有效教学—小学数学教学中的问题与策略学习心得体会
数学是什么？
勺窝乡希望小学 马泽
2014年7月6日，在勺窝乡教育管理中心左桎英老师的指导下，我们学习了“数学是什么？”，我有以下几点心得：
第一，了解了数学是多元的复合体。
数学是什么？这一问题每个人都有自己的不同看法。可是，作为一个数学教育工作者，我们也不得不对此有一个明确的答案，否则，教学中不可避免地会受到各种数学观的影响，而且我们的教学也会因此出现这样或那样的问题，进而影响到我们的学生对此问题的看法。但要仔细、深入地去研究这个问题，还确实有些难度。有人说，数学是一种工具；在人们生产和生活中，需要有各种各样的工具，而数学作为一种人们思维的特殊工具在社会中“隐式”地存在着，虽然它不像有形工具那样“看得见，摸得着”，但它的作用从某种意义上讲，要远远超过那些有形工具，因此说它是一种“人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，如果能恰当地运用这种工具，就可能帮助我们进行一些数据处理、数据运算甚至推理与证明。例如，各种报刊、电视、广告上的数据可以使人们引发一系列的联想，可以帮助人们的生活达到最优化等。这些“隐式”的工具，人们都在自觉或不自觉地应用着。也有人说，数学是一种语言；语言是人们交流思想的有效工具，而数学有它自身的特点，因此也就有它自成体系的一套语言（符号），而这种特殊的语言又是大家公认的，人们就可以利用这种特殊的语言来进行思想交流和方法交流，达到科学技术的共同发展。例如，生活中的“＋”与“-”，商品说明书中的各种数和各种各样的统计图表等，这些都是生活化的思想语言。还有人说，数学是一种文化„„文化的传播推进了社会不断地向前发展，而数学自身的发展也是一种人类文化传播中不可分割的一部分，其中包含着丰富的数学内容、数学思想、数学方法和数学语言等。那么古今中外的数学家们也是各执一词。
恩格思在《自然辩证法》一书中指出：“数学是数量的科学：它从数量这个概念出发。”
法国布尔巴基学派和我国数学家徐利治教授认为：“数学是研究模式的科学”。即数学是从业已模式化的个体出发，在进一步的抽象过程中对可能产生的模式进行研究的科学。因此，数学是一个主观建构的过程。之所以这样说是因为要想研究自然界中的某种现象和规律，就要建构出一种抽象的模型，从理性的角度去研究其规律。在这种特殊需要的情况下，数学就起着至关重要的作用，人们可以利用数学来把生活中的现实构造成一个个的数学模型，再对这些数学模型进行研究，以“有效地描述自然现象和社会现象”。例如，数学中的每一道应用题都是生活原型的再现。
美国数学家M.克莱因认为：“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言，数学更重要的是一门有着丰富内容的知识体系。”
1 还有人认为：“数学是结构的科学。” “数学是人类的发明。”
“数学首先是一种探讨研究的方法。” “数学是一门艺术。” “数学是一种思维方式。”
“数学是一种精神，一种理性的精神。”„„
我国古代一直认为数学就是“术”，是用来解决生产与生活实际问题的计算方法。值得一提的是，数学是一门不断发展的学科，在不同的历史时期，数学的发展程度是不一样的，因此人们对数学的认识也是不一致的。这就如怀尔德所指出的：“试图给数学下定义所遇到的困难看来主要来自这样的假设，即认为数学就其本质而言是绝对的、不随时间和地点而改变的事物。„„既然数学不是上述这种事物，任何刻画它的企图肯定只能是失败。”因此，“数学应被看成一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体。”也就是说，数学是一个多元的复合体，我们应该全面地去认识数学。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关“数学是什么”的叙述有：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”可见，《课标》中也是将数学看成一个多元的复合体，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。数学通过模式的建构与现实世界密切联系，现代技术渗透于数学之中，成为数学的实质性内涵。但抽象的数学思维仍然是一种创造性的活动；数学是一种特殊的语言，由此形成的思维方式，不仅决定了人类对物质世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分。
因此，我认同这种看法：“数学应被看成一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体。”也就是说，数学是一个多元的复合体，我们应该全面的认识数学。
第二，正确认识数学中的规定。
作为小学教师，虽然我们不可能对数学作全面的了解，但是，我们可以从数学的基本特征讨论起，进而来看教师应该怎样形成正确的数学观。
数学有三个基本特点：高度抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性。
数学中有很多抽象的概念、法则、性质、公式等，学生如果不能正确地认识这些规定，将会对学生学习数学造成很大的影响，这也是学生学不好数学的原因之一。教学中，教师首先要正确认识数学中的规定，明确数学是枯燥无味的，还是生动活泼、有趣有用的，这样有利于使学生正确地看待数学，了解数学，从而热爱数学，钻研数学，建立正确的数学观念。
数学中的规定是合理而且必要的，和生活中的规定一样。例如，十字路口中的红绿灯，规定红灯停、绿灯行。如果没有这个规定的话，那么交通事故就会肯定了不得，社会就会不得安宁。数学中运算顺序的规定就像生活中的红绿灯，它保证了数学中的“秩
2 序”。又如，在除法算式中规定“除数不能为零”，否则0÷0=1，0÷0=2，„„可以得到所有的数都是相等的，那岂不是“天下打乱了”。
当然数学中的规定必须是合理的，科学的。例如，对自然数的约数个数进行分类，一类是约数个数大于2的，称为合数；一类是约数个数等于2的，称为质数；而1既不是质数又不是合数。这样的分类行不行？好不好？如果把1也作为质数，可以吗？让我们继续看吧，如果对任意一个自然数进行分解质因数，则会出现：6=1×2×3=1×1×2×3=1×1×2×1×3=„，每一个自然数分解质因数的表达方式就不唯一了，也为后面用分解质因数法“求几个数的最大公约数和最小公倍数”带来了不必要的麻烦。又如，在讲到数零的写法时，可以结合书中示意图，这样不仅合理，而且很形象。
数学中的规定还必须是经过优选的。数学中的规定都是源于实际，有利于数学的研究、传播与使用的，正确认识数学中的规定有助于学生联系实际，认识数学。
我们教师在教学中要讲清数学名词和符号的形成、意义和运用。还要引导学生正确看待数学中的名词和符号的变化。
第三，了解数学史。
让学生了解数学史，增强学习的信心，激发学生的求知欲和追求真理的勇气，提高思维品质。这样才能使学生逐步形成正确的数学观念，进而逐步具有良好的数学意识，从而会从数学的角度去分析问题，解决问题，提高数学素养。
1、了解数学的来源，增强学习的信心。
通过数学史的渗透，可以让学生看到数学的本来面目，克服学习中的神秘感和畏惧心理。一般数学教学给学生一种幻觉，似乎数学是没有变化和成长过程的，是生来就天衣无缝的完整体系，是看似令人生畏的概念、公式、定理组合。在数学教学中有机地穿插数学史，将数学产生、发展、变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动的成长的科学，数学概念和理论是通过克服一系列矛盾、挫折而形成的，从而理解数学这个工具是怎样造成的，并且可以修理。这样才能使学生克服绝对化、简单化和神秘感，正确地看待数学，形成正确的数学观。例如“×”号的来源是这样的：由于乘法是求几个相同加数的简便运算，是一种特殊加法的简便写法，因此数学家把“+”旋转45度，便成了“×”。
2、激发学生的求知欲和追求真理的勇气。
数学史已越来越多地出现在数学课堂教学中，成为教学内容的一部分，其作用或是辅助或是加深对数学教学内容的理解。通过对数学史的学习，使学生对数学哲学、数学方法有所了解会看到并真正体会到数学的每一个理论和发展决不是单纯的知识和技巧的堆砌、单纯的逻辑推导，而是和科学哲学、认识论的突破相伴随的。
3、提高思维的品质。
数学教学就是数学思维活动，暴露思维过程的教学可以通过数学史实来实现，教师在教学中想方设法为学生创设情境，将按逻辑演绎顺序编写的教材还原为生动活泼的数学思维创造活动，这样一来学生不仅知道了结论，也知道知识产生的原因和过程你，在
3 激发学生的求知欲和学习动机的同时，还培养了学生思维的深刻性、广阔性等品质。
第四，领会数学中的思想方法。
数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来的一些观点，并且在后续的研究中被反复证实是正确的，并且具有相对稳定的特征和一般意义。数学思想方法是人们对数学知识、规律的理性认识。学校数学中常见的数学思想方法有：符号化思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、统计思想、分析与综合、归纳与演绎等等。
数学学习要使学生形成一定的数学思想方法，这已经是大家公认的事实。因为数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法。从某种意义上说，它们比数学知识更为重要，更加有用，对人的成长更有影响。但它们往往寓于过程之中或被掩盖着，学生也不容易注意到。因此教师善于挖掘和领会数学中的思想方法，并在教学中进行渗透，只要教师留心、有意，定可收到事半功倍之效。
通过今天的学习，使我更理解了数学是什么？数学是多元的复合体。
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