八年级上册数学期中测试题及答案

发布时间：2020-03-03 09:05:02 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

八年级上册数学期中测试题（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.（广西桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（

）

D.2.三角形的三边分别为

3、1－2a、8，则a的取值范围是（

）

A.－6＜a＜－3

B.－5＜a＜－2

C.2＜a＜5

D.a＜－5或a＞－2 3.有五根细木棒，长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（

）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

4.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（

） A.一边和任意两个角

B.两边和它们的夹角 C.两个角和它们一角的对边

D.三角对应相等

5.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形中（

）

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，则这个三角形是（

） A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定 7.（山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（

）

8.下列说法中，正确的是（

） A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

9.如图所示，直线l

1、l

2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（

）

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A.一处

B.二处

C.三处

二、填空题

10.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______。 11.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C。若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________。

D.四处

12.（黑龙江黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件：__________，使得AC＝DF。

13.等腰三角形中两条边长分别为

3、4，则三角形的周长是_________。 14.若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_________三角形。

15.（四川自贡）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，新的4个黑方格构成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个。

三、解答题

16.（1）如图1，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5，求∠B的度数。

（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM。求证：AM＝CM。

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17.已知等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，且BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC的度数。

18.已知：AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由.

19.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B。求证：AB＝AC＋CD。

20.（福建三明）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上。（1）你能找出

对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明。

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21.有一个三角形，它的内角分别是30°、60°、90°。（1）你能将它分成两个等腰三角形吗？

（2）观察你所得的图形，你能得出比较短的直角边和斜边有什么关系吗？说明理由。

22.（青海）认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题。

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

1211∠ABC，∠2＝∠ACB 221∴∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）

2∴∠1＝又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∴∠1＋∠2＝11（180°－∠A）＝90°－∠A 221∠A） 2∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－＝90°＋1∠A 2探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：

。

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23.（山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，

（1）求证：CE＝CF。

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图（2）所示，试猜：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

24.如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝ CD，CB＝ CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC。

（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：∠APC＝∠BPC。

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参考答案

一、选择题

1.D 解析：D是轴对称图形，对称轴在中间，其余三个图没有对称轴。

2.B 解析：根据三角形三边关系得：8－3＜1－2a＜8＋3，解得－5＜a＜－2，应选B。 3.C 解析：只有

3、

5、7或

3、

7、9或

5、

7、9三种，应选C。

4.D 解析：A的判定方法为ASA或AAS；B的判定方法为SAS；C的判定方法为AAS；要判定三角形全等必须有一个元素是边，所以D不能判定。故选D。 5.A 解析：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A。∵∠B＋∠C＝3∠A，∴180°－∠A＝3∠A，∴∠A＝45°，∴选A，其他三个答案不能确定。

6.C 解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°，可得∠C＝90°，所以选C。

7.A 解析：如果根据轴对称能想出来很好，但是动手操作一下、体会一下更好。

8.D 解析：等腰直角三角形已经确定了三个角对应相等，分别是45°、45°、90°，此时周长相等意味着对应边都相等，所以可以推出全等。

9.D 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，故可在①②③④区域选址，此题用角平分线的性质对实际问题建模，是中考的热点问题。

二、填空题

10.40°/140°

解析：如图，△ABC 中，∠C＝180°－∠ABC－∠A＝90°－50°＝40°。又∵BD∥AC ∴∠CBD＝∠C＝40°/140°。

11.4 解析：由∠A＝90°，BD⊥CD可知∠BDC＝∠A＝90°，又因为∠ADB＝∠C，所以根据等式性质知道∠ABD＝∠DBC，所以BD是∠ABC的平分线，所以DP⊥BC时最小，此时DP＝AD＝4。

12.AB＝DE或∠A＝∠D或∠BCA＝∠EFD等

解析：此题答案很多，但必须有根据，能凑成全等三角形判定的条件。发掘题目条件可知∠B＝∠E，BC＝FE ，所以添加AB＝DE，可用SAS，添加∠A＝∠D可用AAS，添加∠BCA＝∠EFD，可用ASA。 13.10或11 解析：（1）当腰为3时，周长＝3＋3＋4＝10；（2）当腰为4时，周长＝3＋4＋4＝11，所以答案为10或11。

14.等腰

解析：三角形的两个内角分别为50°、80°，则另一个内角为50°，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形。 15.3 解析：如图，红色的三个。

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三、解答题

16.解析：解：设∠B＝ x°，则∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴60°＋x°＋5x°＝180°，∴6 x°＝120°，∴x＝20，即∠B＝20°。

（2）由题意得：BD是正方形ABCD的对称轴， ∴∠ABD＝∠CBD，AB＝ BC。 ∵BM＝ BM，

∴△ABM≌△CBM。 ∴AM＝ CM。

17.解析：证明：∵等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∠ABC＋∠C＋∠A＝180° ∴∠C＝72°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°，∴∠DBC＝90°－72°＝18°。 18.能

解析：证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB 即AB＝ED ∵AC＝DF，BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠E＝∠CBA，∴BC∥EF。

19.解析：证明：∵∠1＝∠B ∴∠AED＝2∠B，DE＝BE ∴∠C＝∠AED 在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED ∴AC＝AE，CD＝DE， ∴CD＝BE。

∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD。 20.解析：（1）3 （2）△ABC≌△ABD 证明：在△ABC和△ABD中 AC＝AD∠BAC＝∠BAD  AB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS） 21.解析：（1）能。如图所示：