2013年十月在职联考GCT数学模拟试题
1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为( )。
A.2
B.3
C.5
D.9
2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是( )。
A.每个人必须和奇数个人握手
B.每个人必须和偶数个人握手
C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是( )。
A.12
B.10
C.15
D.13
4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是( )。
A.(π/4，π)
B.(π，5π/4)
C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)
D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)
5.设a，b∈R，则下列命题中正确的是( )。
A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。
B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。
C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。
D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。
参考答案及解析
1.【答案】B
【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。
2.【答案】C
【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
3.【答案】D
【解析】不超过29的质数有：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。
4.【答案】D
【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。
5.【答案】C
【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据”有理数减有理数还是有理数”，a+b-a=b是有理数，这与”b是无理数”的前提矛盾，因此”a+b是有理数”错误，从而a+b是无理数。选择C。
