让数学课堂教学中的“错误资源”活起来
课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生的成长，对于学生数学学习中的错误，教师要挖掘其内在的“闪光点”，有效利用这一资源。在小学数学课堂教学中，利用错误资源进行教学逐渐成为一种趋势，无论是来自学生的错误，还是来自教师的错误，都是不可忽视的教学资源。教师要善于发现、认真分析，并对不同类型的错误区别对待，有效开展课堂教学。
一、捕捉合理性错误，促进课堂有效生成
典型错误往往反映了多数学生在某一知识点上的认识偏差，它对整个课堂效果的体现及学生对新知识的掌握和学习效率的提高有着不可忽视的作用。因此，教师在课堂上应当注重从众多错误信息中抓住典型，针对典型错误，重点进行教学，加深学生对知识的理解，帮助学生有效建构新知识，推动课堂教学的动态生成。
【案例一】这是苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》中的一个教学片段。
教师在介绍了圆的相关特点和知识后，引导学生用圆规画圆。
师：请同学们试一试在自己的练习纸上画圆。（学生操作，教师巡视。）
在巡视过程中，教师发现有许多学生画得不规范，接着，教师选择了几幅典型的作品放在屏幕上让学生观察。（选择的作品有：起点和终点不在同一位置上；把圆画成鸡蛋状；将弧线画得时隐时现，时粗时细等。）看到这些不知名的作品，学生哄堂大笑。
师：你们笑什么？
生（齐）：这些都不是圆形，画错了！
师：同学们，不要笑，课堂是你们可以出错的地方。老师希望大家能一起讨论，分析错误的原因。如果大家都懂，还要我这个老师干什么？
（教室里稍稍安静，不一会儿又炸开了锅，学生你一言我一语，争先发言。）
生1：圆心没有固定好，所以画出来不像圆。
生2：画圆时圆规两脚距离发生了变化。
生3：用力不均。
生4：圆规使用的方法不正确。
……
师：那画圆时应该注意哪些问题呢，怎样才能画一个规范的圆呢？谁来完整地说一说。
（学生情绪高涨，思维活跃，不一会儿就总结概括出画圆的方法。）
教师随即用学生总结的方法在黑板上画了一个标准的圆。
师：请同学们再画一个吧！
（第二次画圆没有一个学生出错。）
师：感谢刚才那几位同学的错误，给我们带来了热烈的交流。
在本案例中，教师首先通过观察发现了学生在画圆的操作中存在许多错误，面对这些错误，教师既没有笼统概括，直接总结方法，又没有一个都不放过，逐一进行讲解，而是在巡查过程中抓取学生出现的典型错误加以呈现。在处理这些典型错误时，教师给学生创造了自主探索的思维空间，让学生在反思中加深对新知识的认识，让学生在学习中互补，提出改进策略，使整个课堂及学生的思维都更活跃。
二、正视错误，树立正确的“错误观”
从对小学教师和学生看待错误的态度分析中，我们不难看出，小学教师和学生对错误的认识都存在着一定的偏差，他们或多或少地害怕或是逃避错误。事实上，在学习中出错，是学习者的权利，是学生的权利，更是小学生的权利。教师、成人在学习中尚且出错，那么对于认知发展水平还比较低的小学生来说，在学习中出错就更是正常现象了。此外，每个学生都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同学生有着不同的经历、不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。不同学生之间的差异是永远存在的，在学习数学方面的差异往往更明显，因而在学习数学时学生可能出现各种各样的错误。
作为老师，面对学生的错误，我们不是简单否定或大加指责，而是宽容错误、循循善诱。在引导学生集体思错、纠错的过程中，既让出错的学生认识并改正了自己的错误，又充分保护了他的自尊心和自信心，使全体学生在轻松的氛围中都得到了照顾，这样的课堂教学又是另一番滋味。
由此，我们不难看出，教师只有充分认识到典型错误资源在教学中的重要作用，在教学中时刻关注学生学习的状况，分析学生出现的错误，在众多错误中抓住典型，有针对性地开展教学，才能使典型错误资源的价值最大化。此外，在处理典型错误时，还要注重学生的主动参与。如果教师先入为主，直接校正，就会让学生失去了集体纠错，感知获取知识的思维过程的机会。我们要让这些典型错误在学生中产生，在学生中消失，让学生的真知灼见在纠错的过程中绽放，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
三、反思错误，让错误成为历史
利用“错误资源”的最终目的是为了让错误不再重现，但现实中，错误的改正不是一蹴而就的，而是一个不断反复的过程。要真正让错误成为历史，不仅需要教师不断反思自己的教学，而且需要学生学会主动反思自己的错误。
课堂中的纠错毕竟是暂时的，学生对错误的反思不仅要体现在课堂中，还要体现在学习的每时每刻。这就要求教师指导学生学会关注错误，收集自己平时在课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，等等，将它们进行归类整理，在错题的旁边标注出错的原因、正确的方法等相关信息，建立自己的“错题集”，让错误成为学生学习的重要资源。孔子曰“学而时习之，不亦乐乎”，因此教师还要提醒学生时常翻阅“错题集”，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，以后不再犯同样的错误，而且能帮助学生从对错误的多次反思中，提高自己对错误的判断能力，尽可能做到少出错，甚至不出错。此外，教师还要定期对学生的“错题集”进行检查，了解学生学习的状况，并结合课堂教学的实际情况，搜集整理一系列典型错误，形成“集体错题集”，在此基础上指导和改进教学，提高教学质量。
总之，“错误”伴随教学的始终，是无法避免的，而“错误”给教学带来的机遇，每个教师都能碰到，明智的处理方法可以让“错误”发挥非常重要的价值。因此，教师不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。
