一位美国中学数学老师的公开课
罗伯特.斯莱文 2012-01-05 16:28:38
“大家都回忆一下”，邓巴说，“上周我们学习了如何计算圆的面积和立方体的体积，今天将探讨如何计算圆柱体的体积。这次由你们自己去做。在你们每个人的实验台上都有5个体积不同的圆筒，一把直尺和一台计算器，你们还可以用水槽里的水。但是，你们所要利用的最重要的资源应该是头脑和同学。记住，在活动结束时，各个组的每位同学都要做到不仅能够说出圆柱体的体积公式，而且要能够准确解释该公式是如何推导出来的。有什么问题吗？好，开始吧！”[1]
这是邓巴先生所教的中学数学/科学客车。班上的学生们开始活动起来。他们4个人一组围坐在试验台旁边，其中“智囊组”一开始就把所有的圆筒装满水。
米格尔说：“我们已经把所有的圆筒都装满了。下面该做什么呢？”
玛格丽特说：“我们来测量它们吧。”她拿起尺子，并让戴夫记下测量结果。
“这个小的圆筒高36毫米，等一下，......底的直径是42毫米。”
“那又怎么样呢”约维兰达说，“我们用这种方法不能测量出体积来。在开始测量每个圆筒体积前，我们最好考虑一下”。
“约兰达说的很对。”戴夫说，“我们最好先做个计划”。
我明白了，”米格尔说，“我们先要有个构想。”
约兰达说：“对，让我们考虑一下怎么解决这个问题。”
“想一想，邓巴先生让我们回忆圆的面积和立方体的体积，我想着可能是一个重要的线索。”
“你是对的，米格尔，”恰好经过这里的邓巴说，“但是你们怎么利用这个信息呢？”
“智囊组”沉默了一会儿，戴夫大着胆子说：“让我们试着测量出每一个圆筒的底部的面积，刚才玛格丽特说小的圆筒底部是42毫米，给我计算器，......现在我们怎么算出面积？”
约兰达说：“我想应该是π乘以半径的平方。”
“好像是这样的。那么42的平方......”
“不是42，是21的平方，”玛格丽特插嘴说，“如果直径是42，那么半径就是21。”
“对，我知道了。那么21的平方是......441，π是3.14，计算器上的得数是13847。”
“不可能，”米格尔说，“400乘以3是1200，所以441乘以3.14不可能是13000。你肯定错了。”
“我再算一遍。441乘以3.14，......你对了，是1,385。”
“该做什么了？”约兰达说。
“还不知道怎么算出体积。”
玛格丽特兴奋地跳起来：“别着急，约兰达，我想，我们应该用底部的面积乘以水的高度。”
“为什么？”米格尔问道。
玛格丽特回答说：“是这样，在计算立方体的体积时，我们用长乘宽乘高，长乘宽是底部面积，我猜测我们可以用同样的方式计算圆筒的体积。”
“绝顶聪明的女孩！”米格尔说，“我同意，但怎么来证明呢？”
“我有一个想法，”约兰达说。她把所有圆筒水倒出，然后在最小圆筒里装满水。“这是我的想法。我们不知道这个圆筒的体积是多少，但我们知道它的体积总是相等的。如果我们将等量的水倒入4个圆筒中，然后用我们的公式来计算，那么就应该得到一个总是相同的值。”
“让我们试一下。”米格尔说。他将小圆筒的水倒入一个大圆筒中，然后再把小圆筒装满水，再倒入另一个大圆筒中。
“智囊组”测量了圆筒的底部和水的高度，记下数据，将其代入公式。非常确信他们得到的稳定结果是：用这个公式计算出的等量体积的水的值是相同的。学生都无比兴奋，让邓巴过来看看他们的成果。邓巴让每个学生解释他们是怎么做的。
“太棒了！”邓巴说，“你们不仅找到了解决问题的方法，而且小组中的每个人都参与并理解了这项活动。现在我希望你们能帮我一下。其他几个小组的同学仍然很困惑，你们能否帮助他们一下？不要告诉答案，只是给他们提供思路。约兰达和米格尔去帮助‘智慧组’，戴夫和玛格丽特去帮助‘梦幻组’。怎么样？谢谢！”
参考文献：
1、【美】罗伯特.斯莱文、《教育心理学--理论与实际》、人民邮电出版社、200
8、北京
【编辑心语】：中国的政治经济体制是沿袭苏联，教育体制和教育方法也同样如此。拿教育方法来说，我们中国仍然停留在苏联教育家凯洛夫的五步教学法：一）备课；二）复习旧知；三）讲授新知；四）讲授例题巩固新知；五）布置作业。上文介绍的美国教学方法是一种“建构主义”理念下的教学方法。两种教育方法的最大差异在于对待“新知”的态度，或者境界：如果一个民族、民族的领导者、民族里面从事教育的老师，不看重“新知”，或者认为，“新知”等别的民族和国家去发现，反正“新知”是无国界的，我们只管拿来用，那么，苏联模式的教育方法是最富有“效率”的；反正，如果视“新知”是学习的最高境界，那么，苏联这种教育模式是学生的噩梦！也是人类的噩梦！其实，圆柱体的体积这个问题，人类已经解决了，对于人类是“旧知”，但是，对于学生就是“新知”。美国这样的教学，就是在提倡一种问题思考及解决方法：猜想+实证。美国这种以学生为中心的建构教学法，本质上是在训练学生如何求“新知”！
苏联教育模式与美国教育模式反映到现实生活就是：欧美的创新层出不穷，苏联的创新不多，我们的创新少的可怜。
学习的至善是求真知和新知，离开了真知和新知，所谓学习的“快乐”，只能是浅薄和廉价的。没有“新知”，就没有人类的未来！
