孝感高中届高三上学期期末考试数学

孝感高中2014届高三上学期期末考试数学（文）答案 1-10 : DBBCC，CAADB

1265xx2,x(0,10)； ； 83；2，6; 2012/2013 64

118.f(x)sin(2x),……… 4分 62

231T,减区间为（k,k),(kZ);…… 6分， f(x)(,]……12分 632211-17 : 12； -4；

Sn2an2n12,得

Sn12an12n22

作差得an12an12an2n1,

19.(1) 由即an12an2n1

an1ann1,n1时，a12,c11n122

所以，cn1cn1,故数列{cn}是首项为1的等差数列；4分

(2)由（1）知，cnn,又cnannan2;……………… 8分 ,nn2

anan(n1)12112n,log2nn,bn,2() nn2bnn(n1)nn1

11111Tn2[(1)()()]223nn1

1………………………………12分 2(1)n1

ac6b2bx2y2222,得bc,又abc ，椭圆C的方程为21.(1) 由已知,1;……5分 aca63

a6,b3

(2)当切线与x轴垂直时，l:x2，椭圆中，令l:x2，得y2，

以AB为直径的圆的方程为：（x2)2y22，两圆唯一的公共点为(0,0) ；… 8分 当切线与x轴不垂直时，可设切线的方程为；ykxm

联立方程x2y6,得(12k)x4kmx2(m3)0 22222

由直线与圆相切得，|m|

k22，即m22(1k2) …………………………10分 4km2(m23)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2，,x1x22212k12k

x1x2y1y2

则x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2

22(m23)4k2m23(m22k22)212k(1k)m22212k12k12k12k22

m22(1k2),m22k220,OAOB0

即以AB为直径的圆过（0，0）.综上得,以AB直径的圆经过定点（0，0）.……………… 14分 1x1,x(0,1),f\'(x)0,f(x)单调递减；22.(1)x0,当xa时，f(x)xalnx， xx

x(1,0,f\'(x)0,f(x)单调递增.f\'(x)1

若a1,则f(x)在[a,1)上单调递减，在（1，）上单调递增；

若a1,则f(x)在(a,)上单调递增；当xa时，f(x)axlnx

f\'(x)110恒成立，f(x)在(0,a)上单调递减 x

综上得：a(0,1),单调增区间（1，）；单调减区间（0，1）；a[1,),单调增区间（a,);单调减区间（0，a).…………6分

(2)由（1）知，f(x)在（0，1）上减，在（1，）上增，f(x)minf(1)0.… 9分

（3） 由(2)可知,当a1,x1时，有f(x)f(1)0,即lnxx1，lnx11 xxln22ln32lnn2ln(n1)21111222n()2222223n(n1)23n(n1)

1111111111n2时2()…12分(222)()，2n2n(n1)nn123n(n1)2n

n(111111)n()2n2…………… 14分 2232n2(n1)2

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