高中数学会考试卷
第一卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 （2）式子4·
5A、4/5 B、5/4
的值为：（ ）
C、20 D、1/20 （3）已知sinθ=3/5,sin2θ
A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3 （4）若loga(a+1)
A、（0,1) B、(1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+∞) （5）函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是（ ）
A、f(x)=1/2sinx,x∈[0,π] B、f(x)=-1/2sinx,x∈[0,π] C、f-1(x)=-1/2cosx,x∈[0,π] D、f-1(x)=1/2cosx,x∈[0,π] （6）复数z=（＋i)4(-7-7i)的辐角主值是：（ ） -
1-1
2A、π／12 B、11π/12 C、19π/12 D、23π/12 （7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（ ）
A、a1+a8>a4+a5 B、a1+a8
（8）已知a、b∈R，条件P：a+b≥2ab、条件Q：，则条件P是条件Q的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 （9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（ ）
A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25 （10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（ ）
A、[0，π/3] B、[π/3,π/2] C[π/6,π/2]、D、[0，π/2]
22（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（ ）
A、|a|>1 B、a∈R且a≠1 C、-1＜a≤1 D、a=0或a=1 （12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（ ）
3（13）已知函数f(x)=-x-x,x
1、x
2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）
A、54cm B、76cm C、72cm D、84cm
二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。
（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。
（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。
（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：
①此数列公差d
其中正确的是______________（填入序号）。
三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0且a≠1)。
（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。
（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC
1、BB1的中点。
（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。
（2）求点C1到平面AFC的距离。
（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100
，水塔的进水量有102
222级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。
（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有>0。
（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。
（2）解不等式f(x-)
（3）记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-C2)}，且P∩Q=∞，求C的取值范围。
（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。
（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。
（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。
数学（理科）
第一卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共14小题：第（1）—（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 （2）式子4·
5A、4/5 B、5/4
的值为：（ ）
C、20 D、1/20 （3）已知sinθ=3/5,sin2θ
A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3 （4）若loga(a2+1)
A、（0,1) B、(1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+∞) （5）函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是（ ）
A、f-1(x)=1/2sinx,x∈[0,π] B、f-1(x)=-1/2sinx,x∈[0,π] C、f(x)=-1/2cosx,x∈[0,π] D、f(x)=1/2cosx,x∈[0,π] （6）复数z=（＋i)(-7-7i)的辐角主值是：（ ） 4-
1-1
A、π／12 B、11π/12 C、19π/12 D、23π/12 （7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有：（ ）
A、a1+a8>a4+a5 B、a1+a8
，则条件P是条件Q的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 （9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（ ）
A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25 （10）已知直线l1与平面α成π/6角，直线l2与l1成π/3角，则l2与平面α所成角的范围是：（ ）
A、[0，π/3] B、[π/3,π/2] C[π/6,π/2]、D、[0，π/2] （11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（ ）
A、|a|>1 B、a∈R且a≠1 C、-1＜a≤1 D、a=0或a=1 （12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（ ）
3（13）已知函数f(x)=-x-x,x
1、x
2、x3∈R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）
A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2
二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（15）已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_____________。
（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为______________。
（17）设f(x)为偶函数，对于任意x∈R+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=____________。
（18）等差数列{an}中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：
①此数列公差d
其中正确的是______________（填入序号）。
三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0且a≠1)。
（20）（本小题满分12分）设△ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状。
（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC
1、BB1的中点。
（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。
（2）求点C1到平面AFC的距离。
（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100
，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。
（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有>0。
（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。
（2）解不等式f(x-)
2（3）记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-C)}，且P∩Q=∞，求C的取值范围。
（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。
（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。
（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。
试题答案及评分标准
一、CCDBC、DACBD、BDBC
二、
15、4π
16、-
17、-8
18、①②④
三、
19、解：设ax=t>0
则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=2
∴2t2+3t2-2=（t+2）2 4分
整理得t2-t-6=0
解得t1=3,t2=-2 6分
∵t>0,∴t2=-2舍去
当t1=3，即a=3时x=loga3， 8分
经检验x=loga3是原方程的解 9分
∴原方程的解为x=loga3 10分
20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分 x
由题设得由式及余弦定理得：a·
2
26分
= 0
8分
2
2
2
=
0
8a· b·
分
14分分
整理得：（a-b）(c-a-b)=0 ∴ a=b 或 c=a+b 满足②式 10分
∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形 12分
2 I）在面AC1内过D作EG∥AC，交AA1于E，交CC1于G.
1、解：（
则E、G分别为AA
1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1
22222222
DF 为异面直线AC
1 在正三角形EFG中，DF= a 6分
（II）设点C1到平面ACF的距离为h. 过A作AH⊥BC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离. ∵VC1-ACF=VA-CC1F，即SΔCC1F·AH=SΔACF·h 8分
∵SΔCC1F=a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a SΔACF=AC·=a2 10分
∴h==a 即点C1到平面AFC的距离为a 12分
22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：
y=100+10nt-10t-100(0＜t≤16) 2分
要是水塔中水不空不溢，则0＜y≤300
即
对一切0＜t≤16恒成立。 6分
令=x ,x≥
则-10x2+10x+1＜n≤20x2+10x+1 而y21=-10x+10x+1=-10(x-)2+≤ (x≥) 8分
y2=20x2+10x+1=20(x+)-≥4(x≥) 10分
∴3＜n≤4 ∴n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分
23、解：（I）对任意x
1、x2∈[-1,1]，当x1＜x2时，由奇函数的定义和题设不等式得：分
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)＞0 即 f(x2)＞f(x1) 5分
∴f(x)在[-1,1]上是增函数，而a＞b，∴f(a)＞f(b) 7分
3 (II)由(I)得：-1≤x-＜x-≤1 7分
解得： -≤x≤ 即不等式的解 9分
2
22 (III)P={x-1≤x-c≤1=}=[c-1,c+1],Q={-1≤x-c≤1}=[c-1,c+1] 11分
P∩Q=Φ c+1＜c-1或c+1＜c-1 13分
解得：c＜-1或c＞2 的取值范围是c＜-1或c＞2 14分
2
4、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。
∴圆的方程为x2+(y+1)2=1 4分
(II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0，
22 当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y= 即y0x+(a-x0)y -ay0=0 6分
当直线的斜率不存在时，满足上方程，
(x-a) 因直线NP与圆C相切，所以 即(y0+2)a2-2x0a-y0=0 8分
=1 由y0≥1知y0+2≠0，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=， |PQ|=|a1-a2|===而x2
0=4(y0-1) ∴|PQ|== 10分
=== 12分 ∵y0≥1 ，∴0＜≤，∈(0,] ∴当=，即y0=10时，|PQ|max=
当=，即y0=1时，|PQ|max=
∴|PQ|的取值范围是 [,]
14
分
