上行驶将会 以正常的速度通过，在拥堵的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车 速度将会低于一定的值。

以1分钟为一个单位，将一天划分成1440段。计算每一分钟内行驶在该路段

上所有载客出租车的平均行车速度:

1n jv = ∑ vi

n i =1

判断每一分钟该路段的平均速度，如果小于 t (km / h) ，则表示这一分钟内该 路段堵车（如果一分钟内无车行驶，说明此段时间该路段畅通）。

4.模型求解

4.1模型一的求解

（1）经纬度与距离之间的转化

图 3 地球模型

假设地球为球体（如图 32），并且地球半径为 R = 6371.004 (单位为千米，下同) 假定市所在纬度圈半径：

r = R cos(θ ) (22.45 ≤ θ ≤ 22.87 ) （1.1.1）

该市所在纬度圈的周长： l = 2π r （1.1.2） 一单位纬度的长度：

wd = l / 360 （1.1.3）

地球周长：

s = 2π R （1.1.4）

一单位经度的长度：

jd = s / 360 （1.1.5）

将数据代入求的

102.7159 ≤ wd ≤ 102.9008 ， jd = 111.1950 所以深圳市所在纬度圈上，距离 l 与所跨纬度 wd 间的关系为： wd =102.8084 （1.1.6） （2）参数的设定、小区划分结果与分析

参照国内部分城市交通小区平均面积表[1] ,本文设点数据点的最小邻域Eps为1千米（由公式（1.1.6）转化为Eps=0.0097度） 和领域内最小车辆数MinPts=6。从图2 分析，通过DBSCAN聚类，将该城市市交通划分成14个交通小区，结合深 圳市卫星地图分析，通过DBSCAN聚类划分的交通小区与深城市圳市住宅区、公共设施区和工业用地区的集中地完全吻合，由此分析出住宅用地区、公共设施用地和工业用地是交通的主要发生源和居民出行的主要起讫点；进一步得到交通小区的划分与该城市的人口、面积、经济特征、产业结构等密切相关。这也说明了该模型的正确性。

5.模型验证

6.模型改进

7结束语

到目前为止，轨迹数据提取的相关理论基础尚跟不上应用发展的步伐，而各行业领域对轨迹数据提取技术的巨大需求已渐露端倪。近年来，不少专题会议都做了基于轨迹数据挖掘的信息提取研究报告。综上所述，我们有理由相信，在智能手机、手持GPS和车载GPS设备普遍使用的今天，结合迅猛发展的电子地图、全球定位技术和基于位置服务，轨迹数据挖掘技术将会成为一个新的研究热点，并有可能在多个应用领域提供具有商业价值的关键技术。进一步有待解决的问题和发展方向包括：

（1）如何对海量的、动态增长的轨迹数据进行有效挖掘；

（2）不精确、缺失、冗余和变精度轨迹数据预处理及面向应用的轨迹语义处理；

（3）分别面向移动环境、个人用户以及车载交通的轨迹数据联机分析处理（OLAP）；

（4）通过轨迹数据挖掘技术，改善轨迹数据库的查询效率和数据检索效率； （5）与其他相关技术，如数字图像处理、模糊理论和模式识别等技术的融合；

（6）针对于不同企业行业的具体应用，分析轨迹特征进行建模挖掘语义信息。

车辆轨迹隐含了大量的环境约束信息，GPS定位系统将这些隐含的信息提取出来，，为智能交通应用服务。

8.参考文献

[1]吕玉强.基于出租车GPS 数据聚类分析的交通小区动态划分方法研究[J].技

术与方法.2010年5月.[2]杨波,刘海洲.基于聚类分析的交通小区划分方法的改进[J].交通与运输，

2007,(7):23- 26.[3]李明珠, 基于浮动车数据的出租汽车OD分布及运营特点研究[D].北京交通

大学.2009年6月.[4] 杨明.一种基于自适应网格的DBSCAN聚类算法[J].太原师范学院学报.2010

年9月.[5] 邵春福.交通规划原理[M].中国铁道出版社.2004.1.[6] 孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法[M].高等教育出版社.2004.7.

第19篇：数学建模国赛论文规范

本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左

侧装订。

论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体

内容和格式见本规范第三页。

论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从

“1”开始连续编号。

论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题

用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整

篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的

参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要

求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。

本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

第20篇：MATLAB实验小结论文 数学建模

数学建模论文

题 目 求π的近似值的数学建模问题

学 院 材料科学与工程

专业班级

学生姓名

成 绩

年 05 月 20

MATLAB

2010 日

摘要 这个学期，我们开了MATLAB的课程，因为是一个人做所以作业选择书上一道相关的题目，并参考了一些资料。

任务

求π的近似值

分析

1111这个公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于10-6为止。 4357采用MATLAB的循环来求

实验程序

x=1; y=0; i=1; while abs(x)>=1e-6 y=y+x; x=(-1)^i/(2*i+1); i=i+1; end format long,pi=4*y 可以用实验结果 pi =

3.141590653589692 收获

得出的π值已经非常接近真实的值了，学好MATLAB可以提高我们的效率。

参考文献

数学模型（第三版） 姜启源著 高等教育出版社 MATLAB实验

《建模论文格式.doc》

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