数学教师中二职称文章

发布时间：2020-03-01 20:39:53 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

关于高中数学5第三章“例1”的研究报告

高中数学新教材要求教师引导学生去思考，研究高中的数学教学内容，提高学生的创新思维，逻辑思维，分析思维以及探索精神。所以教师要对知识的发生和发展过程作详细的介绍，让学生理解知识的缘由，以便于学生更加牢固准确地掌握知识，应用知识解决问题。由此也导致我们教师应该对教材中的每一个知识点，每一个例题，每一个思考认真地分析，追根朔源，让学生从数学的本质意义上去理解数学的严谨和思维逻辑。今天我就高中数学5第三章的例1做一些分析和说明。

cc例1 已知a>b>0,c

教材给出的证明方法：

10ab 证明：因为 a>b>0 ,所以 ab>0,

a11babab 于是

11ba

即

cc 由c

从而得到证明。但是在教学中很多学生就有不同的做法：

11证明：因为 a>b>0, 所以 ab

又因为 c

这样做不是更简单吗？教材中为什么要做的那么复杂呢？而且我们不容易想

11到，要构造ab, 再由不等式得到。我们不是可以直接得到 

ab吗？面对这样的问题我们是很容易就出错的，因为学生说的一点都没错，那这又是为什么呢? 因为在第三章第一节的性质中就没有提到过由a>b>0可以得到11。所以教材中没有直接使用。虽然这一结论我们从初中就一直使用，但是ab11不是一个性质，解题中是不ab能直接使用的。而教材给出的解答方法就避免了这个问题，所用性质全是前面提到的性质，有理有据，思维严谨，逻辑清楚。同时，从它的解答中又给我们说明11了∵a>b>0 ∴ 是正确的，也就给了我们证明这个结论的方法和依据。因ab为教材中有这个结论的证明，所以以后可以直接使用这个结论，这个问题也是我们师生经常容易忽略的。

学生给出的其他解法：（反证法）从未证明过这个结论。也就是说∵a>b>0 ∴ 证明：要证明ccab，因为c

11 所以等价于证明 ab

又因为 a>b>0 11则 ab等价于a>b，又因为 a>b成立所以原不等式成立

这种做法犯了前面前面一样的问题，单说第一步的等价变形，没有依据能够说明cc11ab且c

11ab1c1c10cacb 因为 c

ab 即

又因为 a>0,b>0 所以 ab>0 ，

根据这个思路利用反证法的写法将它组织起来，形成证明过程。或者根据这个思路从最后向前倒着写也就得到教材中的证明，这也可以让学生知道构造ab, 并不是随意想象的，而是有思维联系的，从而给学生提供数学思考的思路和思维方向。

最后再提供一种解决本题的方法：证明：因为 a>b>0 , c0

10

又因为 ac

所以 ac11ccbcabab 即是 ba 这种解法的思维点也在反证法中寻找：逆向思考不等式：

ccab两边同乘以

1得到acb。这种思考方式，再逆向

cab(ab>0),将思路理清楚就得到上面的解题方法。那为什么教材不选用这种解法呢？因为这种做法就不能提供前面所讲述的一个结论信息。通过这样一个简单例题的分析讲解，能够让学生对数学的思维得到充分的锻炼和展示，更让学生体验数学的严谨，思维的缜密，逻辑的清楚，能够很大程度地培养学生的数学素养和数学能力。

四川省南江中学王佳

2014年8月