《多边形面积的练习》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（苏教版）六年制五年级上册第二单元综合练习。 【教材简析】
本节课是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算基础上进行系统整理，根据知识的重难点以及学生的易错易混点进行合理的习题创编，提升学生的数学素养。通过让学生动手实践，自主探索，合作交流，沟通各种面积公式及其推导过程的内在联系，解决“为什么”的问题；再通过不同层次的练习，巩固已学过的各种多边形的面积公式，提高应用公式解决简单实际问题的能力,发展学生的思维能力，落实减负增效，提升学生的数学素养。 【教学目标】
1.通过练习，让学生进一步熟悉多边形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对平面图形面积计算间关系的理解。
2.让学生能熟练运用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决与这些图形有关的实际问题。
3.培养学生的空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想和联系，进一步产生对数学的亲切感，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】
利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决实际问题。 【教学难点】
理解各图形之间的联系，灵活解决实际问题。 【教具准备】
多媒体课件 【教学过程】
课前谈话: 同学们咱们又见面了，还记得我来自哪里吗？我们胶州新建了一座少海风景区，它是胶州首个4A级国家风景区，想去看看吗？（课件出示少海图片） 这节课我们就一起去少海游览一番，让我们一边游览一边发现那里面有什么数学问题。
一、创设情境，回顾梳理 1.创设情境，启发导课
谈话：同学们请看，目前要在这片空地上种植一块花圃，大家猜猜看，它可能是什么形状？ （课件呈现空地）
学生可能回答：长方形、平行四边形、三角形等。 2.回顾梳理 （1）解决问题
谈话：同学们想到了这么多图形，景区管理处初步选择了这样三种设计方案，（课件呈现缺少底和高的平行四边形、三角形、梯形花圃）你能说说它们的面积分别是多少吗？
课件呈现数据后，接着提问：现在可以了吗？谁来说说平行四边形花圃的面积是多少？怎样计算的？三角形花圃呢？梯形呢？
（2）梳理公式
谈话：同学们做得都很好，你们在计算它们的面积时，先想到了什么？那你能说说它们的面积公式用字母怎么表示吗？
根据学生的回答板书字母公式。 （3）突破底与对应高的问题
谈话：大家利用公式求出了花圃的面积，同学们看7和8同样是平行四边形的底，为什么选择8×6而不用7×6?而三角形中告诉了三条底，为什么只选择这条底与高相乘呢？
学生可能会回答：底要和对应的高相乘。教师随机追问：那为什么要用底与它的对应高相乘呢？
谈话：看来大家有困惑，没关系，接下来让我们一起来回顾一下这些图形面积公式的推导过程，我相信只要同学们边观察边思考，就一定会想明白其中的道理。 课件演示平行四边形面积公式的推导过程，组织学生借助课件交流平行四边形面积公式的推导过程，理解底要与对应高相乘。
追问：那三角形呢？谁能结合三角形面积公式的推导过程给大家解释一下吗？
学生可能回答：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高正好是三角形的高。
根据学生回答课件演示三种拼的过程。
小结：看来我们在计算平行四边形和三角形面积时，一定要注意用底和它对应的高相乘。
【设计意图：创设游少海情境意在激发学生对生活中蕴含数学的美的感悟，设计求花圃面积这一生活化的情境，旨在加深学生对已有知识的记忆与理解，既让学生在解决问题的过程中回顾梳理三种图形的面积公式，更重要的通过回顾公式的推导过程帮助学生理解为什么要用底和对应高相乘。】
二、深化练习，巩固拓展 1.基本练——求花圃的面积 已在第一环节梳理知识中完成。 2.变式练——求草坪的高
谈话：花圃的面积我们解决了，工作人员还在草坪中修了一条鹅卵石小路，你能求出这条小路有多长吗？（课件呈现）
提问：要求小路的长，就是求什么？根据学生回答追问：想一想要求高，先求什么？自己在练习纸上做出来。
学生独立完成，教师组织学生进行组间交流。
谈话：平行四边形草坪中小路有多长？三角形草坪中小路的长是多少？ 在求第二个问题时，学生可能出现： 生1：12×6÷2=36（平方米）
36÷9=4（米） 生2： 12×6÷2=36（平方米）
36×2÷9=8（米）
生3：12×6÷9＝8（米） 教师引导学生交流自己的想法。
谈话：你的思路真清晰，当我们知道了三角形的面积和底，要求高，可以用底乘高得到与三角形等底等高的平行四边形的面积，然后再除以底，得到这条底所对应的高，也就是三角形的高。（课件呈现）
提问：这个同学错在哪里？三角形的面积除以底能得到高吗？以后我们在做这类题时，你认为要提醒大家注意什么？
【设计意图：本环节中的练习设计注意培养学生的逆向思维和创造性思维。重点引导学生理解三角形的面积乘2求的是什么。】
3.综合练——计算组合图形的面积 （1）利用“加加减减”的方法求面积
谈话：景区里还有一些问题需要同学们去解决，你们敢继续接受挑战吗？在这块平行四边形草坪旁边是一片底为4米，高为6米的三角形的竹林，草坪和竹林一共占地多少平方米? （课件呈现）
学生独立解决后交流做法，可能会出现：平行四边形面积加上三角形面积或直接求梯形面积。
小结：刚才同学们用部分面积加部分面积的方法，我们可以把它看成“加”的方法。（板书：加）
谈话：同学们继续看，在三角形草坪周围增设了健身区，你能求出健身区的面积吗？（课件呈现）
学生交流做法：用梯形的面积减去空白三角形的面积就是健身区的面积，列式为：（12+18）×6÷2-12×6÷2 谈话：同学们这种用大面积减小面积的方法我们可以把它看成“减”的方法。（板书：减） 小结：其实我们在求组合图形面积时经常会用到这种“加加减减”的方法。（完善板书：加加减减）
（2）减少信息，布置学生课后探究
谈话：刚才同学们的表现很出色，继续看，现在你还能求出健身区的面积吗？请同学们课后自己探究一下到底该怎么做，下节课我们再交流。（课件呈现）
【设计意图：综合练习是在上一题的基础上的发展应用，学生在这个环节体会了解决问题方法的多样化，最后一题设计成缺少上底的情况，让学生课后探索，旨在引导学生利用课堂所学知识自主探究本题的解决办法，从而提升学生自主学习的能力。】
4.发展练——求喷池面积
谈话：刚才我们解决了有关花圃和草坪的问题，现在，让我们一起去音乐广场看一看。课件出示：少海风景区原来有一个平行四边形喷池，它的底是5米，现在进行了修整，将它的一条底延长5米，面积就增加15平方米，现在这个喷池的面积是多少平方米？ （1）学生独立做。 （2）组织学生交流。
学生到展台讲解，可能出现： 生1：15×2÷5＝6（米）
5×6=30(平方米) 30+15=45(平方米) 生2：15×2÷5＝6（米）
（5+5+5）×6÷2＝45（平方米） 生3：15×（1+2）=45(平方米) 根据学生交流教师适时小结：虽然他们解题的思路不一样，但都用到了画图的方法。看来，在解决图形问题中，画图确实是一种很好的策略。（板书：画图）
【设计意图：创设学生喜闻乐见的情境串，从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，最后延伸到拓展题，让知识在基本题中得到巩固，在变式题中得到加深并能灵活运用，在综合题中得到对比沟通，在拓展题中得到升华启智。】
三、总结提升
谈话：同学们，快乐的少海之旅就要结束了，我们在观光游览的同时，还进行了多边形面积的练习（板书课题）。这节课你有什么收获？老师希望同学们从学会了什么知识，获得了哪些方法，有什么感受等方面全面进行总结，先在小组里说一说。
组织全班交流，学生可能会说：通过今天的学习，求平行四边形、三角形、梯形面积时更熟练了，在解决图形问题时可以用到加加减减、画图等方法，通过今天的学习感到生活中处处有数学等。
教师总结提升：老师希望同学们在以后的学习中，都能像今天这样从各个方面进行全面总结，这种回顾梳理知识的能力，对我们今后的学习会有很大的帮助。
