摘要：
本文所建立的模型是为了分析病虫害对农作物的影响。在这个题目中，我们充分利用数学知识联系实际，做出了相应的解答和处理。
问题一中，对题目给定的数据通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。中华稻蝗对水稻的减产率用一元四次多项式拟合较好。稻纵卷叶螟对水稻减产率将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，而且也符合实际情况，综合两种虫害对水稻的影响，即为其对水稻影响的综合作用。
问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度，再根据利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投入，求出利润与锐劲特使用量的关系，分析数据，取适当的锐劲特使用量使利润达到最大，再根据实际情况，合理安排农药的使用方法。
问题三，查阅资料并结合以上各题分析给出水稻中杀虫剂使用策略和用于病虫害防治的可行性分析报告。
关键词：
生长作物 杀虫剂 数据拟合 竞争 MATLAB 可行性分析
第一章 问题的重述
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为6元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为4元/公斤。
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
-1密度（头/m）
（%）
0 3 10 20 30 40
— 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950 2穗花被害率
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9
21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13
— 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8 表2 稻纵卷叶螟对水稻的作用数据
密度（头/m） 产量损失率（%）
3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50
0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09
2卷叶率（%）
0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82 14.93 20.40
空壳率（%） 14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d 植株中残留量/mgkg1
1 8.26
3 6.89
6 4.92
10 1.84
15 0.197
25 0.066
根据材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略应用于病虫害防治的可行性分析报告。
第二章 问题的分析
问题的提出
自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。此题主要是通过研究在农业生产中，自然条件、杀虫剂防治虫害、的二种不同方案所得的经济效益，并设定合理的农药使用方案，以达到将效益提高到最大，并对自己提出的方案作出优劣分析。最后分析在农业生产中特别是水稻中杀虫剂使用策略、并写出可行性分析报告。
问题一分析
本题要求在自然条件下，以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型，并分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
我们将害虫分为两种：
一、害虫之间不存在内部竞争关系。就是生长作物资源丰富，能够满足害虫的生存需要。
二、害虫内部存在竞争关系。就是生长作物资源不能完全满足害虫的生存需要。害虫内部存在竞争关系，导致害虫数量增长速率下降。
对于第一种，由于害虫内部之间不存在竞争关系，因此其数量的增长在一定范围内成近似线性的关系，从而可推得其对作物的减产的影响也应大致符合线性关系。因其符合线性关系，因此在此我们运用一元多项式来拟合。
对于第二种，害虫内部存在竞争关系。类似人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型。
根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。分析题目中的数据得出两种病虫害生长作物之间相互影响。在分析题中所给数据的特点，判断中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫与生长作物之间的关系，并求解各自的影响。忽略两种不同虫害之间的影响，则其对水稻影响的综合作用即为两种虫害对水稻的分别作用之和。
问题二的分析
在问题一基础上，加上杀虫剂作用，要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，并以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药的使用方案。求解出生长作物、病虫害和杀虫剂之间的作用，求出水稻的产量与锐劲特使用次数的关系，运用数据拟合的方法进行求解。以问题一的中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量
再根据利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投入，求出利润与锐劲特使用次数的关系。
问题三的分析
在问题一和问题二的基础上，通过结论，及网上提供的知识，写出杀虫剂的使用策略的可行性分析报告
第三章 模型建立及求解
问题一
一 模型假设：
1假设水稻生长过程中仅受这两种虫的影响。 2.害虫在各处分布密度相同。
3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的
生长速率。
5.假设中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫之间无竞争关系。
二 符号的定义和说明
Y代表水稻作物的减产量 x代表害虫的数量
x1为中华稻蝗的密度 x2为稻纵卷叶螟的密度
D为生长作物的面积 Z为水稻的总减产率
x’为害虫的密度
rr
1 为作物在不受虫害时的增长率；
为害虫在没有生长作物时的死亡率；
2三 模型的建立和求解
（一） 自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型
1.害虫不存在内部竞争关系。就是生长作物资源丰富，能够满足害虫的生存需要。
2.害内部存在竞争关系。就是生长作物资源不能完全满足害虫的生存需要。害虫内部存在竞争关系，导致害虫数量增长速率下降。 对于第一种情况，由于害虫内部之间不存在竞争关系，因此其数量的增长在一定范围内成近似线性的关系，从而可推得其对作物的减产的影响也应大致符合线性关系。由此可得：
Y=ax+b （1）
其中，Y代表水稻作物的减产量，X代表害虫的数量。 a,b为参数。 由 x’=x/D （2） 可得：
Y=aDx’+b （3）
其中X’为害虫的密度，D为生长作物的面积。可见水稻的减产量与害虫的密度依然符合线性关系。
对于第二种情况，害虫内部存在竞争关系。就是生长作物资源不能完全满足害虫的生存需要。害虫内部存在竞争关系，导致害虫数量增长速率下降。 虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
