课程纲要（标准）
课程名称：数学史与数学文化 开 发 者：肖学红 郭海珍 课程类型：自选课程
教学对象：初
一、初
二、初三年级学生 课时安排：每周1课时，每学期18课时 课程安排：初
一、初二每周一节，初三间周一节 课程目标：
课程内容：模块、主题、单元等框架体系
简介
引言用数学史和数学文化知识引导学生喜爱数学 第一章 数系的发展 第二章 算法思想的发展历程 第三章 欧几里得及《几何原本》
第四章平面解析几何的产生与数形结合思想 第五章 几何学的发展 第六章 随机思想的发展 第七章 数学史上的三次危机 第八章 集合论思想 第九章 勾股定理 第十章 韦达定理 第十一章 名题趣题解析
附录一：初中数学思想方法 附录二：初中数学规律题解题基本方法 附录三：以中国现代数学家命名的数学成果 课程实施：
一、在课堂中渗透数学史与数学文化。
二、编写《数学史与数学文化》校本课程，让学生系统了解古今中外数学文化知识。
三、在班级中建立数学文化兴趣小组，引导学生搜集与数学史、数学文化方面的历史故事、数学家、名言名题等。
四、利用主题班会给学生办数学文化知识讲座，然后组织数学文化史知识竞赛。
五、在校园文化建设中渗透数学史与数学文化，建立数学园地和数学文化长廊。
六、数学文化教育成为学校的特色品牌。
课程评价：主要侧重对学生的评价（如何进行过程性评价或者终结性评价等）。对课程本身的评价与改进措施，有就写点，没有的话可以不写。
课程实施所需要的条件和资源：
1．揭示数学知识的现实来源和应用
历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。
2．数学历史名题的教育价值
对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。
向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。 3．榜样的激励作用
帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器。牛顿22岁发现一般的二项式定理，23岁创立微积分学。高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。波尔约23岁提出非欧几何学的基本思想。黎曼被认为是有史以来最大的几位几何学家之一，他在25-28岁期间在数学的三四个领域连续做出了重要的开创性工作。阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式。伽罗瓦创建群论的时候只有18岁，死时还不满21岁。克莱因23岁发表“爱尔朗根纲要”，全面推动了几何学的研究。哥德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”。图灵24岁发表论理想数的论文，提出了通用计算机的基本原理，从而成为理论计算机之父。法国的布尔巴基学派对20世纪数学的发展产生了极大影响，它的几位主要创建者当时年纪最大的也只有32岁。
19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠作私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐，未能毕业，离开大学后才开始发愤努力，40岁获得数学界承认，50岁左右成为杰出的数学家，晚年被欧洲数学界公认为“我们大家的老师”、“数学的良心”。
古希腊数学家阿那克萨戈拉晚年因自己的科学观点触怒权贵而被诬陷入狱面临死刑的威胁，但他在牢房中还在研究化圆为方问题。阿基米德在敌人破城而入、生命处于危急关头的时候仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一条几何定理。为了让天文学家从繁琐的计算中解脱出来，纳皮尔发明了对数，而为了计算对数表他自己却整整花费了20年的时间。17世纪初，鲁道夫穷毕生精力将圆周率π的值计算到35位小数，并将其作为自己的墓志铭。大数学家欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，以致由于他的论文多而且长，科学院不得不对论文篇幅做出限制，在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。
数学家的墓碑与墓志铭。阿基米德：圆柱容球。雅格布·伯努利：对数螺线。
这样的一个名单可以开得更长，这些杰出数学家的故事对于今天的许多学生来说，无疑有着巨大的激励作用。
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。
4．将数学史知识视为宣传爱国主义的工具
数学是世界性的科学，我们需要接受世界各民族的优秀文化遗产，而不应过分强调民族主义；以爱国主义为目的的科学史教育常导致只讲成就，不讲弱点，对其他民族的成就又视而不见，一方面是忽略了数学发展中许多有价值的、可以给学生以启发的东西，另一方面是培养了一种狭隘民族主义意识，同时也使学生的思想变得很脆弱，一旦他们知道了反面的东西，将有一种受骗的感觉。
5.通过对数学史与数学文化的了解，提高学生学习数学的兴趣。
课程内容： 引言
第一章 数系的发展…………………………………………………2 第二章 算法思想的发展历程……………………………………11 第三章 欧几里得及《几何原本》………………………………18 第四章平面解析几何的产生与数形结合思想…………………25 第五章 几何学的发展……………………………………………31 第六章 随机思想的发展…………………………………………41 第七章 数学史上的三次危机……………………………………51 第八章 集合论思想………………………………………………60 第九章 勾股定理…………………………………………………70 第十章 韦达定理…………………………………………………81 第十一章 名题趣题解析……………………………………………88 附录一 初中数学思想方法例析…………………………………95 附录二 初中数学规律题解题基本方法………………………101 附录三 以中国现代数学家命名的数学成果……………………105
数学史与数学文化
课程开发的背景：
长期以来，我们的数学教学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。我们必须要让数学回归生活，让学生了解数学的源和流，用数学史和数学文化知识引导学生喜爱数学，要让学生感觉数学可亲、可用。
一、在课堂中渗透数学史与数学文化。例如讲《勾股定理》时，向学生介绍勾股定理的来历，及古今中外的多种证法；一元二次方程x2+1=0中，在实数范围内无解，但在高中学习的虚数中有解，在此向学生介绍数系的发展，引起学生对数学的探索兴趣。
二、编写《数学史与数学文化》校本课程，在班级中建立数学文化兴趣小组，办数学手抄报等。利用主题班会给学生办数学文化知识讲座，然后组织数学文化史知识竞赛。
三、数学文化教育成为学校的特色品牌。学校申报的《数学史与数学文化研究》被教育部和教育学会立项为全国教育科学“十二五”重点规划课题。 我校被确定为全国特色学校建设模式研究实验学校。校本课程《数学史与数学文化》被评为潍坊市校本课程一等奖。在第二届和谐杯课堂教学博览会中提供公开课《勾股定理的探索》，该教学方法被评为全国高效教学模式。
课程实施：
一、在课堂中渗透数学史与数学文化。
例如讲《勾股定理》时，向学生介绍勾股定理的来历，以及古今中外的多种证法，勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边‘股'等于4的时候，那么它的斜边‘弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的”。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的；一元二次方程x+1=0中，在实数范围内无解，但在高中学习的虚数中有解，在此向学生介绍数系的发展：从古代起，人们便能够解二次甚至某些高次方程，然而一个最其貌不扬的二次方程x+1=0却使得数学家狼狈不堪。难道存在平方为－1的数吗？经过长期的犹豫，徘徊，到了16世纪，一些勇敢的数学家作出了大胆选择：引进虚数单位，并从而建立了一个复数系。
当然，也有不少人试图建立复数及其运算的几何意义。但开始真正领悟到复数与平面上点之间的关系的是挪威人维塞尔、瑞士人阿甘德以及伟大的高斯。1797年，维塞尔在坐标平面上引入虚轴，以实轴和虚轴所确定的平面向量表示复数，并且还用几何术语定义了复数和向量的运算。1806年阿甘德将复数表示成三角形式，并且把它与平面上线段的旋转联系起来。高斯在证明代数基本定理时，应用了复数，还创立了高斯平面，从而在复数与复平面上建立了一一对应，并首次引入“复数”这一名称。这些人的工作主要是建立了复数的直观基础。
欧几里得与《几何原本》
22提起数学里的平面几何与立体几何一般人都知道，但若问这些理论是由谁首先系统建立起来的，恐怕就有许多人不知道了。这个人就是生活在2000多年以前的古希腊数学家欧几里得。欧几里得在他留传了几千年的光辉著作《几何原本》中，用公理化方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
欧几里得治学严谨，对学生要求十分严格，奖惩分明。当时有个学生在学了第一个定理之后便问：“学完此定理之后，我将得到什么？”，欧几里得听完之后叫过一个仆人道：“给他三个便士（当时流通的货币），因为他学了一点东西便要求有所得”。从这件事我们清楚地看到，欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。
欧几里得对数学发展的贡献
欧几里得虽然算不上杰出的数学家，但确实是一位有才华的组织者。他把当时希腊人研究几何的许多证明用更简明、逻辑的语言加以阐述，并把许多有用的知识收集到他的《几何原本》一书，该书把许多世代的几何发明和创造经过加工熔为一炉，是一本具有独特风格的名著。《几何原本》写得生动而又有条理，对前人的许多研究成果作了认真的分析，并给了出色的证明，富于权威性。甚至今天中学里学习的几何课本仍是从《几何原本》改写而成的，它为人类的精神文明起了很好的作用，为数学的发展奠定了基础。
欧几里得是一位很讲究证明方法的学者。有些数学证明题比较复杂，一时难于解决，但如果精心选择证法，往往可以使难化简，作到事半功倍，甚至有些长期解决不了的难题也能一针见血地得到证明。
《几何原本》是整个人类文明发展史上的里程碑，是全人类文明遗产中妙用无穷的瑰宝。 《几何原本》与演绎数学
欧几里得《原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的最早典范。《原本》完成了这一艰巨的任务，对整个数学的发展产生了深远的影响。
《几何原本》在中国 《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启要求全部译完《几何原本》，但利玛窦却认为应当适可而止。由于利玛窦的坚持，《几何原本》的后7卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。了解了这些数学发展史，引起了学生对数学的探索兴趣。
二、编写《数学史与数学文化》校本课程，让学生系统了解古今中外数学文化知识。
三、在班级中建立数学文化兴趣小组，引导学生搜集与数学史、数学文化方面的历史故事、数学家、名言名题等。
要求学生写数学日记，办数学文化手抄报，开辟了数学文化阅读园地，并建数学文化博客。提高了学生学习数学的兴趣，学习主动了，积极了。
四、利用主题班会给学生办数学文化知识讲座，然后组织数学文化史知识竞赛。
更加激发了学生学习数学的兴趣，兴趣是最好的老师，学生的数学学习成绩在不断进步，原来不愿意学习数学的同学，现在也自觉学习了。
五、在校园文化建设中渗透数学史与数学文化，建立数学园地和数学文化长廊。
实施效果
数学文化教育成为学校的特色品牌。
学校申报的《数学史与数学文化研究》被教育部和教育学会立项为全国教育科学“十二五”重点规划课题。 我校被确定为全国特色学校建设模式研究实验学校。校本课程《数学史与数学文化》被评为潍坊市校本课程一等奖。在第二届和谐杯课堂教学博览会中提供公开课《勾股定理的探索》，该教学方法被评为全国高效教学模式。
