小船过河专题教案 二.运动的合成与分解
描述物体运动的物理量a、v、s，运动的合成与分解就是泛指a、v、s的合成与分解，由于a、v、s是矢量，由此可以联想到力的合成与分解，需要遵
循平行四边形法则 。
同样的，a、v、s的合成与分解也必须遵循平行四边形法则
例1．人在电梯上走，若电梯速度v1 = 1m/s
(1)若人不动，则v人=v梯=1m/s
(2)若人有急事，v人梯=0.5m/s，则对地面的观察者来说，人做什么运动？速度多大？
此时人参与了两方面的运动：一个是随着电梯一起向上的运动，另一个是相对于电梯向上走这个运动
v人地=v人梯+v梯地=1.5m/s
(3)若人向下走，谁减谁？正方向的规定
v人地=0.5m/s，方向：沿电梯的运行方向。
提示：i正方向的规定
ii有想象能力
例2．虫在木板上爬，木板平放在水平地面上。若虫从A点开始向北爬，经过一段时间，到达板上B点，在地上观察和在板上观察是一致的。
现让板匀速向东运动，经过一段时间，虫仍到达B点，此时B在何处？在地上观察者的眼中，虫如何运动？
v虫地=v虫板+v板地
若两个运动都是匀速直线运动，则其合运动一定是匀速直线运动
用矢量式表示出来
分解是合成的逆运算
注意：①平行四边形法则
②等时性
三．应用
例1．若水速为2m/s，船在静水中的船速为4m/s，河宽为400m，求：
(1)若船顺水而下，要到达距离岸边A点120m处，需要多长时间？
(2)若船逆流而上，要到达上游距离A点120m处，需要多长时间？
(3)若船过河，要使过河时间最短，船头应指向何处？最短时间为多少？
(4)要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？
分析：
(1)顺流而下
v = 6m/s
t = 20s
易
(2)逆流而上
v = 2m/s
t = 60s
难
(3)实际运动是合运动，船在静水中航行和随水漂移是分运动，由等时性，可由分运动的时间来确定合运动的时间，船到达对岸的时间决定于第一分运动越过河宽的时间。显然，船头正对岸航行，x最短，时间最短，如图所示。
(4)很明显，船的位移最短，即为垂直河岸过河，此时船的实际位移即为河宽，但此时船的航向为斜向上游，如图所示。
Smin = 400m
例2．一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成a角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
分析：设河宽为d，河水流速为v1，船速为v2，船两次运动速度合成如图所示，由题意有：
v2·t1 = v2·sina·t2
①
SBC = v1·t1
②
③
三式联立，代入数据可求得：河宽d = 250m。
附：对小船渡河的两种典型情况，要能熟练掌握运动合成的矢量图，并应用其解决问题。
并画出其
