五 年 级 下 册 数 学 教 学 反 思
反思一
列方程解决简单实际问题
列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。
经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握地还不错，只有个别同学会在“解：设„„„为X„。”X的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果X=„,得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过老师的几次提醒，个别同学会有所改正的。
格式上的问题是比较好纠正的，然而理解上的问题就没有那么简单了。列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。 我小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下：
1、根据常用的数量关系确定等量关系。 例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程：解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。
X×130=1820
X=1820÷13
X=14 答：汽车从甲地到乙地需要14小时。
2、根据几何公式确定等量关系。 例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？ 等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。 解：设平行四边形的高是X米。
5.6X=11.2
X=11.2÷5.6
X=2 答：平行四边形的高是2米。
3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。
类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做：第一，找出题目中有比较意义的关键句；第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。
例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？
第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“ 少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。
解：设白键有x个。
x－16=36
x=36+16
x=52 答：白键有52个。
例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？
第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“„„的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”， 再根据等量关系式列出方程。 解：设一头牛的体重是X吨。
15X=6
X=6÷15
X=0.4 答：一头牛的体重是0.4吨。
另外，还要注意的是，其实每道题目都可以列出三个等量关系式，要提醒学生注意，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是X单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，如果这样列方程就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。
总之，列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯。
反思二 解方程
教学《解方程》这部分内容时，我一开始就有些担心学生不容易学好。因为方程的思维方式和原来的解决问题思考方式完全不同，而学生已经习惯了那样的思考模式，恐怕很难接受新的方法，即使这种方法的思维含量更少，完全不用拐弯抹角地思考，不用逆向思维。学生对于新的东西，总是因为不熟悉而否定它的简便好用，因为对他来说用起来不熟练就是不方便的。其次是解方程、验算、用方程解决问题等都需要固定的格式，学生要花时间适应这种格式记住这种格式，并熟练地应用也是一大难点。
在五年级班上时，我是按照书上的杯子和水的重量这个例子展开教学。关键是抓住数量关系，按以前的方法,总重量-杯子的重量=水的重量。这里的水用x表示，部分学生在列方程时习惯把未知数放到得数的位置，其中有两种情况：x=250-100，250-100=x。然后我说明，列方程解决问题就是把实际情况最直接地表示出来，比如天平左边是杯子和水，就写100+x，右边是砝码250克，左右平衡，用等号连接，列成的方程就是100+x=250。接着教学怎么解方程，求出方程的解。我让学生自己来求x等于多少，学生都能解决。书上介绍的方法是两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。但是学生的方法都是根据加法算式中各数的关系来求的：x=250-100，根据一个加数=和-另一个加数。即使有些学生说不清自己是用什么方法，我也能看得出来是用这种方法。我怀疑书上的方法对学生来说并不合适，但是这种方法到底要不要学生掌握呢？我肯定了学生的方法，再从天平的原理出发介绍了书上的方法，然后问学生：你们喜欢哪种方法？学生几乎异口同声地肯定了自己的方法。因此，我说，那我们就用自己用得好的方法来求方程中的未知数。同时,介绍了使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求出方程的解的过程叫解方程。
认识了概念后，要及时加以巩固。我出了两道题帮助学生巩固概念。一是书上第57页的做一做：x=3是方程5 x=15的解吗？x=2呢？本题意在加深学生对方程的解的理解，必须是正好使方程左右两边相等的数。同时渗透方程的验算。二是让学生来解方程。学生很快能算出来，我告诉学生解方程的写法跟我们以前的计算写法不同，它有特定的格式，我一边讲解格式一边板书。要求学生读一读解方程的过程，看是否理解，再在自己的本子上写出过程。然后重新写了一道加以巩固。
接下来的难点是验算。我先讲解怎么验算，再请学生来说验算过程，然后把验算过程也按照特定格式写下来。
学生作业反馈时，有几个问题：
一、用方程表示题目中的数量关系很多都用老方法；
二、解方程的格式写法容易出错；
三、方程的解的验算过程不是很理解，经常出错。作业讲评时我们一起纠正了错误，概括了错误类型，要求学生避免这些错误，然而一些学生依然在重复原来的错误。这是数学教学中常有的现象，有些题目第一次用了错误的方法，往往纠正很多次还是习惯用错误的方法。
我反思了自己的教学，也有几点想法：
一、用方程来表示数量关系学生出现困难，是通过我的帮助列出方程，我并没有及时让学生巩固方法；
二、解方程、验算的过程和格式的教学以我的讲解为主，而那时我没有想办法很好的提高学生的注意力，因此学生练习时丢三落四较多。
三、我的讲解过多，学生自己的思考过少，类似于灌输，学生学习较被动，到最后模仿解法和格式为主，却没有理解为什么这样写，因此学生有时正确，有时出错，没有掌握好。
四、这个教学内容对我们的学生来说，难点较多，而我并没有为学生的接受能力进行减负思考，一股脑地把所有新的东西都倒给学生，造成学生超负荷。
一个问题：根据等式的性质来解方程的方法要不要学生掌握？通过查看资料，我知道了这种方法是和初中解方程学习接轨的，是新教材所做的一个改变。然而，在学生的学习中，都用这种方法解决的话，有些方程不太容易解，因此，我在后面的课中要求学生掌握这种方法，但不要求一定要用这种方法解方程。
反思三
《因数与倍数》
《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？我认真研读教材，通过学习了解到以下信息：签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
11÷2=5„„1。问：11是2的倍数吗？为什么？因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？
特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比。
反思四 公倍数和公因数
《公倍数和公因数》的教学已接近尾声，但练习反馈，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。而且去问问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。
在了解了学生的感受以后，我又重新通过练习概括出了一些特殊情况：（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；（2）三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况（“互质数”这个概念学生没有学到）：①两个不同的素数；②两个连续的自然数；③1和任何自然数。
另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢。
想来想去，还是真得很怀念旧教材上的“短除法”。
反思五
《公因数和最大公因数》
《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。
对照《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。
一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。
《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学习的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：
“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？”
学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。
二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛
“对于今天学习的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？
三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理： （1）
什么是公因数与最大公因数？ （2）
怎样找公因数与最大公因数？
（3）
为什么是最大公因数而不是最小公因数？ （4）
这一部分知识到底有什么作用？
我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本
这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大
6 概就是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意吧。
反思六
《最小公倍数》的教学反思
《最小公倍数》这节课，如何让学生的学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。我是从以下几个方面来做：
一、创设情境 激发兴趣，使学生主动的参与到学习中去。
“公倍数”、“最小公倍数”单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。我从学生的经验和已有的知识出发，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。使这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，让学生在解决问题的过程中既学到了知识，又体念到了学数学的快乐。
二、培养学生自主探究的能力。
教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思考、探索研究数学。在研究最小公倍数的意义时，设计了例举法找最小公倍数、最小公倍数猜想、分解质因数比较，一系列开放的数学问题，让学生有足够的思维活动空间来解决问题，自主地进行探究性活动，使学生体念到数学数学就在我们的身边。
三、挖掘不足 有待改进
1、课初的情境创设虽考虑到与例题之间的联系，但过渡得不够好。
2、如何激发学生的兴趣不止是一时之效，如何从学生的角度出发进行预案的设计，课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。
反思七
认识分数
由于分数是学生刚开始认识的一种新的数，因此在教学中应注意从学生的认识特点出发，多联系实际，多举实例，结合学生已有的知识基础和生活经验，通过丰富的操作活动，加强感性认识，让学生亲身体验，积极探索，体会新旧知识的联系，为以后学生在分数的认识由感性认识到理性认识的飞跃打好基础。
课堂是学生主动参与，动手实践，探究交流数学知识，构建自己有效数学理解的场所。所以本课我力求做到了师为主导，生为主体，疑为主轴，动为主线。把学生推向学习的前沿，把学习的权力还给了学生，把反思与发现的空间和时间也给了学生，把发现的权利交给了学生。为此本节课教学中，我有如下几点体会：
一、加强数学学习与生活的联系。
本课首先创设野餐活动时分食品的生活情景，分食品是学生生活中经常遇到的事，我从学生的生活经验和已有知识出发，充分利用现代教学技术，再现生活中“分蛋糕”的场景，让学生从感性上认识了“平均分”，为下面教学几分之一的意义作了铺垫。并引导学生结合具体情景认识二分之一，体会分数产生于实际生活，知道二分之一是分数。
二、加强直观教学，降低认知难度
分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。
三、自主学习，培养创新能力
在认识蛋糕的二分之一之后，我让学生用长方形折一折，涂一涂，认一认，通过交流比较进一步理解二分之一的含义。在折一折的环节中，学生的不同的折法都能表示长方形的二分之一，为什么这里面存在一个数学里面的求同的思想。求同存异，它有不同的地方，折法不同，那有没有相同的地方呢同学们通过思考，他们给出答案，它们都是对折的，都是平均分成两份。
用不同的图形折出不同的分数，为学生提供开放的思维空间，让他们联系已有的经验和数学知识，主动探求折法，得到更多的分数，充分展示学生思考，探索，交流的活动。在群体中交流多种折法，既尊重了学生解决问题的个人策略，又让学生体验解决问题策略的多样性，使学生的创新能力得以释放和发展，放手让学生自主创造分数，顺应学生好表现的心理特点，彰显了学生个性，学生通过活动进一步加深对几分之一的理解，并在活动中培养了学生创新意识和学习的自信心。学生做完分数后，我拿了三个不同图形的四分之一，不同图形为什么都可以表示四分之一呢根据孩子们的经验，他们知道，它们都是把图形平均分成了四份，图形不同是没有关系的，只要平均分成了四份，每一份都是它的四分之一。通过两个层次的比较，至少给同学们留下了这样的印象，要表示几分之一，怎样对折没关系，什么图形没关系，只要把一个东西平均分成若干份，表示这样的一份就是它的几分之一。
通过小组间的讨论与合作，得出结论，不仅达到了强调“平均分”的目的，而且思考的过程中，充分尊重和发挥了学生的主体作用，促进学生自主学习，并在教师的恰当引导下把探索过程引向深入，从而使学生操作，思维，语言相结合，深刻的体会分数的含义，这样的设计还有利于学生的动手能力和概括等能力得到锻炼，也使学生去体会与他人合作的力量和提取别人的长处。我想孩子们在初步认识几分之一的时候，如果能通过这层层的活动和比较，对于分数的本质问题有所感悟的话，对孩子以后的分数学习会有很大的帮助。
反思八
分数的基本性质
“分数的基本性质”是在学生已掌握了商不变的性质之后，并在已有应用经验的基础上进行学习的。这节课用“猜想——验证——反思”的方式学习分数的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习。这不仅对学生提出了挑战，而且对教师也提出了挑战。用故事情景引入，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。最后运用知识，深化对分数的基本性质认识，使学生加深对分数的基本性质的理解，并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
本节课教学设计突出的特点是学法的设计。从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习设计的。具体表现在：
1、学生在操作中大胆猜想。
注重让学生自主探索、合作交流。设计者只是提供了一个材料，引导学生充分地观察、讨论、交流，而不是填鸭式地讲解，使学生在探索研究的过程中，发现分数的基本性质，并且注重联系旧知，完善学生认知结构。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发他们主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性。在较为宽泛的时空中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，凸显出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学都强调学生自主参与，使学生获得成功的体验。
3、让学生在分层练习中巩固深化。
练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识，激发了学习的兴趣，活跃了课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。
反思九
分数的加法和减法
本单元内容分为三小节，其逻辑联系性强。先学习同分母分数加减法，理解相同单位的分数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数计算，形成基本的分数加法运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。
本单元的教学应注重以下四个方面：
1、加强直观，凸显过程，培养数感。
学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同分数单位的数才可以直接相加、减的算理”。让学生经历为了帮助学生理解，在教学过程中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理；另一方面要为学生创设参与、探索、概括计算法则的空间，让学生经历观察、操作、猜想、验证的过程。鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，揭示算理，培养数感。
2、加强对比，沟通联系，促进迁移。
本单元虽内容较少，但无不体现着知识之间的内在联系。教学中，应充分利用这种内在联系，注意对比沟通，利用学生已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的共同点，让学生通过自己的探索学习新知，这样更能省时、突出重点，培养学生学习过程中的迁移、类推能力。
3、重视口算，强化关键，培养能力。
本单元中涉及的分数分子、分母都较小，应提倡学生口算，以便提高学生的计算熟练程度和口算能力。除此之外还应注意练习的针对性，注意指导学生的计算法则，适当省略计算步骤，简缩思维过程，培养求简思维。
4、认真审题，自觉检查，培养习惯。
在教学过程中，重点关注学生的审题能力培养，引导学生整体感知算式的特点，从而确定运算顺序，重视教给学生检验的方法，培养学生良好的检验习惯。
反思十
《圆》
本课是在前面学习了圆的概念和探索了点和圆的位置关系的基础上继续进行圆的有关概念的教学。而数学概念教学并不是单纯地让学生记忆概念，只有让学生去探究知识、发现规律，才能真正的理解概念。因此，在设计本课时，我将着眼点放在了让学生借助图形来直观的体会和发现每个概念所具有的特征，再在学生所发现和体会到的特征的基础上归纳概念。
先来说说本节课中我认为较成功的地方：
1．出示平面上的点与圆，让学生把平面上的点按点与圆的三种位置关系分类，再隐藏圆外和圆内的点，保留圆上的点，连接圆上两点引入弦的概念和直径概念，使学生从上一节课的旧知中很自然的过渡到本节所要学的知识，不会觉得老师在强加概念给他，这是我认为本节课的第一个成功之处。
2．在讲同心圆与等圆的概念时，从树叶落入湖面和奥运五环引入，把数学和生活实际衔接起来，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的情境，放飞了学生的想象的翅膀，让数学贴近生活，使学生感受到数学就在我们的身边，是有用的，有趣的，同时更便于学生理解所学的概念是本节课的另一成功之处。
3．每讲完一个概念，设计相应的练习，让学生对所学的概念加以辨析，对本节中的重要性质，同圆或等圆的半径相等，通过三个由浅入深的例题来加以巩固，使学生能及时的应用所学知识解决问题，既能掌握知识，又能让学生体会解决问题的成功体验是本课的又一成功之处。当然，在教学过程中，还有一些不足之处需要积极改正的：
1.教学组织形式改革。
教学过程中，由于概念较多怕完不成教学任务，虽然很多地方都由学生去发现和体会概念的特征，但这种体会和发现仅让学生从观察中得到。从整体情况来看，我引导地过于细致，使得学生的思考、合作、交流其实都是随着老师的思路在转。我想如果能够采用小组合作学习的形式，让学生去动手画一画，比较画出的图形之间的关系，放手让学生自己去研究圆中的线段和弧，在全班交流的时候，对学生的发现进行有意识地梳理和提升，从而让学生能够形成自已的知识体系，可能这样的教学效果会更好一些。因为这样的学习过程才是充分提升学生自主探索、自主学习能力的过程，这样的学习才是真正让学生成为了学习的主人。
2.从学生原有的知识经验出发。
圆在生活中是非常普遍的，学生对圆也有了一定的认识，如果不上这堂课，多数学生也能知道圆中最长的弦是直径，但是让学生去证明这个结论就有一定的难度了，还涉及到分类讨论的思想，因此在这议一议的环节中，一是给学生思考时间比较少，仍有不少学生只是被动的接受这个证明的思路，二是这个结论在这里证明可能不如放在后面学圆周角时证明好，因为学生刚刚接触圆，认知水平还没有达到这种程度。
3.在例题教学中，注意及时进行方法引导。
本节中的三个例题是对同圆或等圆的半径相等这条性质的应用，让学生根据所学的知识完成后面的几个例题并不是困难的事，但教学并不是让学生会做这些题，而是应让学生体会这一类的问题，该用什么样的方法来解决，让学生学会解决问题的方法，这是教学的重点，在这里没有及时进行方法的总结是本课的遗憾之处。
总之，我们认为教师在实际的课堂教学中，要多创造宽松的教学环境，要充分提供让学生自主学习的空间，让学生真正经历主动探索的学习过程，让学生自已亲身去感受数学，从而获得学习数学的乐趣和成功的体验，我将不断地朝着这个目标努力。
反思十一 解决问题的策略
现在课已经上过了，但还不能说“上完了”，更不能说“上好了”，真正的收获还在后头，那就是大家对我这节课的指点和教导。下面我先谈谈自己对这节课从选材到设计到上课整个过程的一些困惑和思考，希望大家多多指教。
一、选材
上周接到中心校通知，安排我上一节五年级的计算教学课，但由于五年级下册只有“分数加法和减法”这一个单元的计算教学，而这又必须在学完“分数的基本性质”后才能教学，所以只能另换教学内容，经过和袁宗芳、袁元两位主任协商，选定了“解决问题的策略”。
二、理念
可能有的老师会觉得“解决问题的策略”教学比较容易，我以前也这么认为，但上次参加了县局教研室组织的“睢宁县小学数学（解决问题的策略）课堂教学专题研讨会”后，我觉得自己对这一教学内容的认识存在着王行民主任所说的两个普遍问题：
1、着眼点在问题的解决上；
2、解决问题后缺少反思和提升。同时，在这次专题研讨会上，王行民主任和杜义超校长不约而同地提到了一个观点，那就是“方法可以教，但策略是不可以教的。”基于这些，我对所选的教学内容感觉很难，迟迟找不到切入点和基点，不知从哪里入手，又在哪里立足。现在看起来，我对这节课的处理还有很多地方让自己不满意，但欣慰的是自己可以抛砖引玉，收获集体的智慧。
三、设计
1、关于导入的设计倒推，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。如果直接出示给学生，好像有些突兀，其实倒推的思维学生已经具备，只是没有明确的提出这是一种解决问题的策略。所以，我在本节课的导入上适当地加大了力度。
在导入中我设计了2个环节，第一个环节是“设计回家路线”，让学生体验到倒推在生活中的表现。在这个环节上，我没有直接给出“上学路线”，而是先让学生设计回家路线，学生很快发现没法设计回家路线，因为不知道上学路线，这时我才出示上学路线，意在让学生体味出要想倒推必须先知道原来的变化情况。第二个环节是出示填方框的题型，虽然这样的题型被编排在练习中，其实在低年级学生已经接触，学生完全能够自己解决，只是通过今天的练习，唤起学生的经验，提升学生的认知，把倒推法明确成一种策略，形成了学生对“倒推”策略的初步感知。
2、关于例题的处理 这节课教学设计，我打破教材原有的编排顺序将例2作为重点先教学，主要基于这样的考虑：（1）、例1倒果汁，虽然形象，但处理引导不慎，往往会造成学生片面的理解，不利于学生真正理解“倒推”的思维意义；（2）、例1虽然看起来不难，但例1里涉及到两个数量的变化，个人感觉比例2难度大；（3）、例1教材中采用画图和列表的方法引导学生感受理解倒推，个人感觉不如画“变化
12 图”效果好。基于这样的想法，把例题做了这样的处理。当然这里还有一层考虑，至于是否有道理和实际效果如何，希望多听听大家的意见。
3、关于习题的设计
本节课，我故意把例题和习题混淆起来，分不出哪是例题，哪是习题。一道道题，就像一个个糖葫芦，有酸有甜，各不相同，而“倒推”就是那根把这些糖葫芦串起来的小木棍。当然，这些题目的编排并不是随意的、无序的，在教学中也不是平均用力的。例2最基本的题型，是解决这类问题的一个“模型”，因此作为本节课的重点来教学；抓住重点，进行专项训练即正确画出变化图。在教学完例2后，我本来安排的习题是练习十六中的第8题，目的，一是让学生独立地对倒推策略的练习和运用，二是对接下来“练一练”中难点部分的提前分解；后来因为时间关系，把这题去掉了。“练一练”的习题是本节课的难点，难在学生对“一半多1”的理解，为了更好地帮助学生理解，我利用课件演示帮助学生理解，同时，为了更好地突破这个难点，课件引入“一半少1”，让学生通过比较分析，更好地理解“一半多1”“一半少1”的真正含义。在学生基本感受到“倒推”的策略，并能够独立运用倒推策略解决一个数量的变化的问题的基础上，引入例1，这时候的“倒回去”，学生的认知不会再过多地停留在“果汁的倒回去”，而更多的是“思维的倒回去”，然后紧接着完成练习十六第1题。
4、关于教学方法的设计 策略，正如智慧一样，是只可意会，难以言传的东西，也是一种很内在很个性化的东西。因此，本节课在教学中，我尽可能地让学生独立地去思考、去表达、去解决，注重让学生在解决实际问题的过程中自己去感受策略、认知策略、吸收策略、内化策略。
