《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例
1、例2及做一做。 【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。 【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。 【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子） 板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树） 常规学具 剪纸（小路、小树、房子） 【教学过程设计】：
一、创设情境，认识间隔。
1、朗读儿歌，引入“五指”。 朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育） 观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。
师：你有什么发现？手指数比间隔数多1 （五指四空）
2、引入新课 “人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）
二、探究新知
1、小组合作设计植树方案。
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。 引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？ （1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。
（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。
学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子 ，便于学生观察间隔数与棵树的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。
2、探究间隔数的算法。 师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）
举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数
师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端
师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。 说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。
3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系
师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图） 介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。 师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书： 棵树=间隔数
师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1
4、利用规律，解决问题
师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。
（1） 课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶? （ 安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也 存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。
五、板书设计： 植树问题
间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1 只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1。 师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？；追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树；间隔数=棵树-1板书：只栽一端棵树=间隔数；板书：两端都不栽棵树=间隔数-1间隔数=棵树+1；师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么；（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴；同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米；将20改成100，变成
师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）
追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？ （引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1
间隔数=棵树- 1板书：只栽一端 棵树=间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1
师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）
（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）
2、解答引例，再解答例1.
同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 20÷5=4（段） 4+1=5(棵) 答：需要准备5棵树苗.
将20改成100，变成例1，让学生独立解答。
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
1、学生自由说生活中的例子。
2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教
室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？
3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
五、板书设计：
植树问题
间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1
只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1
五年级《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数
教学过程：
一、设计情景、引入课题
1、教学“间隔”的含义
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）
3、理解间隔数，引入课题。
在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、探索新知，探究规律
1、出示招聘启事
在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
2、出示例题，理解题意： 师：（课件出示例题。） 师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？
（课件解释关键词语，加深学生理解）
师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。
3、出示合作要求。
（1）教师讲解小组合作要求。
（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可 以用不同的形式表达）
（3）教师巡视，指导学生小组合作。
（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。
（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。
4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系： （1）数一数：数出棵数和间隔数。
（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。
两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。
只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。
两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。
三、课堂小结、反馈练习
1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？
