小学五年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例
教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第129-131内容。 教学目标：
1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。
3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 教学重难点：
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学教具：多媒体课件
教学过程：
一、目标导学。5分 1．揭示课题
师：同学们，今天我们这节数学课研究什么？板书：（鸡兔同笼）昨天已布置同学们进行了预习，知道是怎么一回事吗，（）。鸡兔同笼，顾名思义，就是把鸡兔关在同一个笼子里。
师：当然没有这么简单，就像刚才同学讲的，这是一个数学问题。 板书：问题
师：早在一千五百年前，我们的古人就研究过这个问题，也就是鸡兔同笼问题，在一部数学著作《孙子算经》书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。头是谁的头，脚又是谁的脚，怎么脚比头多，这么幼稚的问题。
师：这道题的意思正如同学们所说的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？你能解这道题吗？还真有！
师：对于大多数同学很有难度，为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了课本130页例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 这样就简单多了。
师：现在进入本课第一环节：目标导学，胸有成竹。生读目标导学：自读课本130页，回答以下问题：1.你能用自己的话说一说例题1的意思吗？2.你是怎样想的，能把你的想法用
算式、或者用表格、或者用图示法表达出来吗？3.解这道题，最多你有几种方法？请列举出来。 二：自主学习3分
师：对照目标导学，请大家再次自读课本130页，现在进入本课第二个环节：自主学习，专心致志！好，看谁最专心。
三、合作探究5分
师：刚才在自学中，我发现所有同学都很认真、专注，我提议把掌声送给你们，并给你们每个小组加上1分。
师：现在进入课堂第三个环节：（合作探究，积极参与）请小组长作好分工，组员轮流交流意见。
四、展示赏学
师：刚刚进行的小组交流中，同学们交流的很到位，我也参加了几个小组的讨论，感觉受的很多启发，请各小组做好展示准备。现在进入课堂第四个环节：（展示自我，精彩呈现）
学生分小组展示解题方法，每小组重点选择一种方法展示。每个小组
推荐两名同学到前台展示。其他同学思考，你的方法跟他一样吗，如果不同，不同在哪里？随时做好补充的准备。适时板书：方法 应有：
1.假设法，点拨，假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。假设全是兔，师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
2.列表法，点拨，师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种
方法怎样？
鸡3兔5时，还要往下列举吗。 3.图示法。点拨，
这三种方法你会选择哪种方法，
生：假设法。当头和脚的只数较多时，用列举法，图示法不容易找出答案。
4.看来例题1我们是弄明白了，而且我们还总结了解题方法，接下了该干嘛了呢？对呀，我们要解决的其实是这个问题:出示鸡兔同笼。你知道古人是怎样解这题的吗？抬腿法。 5.介绍古人用的抬腿法:（见书第114页）小结：
古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。
算术法: 总脚数÷2－总头数＝兔子数.6.老师查过资料，日本人也研究鸡兔同笼，他它不好意思叫鸡兔同笼，仿学我们叫龟鹤算。请看题：出示龟鹤算。思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
出示： 鹤-------------鸡（2只脚） 龟-------------兔（4只脚） （学生解决“龟鹤同游”问题）
古人法：112÷2－40=16（只）„„龟 40－16=24（只）„„鹤 假设法：（112－40×2）÷2=16（只）„„龟 40－16=24（只）„„鹤 “龟鹤同游”就是“鸡兔同笼”。
7.人狗同行问题：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。
提问：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说? 显示： 猎人-----------鸡（2只脚） 狗-----------兔（4只脚）
提问：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生：鸭和老虎；袋鼠和老鼠； 提问：那鸡、鸭行不行？牛和马呢？
五、检测评学。8分
原来“鸡兔同笼”代表的是一种模型，那么这个模型在生活中有没有作用呢？下面进入本课检测环节：八仙过海，各显神通！得分的机会来了，各小组准备抢答。哪个小组举手人数最多，就哪个小组回答。请看题：
1、停车场停放了一些两轮车和三轮车。一共36辆，数一数轮子共有88个，两轮车和三轮车各有多少辆？
2、课件出示）工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根？
3、篮球比赛中，投中进一球可记3分或2分。在一场比赛中，张鹏总共投进9个球，得了21分。问，张鹏投进了几个3分球？
六、拓展延伸；
一百馒头一百僧，大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
七、全课小结：
同学们，现在我们来一起回忆一下，本节课都有哪些重要的数学思想。问题——方法——模型——应用，遇到问题，先降低难度，然后寻找解题方法，形成解决这一类型题目的模型，最后学以致用，把它应用到实践当中。
