1月自学考试线性代数试题

发布时间：2020-03-03 01:29:54 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

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全国2010年1月高等教育自学考试

线性代数试题课程代码：02198

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式12x4312y012z111.设行列式41（

）

A.23 B.1 D.

3-1C.2

82.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）=（

） A.ABC C.C-1A-1B-1 -1-1-

1B.CBA D.A-1C-1B-1

-1-1-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，则|-2A|=（

） A.-32 C.4 4.设方阵A满足A5=E，则必有（

） A.A=E C.|A|=1

B.A=-E D.|A|=-1 B.-4 D.32 5.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（

） A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

6.设A是4×6矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（

）

A.1 C.3 47.设A=56579B.2 D.4 23，则以下向量中是A的特征向量的是（

） 4A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

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C.（1，1，0）T

18.设矩阵A=11131D.（1，0，-3）T

11的三个特征值分别为λ11，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =

（

）

A.4 C.6

B.5 D.7

229.三元二次型f （x1，x2，x3）=x124x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为（

）

1A.231C.2024636 966 91B.031D.2344636 930 9246241210.设矩阵A=A.a

） a

B.a=2 D.a>6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

125739=_________.13

32-111.行列式4612.设方阵A满足A-2A+E=0，则（A-2E）=_________.52A=002100002100，则1113.设A-1=_________.14.设α=（1，1，-1），β=（-2，1，0），γ=（-1，-2，1），则3α-β+5γ=_________.15.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.a16.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax32自考网上培训班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品课程在线免费试听联展自考网(http://net.thea.cn/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站

17.设A是m×n实矩阵，若R（ATA）=5，则R（A）=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

135211313241321．计算行列式D=105.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个最大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该最大线性无关组的线性组合.x1x22x4024.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其结构解.3xxx01233025.设矩阵A=42122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.32226.已知二次型f(x1,x2,x3)5x125x2cx32x1x26x1x36x2x3的秩为2，求参数c.

四、证明题（本大题6分）

27．设方阵A与方阵B相似，证明：对任意正整数m，Am与Bm相似.

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