《等差数列》前期准备
第七
组
组长：王健
组员：代天骄 王舟会 王雯 魏兰兰
杨雨婷 董梦景 祁俊忠 第一部分：《等差数列》教学内容分析
一、结构分析
（一）整体结构分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。等差数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
（二）单课结构分析 1.数学知识结构
本课首先由初中学习的特殊数列引入一个以5为公差的特殊数列，然后进一步介绍了生活中的材料。进而引出了等差数列的概念，并随之介绍了与等差数列相关的一些性质，其中涉及到了通项公式、公差等概念，接下来便采用了递推法推导出了等差数列的通项公式，最终回归到具体问题的解决中来，让学生掌握等差数列。 2.数学教学结构
由刚才知识结构的分析，教学过程首先应该通过以前学过的特殊数列以及生活中的一些例子引入等差数列的概念，进一步推导出等差数列的通项公式，之后讲授例题让学生对以上学到的知识有更加充分的认识和理解。接下来让学生做一些习题巩固和运用的知识。最后由老师和学生一起进行课堂小结。 3.重点、难点和关键
（1）教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能。
（2）教学难点是通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式。另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的又一难点。
（3）教学的关键点是找出等差数列的通项公式。等差数列的通项公式在求等差数列数列的第n项、运用等差数列解题以及其他各个方面都必不可少，所以等差数列的通项公式是整个等差数列这一节课教学的关键点。
二、思想方法分析
（一）函数思想
数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决。
例如: 求{an}最值的方法就是运用函数思想。通过数列{an}的单调性及{an}值的正负，求子
（二）方程思想
数列的通项公式与前n项和的公式紧密地联系着五个基本量“知三求二”是一类最基本的运算。因此方程的观点是解决此类问题的基本数学思想与方法。利用方程求得首项与公差的值，从而使问题得到解决，由此可知在数列解题时往往可借助方程的思想与anamapaq（或anamapaq）找出解题的捷径。
（三）递推思想
递推思想就是通过探求、构造和运用所给问题中的递推关系解决问题的思想方法.数列问题，从某种意义上讲是递推关系的表现形式.利用递推思想解决某些数列问题可体现递推思想解决问题的优越性。
三、功能分析
（一）思想教育价值分析
通过学习等差数列让学生了解到数学不仅是形式上的演绎推理而且是丰富多彩的。除此之外通过具体问题的分析和探索建立等差数列的数学模型，并将其应用到实际问题中，也有助于提高学生的学习能动性，激发学生的探索欲望。树立学生求真的勇气和自信，给学生以成功的心理体验，产生热爱数学的情感，同时培养学生理论与实践相结合科学探索的精神。
（二）能力价值分析
a2n数列的前n项和的{an}最值. 让学生对日常生活中的实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念有学生建立等差数列的模型，用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中，通过类比函数概念和性质在本节课之前学生已经学习了数列的有关概念，作为高一的学生，他们的知识经验已较为丰富，智力发展水平已经达到了形式运算阶段，具有一定抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和启以符合这类学生心理发展的特点，从而促进学生思维发展水平的进一步提高。得到相应问题的研究。
（三）应用价值分析
等差数列知识经常应用在个人投资与理财方面，很多时候都会用到它。数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，用解答应问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。
四、背景分析
（一）数学知识发生发展的过程
等差数列理论的起源离不开一个伟大的数学家高斯。 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。从此之后在很多数学家的共同努力下，就发展形成了今天我们所学习的有关于等差数列的理论。
（二）数学知识与其他知识点间的联系
等差数列是一种特殊的数列，与之后将学习的等比数列在很 多方面都有很多的共同点。而且等差数列中有关通项公式的建立与求解和一次函数、二次函数以及方程之间的关系密切。在等差数列的学习中，很多地方渗透了函数与方程的思想。在之后学习具体的函数与方程时将会在某些方面用到有关于等差数列的知识。等差数列中还用到了数学归纳的思想方法，这在以后做很多证明题时都是极其有用的。
（三）数学知识在社会生活、生产和科学技术中的应用
等差数列是一门源于生活又用于生活的学科，是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分，等差数列的知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化、银行中的利息计算、人口增长、粮食增长、住房建设等等问题都会用到高中的等差数列知识，等差数列计算是数学学习中一个重要的分支，并且由于等差数列的研究与计算，同社会经济、资源生活有紧密的联系，使得对于等差数列研究的热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于等差数列的研究受到越来越多人的关注。
五、要素分析
（一）感性材料
由初中学习的特殊数列引入一个以五为公差的特殊数列，然后进一步介绍了生活中的材料。它们分别是悉尼奥运会中女子举重项目的级别设置、水库管理人员为了清理水库每天放完水后水库剩余水量的数据、国家储蓄制度的本金和利息。
教材首先引入已经学习过的知识有利于学生接受，然后教材引用现实生活中的例子进一步引出等差数列形象生动便于学生理解。
（二）概念和命题
教材中接下来列出了等差的概念以及后来又根据分析、归纳、总结给出了等差数列的通项公式，过度自然。
（三）例题
教材中给出了三道例题：
例
1、求等差数列8,5,2······的第20项.例
2、判断-401是不是等差数列-5,-9,-13 的项？如果是，是第几项，如果不是请说明理由.例
3、已知数列{an}的通项公式 anpnq ,其中p,q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么? 其中第一题直接利用等差数列的通项公式计算第n项； 第二题给出了生活中的一个实际例子，在有具体背景的情况下用等差数列的通项公式计算第n项；
第三题是给出通项公式anpnq验证其是否是等差数列。三道例题依次从简到难，从直接应用到带有探究性质，符合学生的认知规律，设计合理。
（四）习题
课后给出了5道练习题，5道A组习题以及2道B组习题。题的难度从简到易，由概念公式的直接应用到探究解决生活的例子。这样设计习题有利于学生掌握基础知识，然后在其基础上进行一些扩展。
六、结果、形式类型与任务分析
（一）学习结果类型分析 1.数学事实
等差数列{an}、公差d、通项公式ana1nd 2.数学概念 等差数列：一般地，如果一个数列，从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 通项公式：ana1nd
公差：上述等差数列中的常数就叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示.3.数学原理
通项公式：ana1nd 等差中项：anan1an1 24.数学问题解决
用通项公式计算等差数列的第n项，运用等差中项可以接一些难顾较大的等差数列的题如，已知数列中的几项求其他的项。还可用用等差数列解决一些生活中常见的问题如计算坐计程车所需要的车费，在银行存款中算本金值等。 5.数学思想方法 （1）函数的思想方法 （2）方程的思想方法 （3）递推的思想方法 6.数学技能
学会用等差数列的通项求出第n项，给出一个等差数列能够求出通项公式、学会用等差中项求数列中的项，学会用等差数列解决生活中的问题。 7.数学认知策略 从一般到特殊、从简单到复杂
（二）学习形式类型分析
这一节是以前学过的特殊数列的下位学习，和之后要学的等比数列是并列关系。
（三）学习任务分析
目的是能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题探索并掌握等差数列的通项公式通过实例，理解等差数列的概念学生要具备的基本知识是了解数列的概念以及一些特殊数列。
第二部分：学生情况分析
一、起点能力
对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时应注重从具体的生活实例出发。
二、学习特点
学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，教师在引导学生分析问题时，应留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，把需要解决的问题弄清楚，在学习活动中进一步提升自己的能力。在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，把需要解决的问题弄清楚。
