第一章 证明
（二）知识点
一、证明三角形全等的方法
SSSSASASAAASHL
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、与等腰三角形有关的定理
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
1、等边对等角
2、等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的
高、顶角的角平分线）
3、等角对等边
三、与等边三角形有关的定理
定义：有三条边相等的三角形是等边三角形
1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于
60°
2、三个角都相等的三角形是等边三角形
3、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
四、与直角三角形有关的定理
1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一
半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
3、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方
4、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等
于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
五、与线段的垂直平分线有关的定理
1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等
2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上
3、三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这
一点到三个顶点的距离相等
六、与角平分线有关的定理
1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，
在这个角的平分线上
3、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点
到三条边的距离相等
七、线段垂直平分线的作法
八、角平分线的作法
第三章证明
（三）知识点
一、平行四边形：
1、性质定理：
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分。
2、判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
二、等腰梯形：
1、性质定理：
等腰梯形在同一底上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等。
2、判定定理：
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
四、矩形：
1、性质定理：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等
2、判定定理：
有一个角是90°的平行四边形是矩形（定义）； 有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形。
3、定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、菱形：
1、性质定理：
菱形的四条边相等．
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
2、判定定理：
有一组临边相等的平行四边形是菱形（定义）；四条边都相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
六、正方形：
1、性质定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
2、判定定理
有一组临边相等的矩形是正方形（定义）； 有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。 菱形的面积等于对角线乘积的一半。
七、中点四边形：
任意四边形的中点四边形是平行四边形；平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形。
