变电运行与检修专业变压器检修工技师理论复习题计算题
三、计算题（每题10分，共220分）
1.>三相变压器容量为8000kVA，变比35000V／1000V，Y，d11接线，若一次绕组匝数为500匝。(频率为50Hz)。求：
(1)二次绕组匝数是多少? (2)若磁密取1.65T，求铁心的截面积。
(3)若高压绕组电流密度为4A／mm2，求高压导线截面。
答案：解：(1)
U2xg＝1000(V) W2＝W1(U2xg／U1xg)＝247(匝) (2) E1＝U1xg＝20207(V) Sco＝E1／4.44fBW1＝20207／4.44×50×1.65×500＝1103(cm2) (3) I1xg＝I1＝Se／1.732U1l＝8000×103／1.732×35000 ＝132(A) Sl＝I1xg／4＝132／4＝33(mm2) 答：二次绕组匝数是247匝；若磁密取1.65T，铁心的截面积为1103cm2；若高压绕组电流密度为4A／mm2，高压导线截面为33mm2。 2.>图D-31为一悬臂起重机，变压器吊重为Q＝19.61kN(2000kg)，当不考虑杆件及滑车的自重时，求AB、BC杆上的力。 答案：解：取滑轮B作为研究对象。可列出力平衡方程式
在x轴上力的投影 Fbccos30°－Fab－Tcos60°＝0 在y轴上力的投影 Fbccos60°－Tcos30°－Q＝0 解得
Fbc＝73.18(kN)；Fab＝53.56(kN) 答：Fbc＝73.18kN，Fab＝53.56kN。
3.>从未知型号的6×19的钢丝绳上截取一根钢丝，经试验其破断拉力为110kg。求钢丝绳在安全系数为5时允许承受多大重量的变压器。 (钢丝绳的破断拉力每根钢丝的破断拉力×根数×0.83)
答案：解：钢丝的破断拉力总和为F2 F2＝110×6×19×83%＝48316(N) 允许工作荷重F F＝F2／K＝48316／5＝9663(N) 答：钢丝绳在安全系数为5时允许承受荷重为F＝9663N的变压器。 4.>如图D-30所示，在坡度为10°的路面上移动20t重的变压器，变压器放在木托板上，在托板下面垫滚杠，试求移动该变压器所需的拉力。(已知滚动摩擦力f＝0.3t，sin10°＝0.174，cos10°＝0.958)
答案：解：
H＝Q×sin10°＝20×0.174＝3.48(T)＝34104(N) 拉力F F≥H＋f＝3.48＋0.3＝3.78(T)＝37044(N) 答：拉力F为37044N。
5.>某变压器的型号为SFP-70000／220，Yn，d11连接。电压：242000±2×2.5%／13800V。电流：167.3／2930A。
做单相空载试验数据如下：
ab激磁，bc短路：电压为13794V，电流Ioab＝55A，损耗Poab＝61380W。
bc激磁，ca短路：电压为13794V，电流Iobc＝55A，损耗Pobc＝61380W。
ca激磁，ab短路：电压为13794V，电流Ioca＝66A，损耗Poca＝86460W。
求三相空载损耗。
答案：解：三相空载损耗
P0＝(Poab＋Pobc＋Poca)／2＝(61380＋61380＋86460)／2＝104600(W) 答：三相空载损耗P0＝104600W。
6.>已知一电压互感器一次绕组的平均直径D1＝0.102m，二次绕组平均直径D2＝0.071m，一次绕组匝数n1＝11280匝，二次绕组匝数n2＝189匝，一次绕组导线截面积S1＝0.0314mm2。二次绕组导线截面积S2＝1.43mm2。试求二次绕组的有效电阻及换算到二次绕组的一次绕组的有效电阻(导线在20℃时的电阻系数ρ20＝0.0178Ω•mm2／m)。 答案：解：二次绕组的有效电阻
一次绕组的有效电阻
变比：K＝11280／189＝59.7 换算到二次绕组上的一次绕组的有效电阻 r′1＝2052／K2＝2052／59.72＝0.574(Ω)
答：二次绕组的有效电阻为0.523Ω，换算到二次绕组的一次绕组的有效电阻r′1＝0.574Ω。
7.>一台变压器为9806.65N，用两根千斤绳起吊，两根绳的夹角为60°，求每根千斤绳上受多少力?
答案：解：千斤绳与垂直线间的夹角α＝60°／2＝30° 所以每根千斤绳上的受力为 T＝9806.65／2cos30°＝5662(N) 答：每根千斤绳上受力5662N。
8.>某台三相电力变压器，Se＝600kVA，额定电压Ue1／Ue2＝10000／400V，Y，y0接法，ZK＝1.8＋j5Ω，一次侧接额定电压，二次侧接额定负载运行，β为1。负载功率因数cosΦ2＝0.9(落后)，计算该变压器额定电压调整率及二次侧电压。
答案：解：一次侧额定电流 负载功率因数：cos 2＝0.9(落后)时，sin 2＝0.436 额定电压调整率为
二次侧电压
U2＝(1－ΔU)Ue2＝(1－0.028)×400＝390.9(V) 答：变压器额定电压调整率为2.29%，二次侧电压为390.9V。 9.>某台三相电力变压器，额定容量Se＝600kVA，额定电压Ue1／Ue2＝10000／400V，D，y11接法，短路阻抗ZK＝1.8＋j5Ω，二次侧接三相对称负载，每相负载ZL＝0.3＋j0.1Ω，一次侧加额定电压时，计算：
①一次侧线电流I1；②二次侧线电流I2；③二次侧线电压U2；④变压器输出容量S。
答案：解：(1)一次侧电流的计算：
变压比为
负载阻抗折合到原边
Z′L＝K2ZL＝43.32(0.3＋j0.1) ＝562.5＋j187.5(Ω)
从一次侧看每相总阻抗
Z＝ZK＋Z′L＝1.8＋j5＋j562.5＋j187.5 ＝596.23／18.84°(Ω)
一次侧线电流
(2)二次侧线电流与相电流相等：
(3)二次侧线电压：
＝397.47(V) (4)二次侧输出容量：
S2＝ U2I2＝ ×397.47×726.23 ＝500(kVA) 答：一次侧线电流I1为29.09A，二次侧线电流I2为726.23A，二次侧线电压U2为397.47V，变压器输出容量S为500kVA。
10.>一台三相电力变压器，额定容量S＝100kVA，额定电压U1／U2＝6000／400V，每相参数：原绕组漏阻抗Z1＝r1＋jx1＝4.2＋j9Ω，激磁阻抗Zm＝rm＋jxm＝514＋j5526Ω，绕组为Y，yn0接法。计算：
(1)激磁电流的大小及其与额定电流的比值。
(2)空载时原边相电压、相电势及每相漏抗压降。
答案：解：(1)激磁电流的计算：
空载时原绕组每相总阻抗
Z＝Z1＋Zm＝4.2＋j9＋514＋j5526 ＝5559.2／ 84.65°(Ω)
激磁电流为 原边的额定电流为
激磁电流与原边额定电流的比值为 I0／Ie1＝0.623／9.62＝6.48% (2)空载运行时原边相电压、相电势和漏磁压降的计算：
相电压为
相电势为
E1＝I0(Z1＋Zm)＝0.623×5559.2＝3458(V) 相漏阻抗压降为
UZ1＝I0Z1＝0.623× ＝6.2(V) 答：激磁电流的大小及其与额定电流的比值为6.48%，空载时原边相电压为3464V、相电势为3458V，每相漏抗压降为6.2V。
11.>有一三相变压器，额定容量为100kVA，高压额定电压为10kV。高压绕组有三种接法，如图D-26(a)、(b)、(c)所示。求各种接法绕组中电流及线电流。
答案：解：(1)图(a)接法。
线电流
绕组中电流I＝Ixn／2＝2.89(A) (2)图(b)接法。
线电流与图(a)线电流相同Ixn＝5.77A 绕组(Ⅱ)中电流 I2＝Ixn＝5.77A 绕组(Ⅰ)中电流 I1＝I2／2＝2.89(A) (3)图(c)接法。
线电流与(a)图线电流相同Ixn＝5.77A 绕组中的电流 I＝Ixn＝5.77(A) 答：图(a)接法：线电流5.77A，绕组中电流I＝Ixn／2＝2.89(A)。
图(b)接法：线电流Ixn＝5.77A，绕组(Ⅱ)中电流I2＝Ixn＝5.77A，绕组(Ⅰ)中电流I1＝I2／2＝2.89(A)。
图(c)接法：线电流Ixn＝5.77A，绕组中电流I＝Ixn＝5.77A。 12.>在如图D-25所示的电动机电路中，已知电动机的电阻R＝190Ω，感抗X＝260Ω，电源电压U＝220，频率为50Hz，要使电动机的电压U＝180V，求串联电感L。
答案：解：要使电动机正常工作电压U＝180V (A) 线路总感抗应为
串联电感的感抗为：XL1＝XL－XL2＝343.9－260＝83.9(Ω)
串联电感为：L＝XL／2πf＝0.27(H) 答：L＝0.27H。
13.>一只量限为5A的电流表，在指示值3A处的误差最大为100mA，求仪表的准确度? 答案：解：
＝ ×100% ＝2% 答：此表的准确度属2.5级。
14.>如图D-22所示，已知C1＝4μF，C2＝8μF，电容器C1的电荷量Q1＝6×10－4C，U＝200V。求C
3、Q
2、Q
3、U
1、U
2、U3各是多少?
答案：解：因为在串联电路中，电容器上所带的电荷量是相等的，因此，混联电路的等效电容等于C1上的电荷量与总电压U的比值，即 C＝Q／U＝6×102／200＝3(μF)
根据等效电容的计算方法 C＝C1(C2＋C3)／(C1＋C2＋C3) ＝4(8＋C3)／(4＋8＋C3) ＝3(μF)
所以 C3＝4μF
U1＝Q1／C1＝6×10－4／4×10－6＝150(V) U2＝U3＝U－U1＝200－150＝50(V) Q2＝C2U2＝8×10－6×50＝4×10－4(C) Q3＝C3U3＝4×10－6×50＝2×10－4(C) 答：C3＝4μF、Q2＝4×10－4C、Q3＝2×10－4C、U1＝150V、U2＝U3＝50V。
15.>两负载并联，一个负载是电感性，功率因数cos 1＝0.6，消耗功率P1＝90kW；另一个负载由纯电阻组成，消耗功率P2＝70W。求合成功率因数。
答案：解：全电路的总有功功率为 P＝P1＋P2＝90＋70＝160(kW) 第一负载的功率因数角 1＝cos－10.6＝53.13° 全电路的总无功功率也就是第一负载的无功功率 Q1＝P1tg ＝90×sin53.13°／0.6＝120(kVA) 故全电路的视在功率
cos ＝160／200＝0.8 答：合成功率因数为0.8。
16.>一个RLC串联电路，接于频率f＝50Hz的交流电源上，若电容为2μF，则电路中的电流最大，求电感L。
答案：解：因为
所以L＝1／4π2f2C＝1／4×3.142×502×20×10－6＝5.07(H) 答：L＝5.07H。
17.>图D-21为一个感性负载电路，已知负载电阻R＝300Ω，感抗XL＝520Ω，电源电压为220V，求负载电流有效值I，电压与电流相位差角 ，电压有效值UR，UL。 答案：解：
I＝U／Z＝220／600＝0.367(A) ＝tg－1XL／R＝tg－1520／300＝60° 电阻上的电压UR UR＝IR＝0.367×300＝110(V) 电感上的电压UL UL＝IXL＝0.367×520＝190.67(V) 答：UR＝110V,UL＝190.67V，I＝0.367A， ＝60°。
18.>如图D-20所示，一个R与C串联电路接于电压为220V，频率为50Hz的电源上，若电路中的电流为5A，电阻上消耗的功率为75W，求电路中的参数R、C。
答案：解： Z＝U／I＝220／5＝44(Ω)
R＝P／I2＝75／52＝3(Ω)
(Ω)
C＝1／2πfXc＝1／314×43.9＝0.072×10－3(F) 答：R＝3Ω，C＝0.072×10－3F。
19.>把3mA的表头量程扩大8倍，分流电阻与表头并联的等效电阻为20Ω。试设计这一分流电路，并求出表头电路的电阻和分流电阻各为多少?
答案：解：根据题意，电路图如图D-19所示。 图 D-19
其中 Rs为分流电阻，Rg为表头电路的电阻 I＝8×3＝24(mA) 用分流公式及等效电阻公式可得
24［Rs／(Rs＋Rg)］＝3 ① RsRg／(Rs＋Rg)＝20 ②
①／②得 8／Rg＝1／20 所以 Rg＝160Ω
以Rg值代入①得 Rs＝22.85Ω
答：表头电路电阻Rg＝160Ω,分流电阻Rs＝22.85Ω。
20.>如图D-18所示，已知I1＝25mA,I3＝16mA，I4＝12mA。求I
2、I5和I6的值。
答案：解：
由节点A得：I1＝I2＋I3 ①
由节点B得：I3＝I4－I6 ②
由节点D得：I5＝I2－I6 ③
把已知数值代入解得 I2＝25－16＝9(mA) I6＝12－16＝－4(mA) I5＝9－(－4)＝13(mA) 答：I2＝9mA，I6＝4mA,I5＝13mA。
21.>RLC并联电路如图D-17所示。I＝10A,IL＝4A,IC＝10A，求电阻支路中的电流IR。
答案：解：由于电容支路与电感支路中的电流互差180°，因此这两个支路的合电流IX＝10－4＝6A，故可得
答：电阻支路中的电流IR为8A。
22.>供电线杆L(单位为m)远的房间里并联安装了几盏相同的电灯，通过每盏电灯的电流都是I。连接干线和房间所用导线的电阻率为ρ(单位为Ωmm2／m)，如果要求导线上的电势降落不能超过U1V，则导线的横截面积不能小于多少平方毫米?
答案：解：供电线是一条回路，所以线长为2L，其电阻R为 R＝ρ2L／S 因为几盏灯并联，所以总电流It＝nI 又U1＝IR,R＝U1／It＝U1／nI 答：导线的截面积最少应是S＝2nρLI／U1(mm2)。
