2017年03月24日13898141372的高中数学组卷
一．选择题（共30小题）
1．从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（
） A． B． C． D．
2．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（
）
A． B． C． D．
3．住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（
） A． B． C．
D．
4．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（
） A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（
）
A． B． C． D．
6．将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（
） A． B． C． D．
7．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（
） A． B． C． D．
8．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介
第1页（共21页）
绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（
） A．1 B． C． D．
9．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（
） A． B． C． D．
10．从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（
） A． B． C． D．
11．从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（
） A． B． C．
D．
12．若a，b∈{﹣1，1，2，3}，则直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点的概率为（
） A． B． C． D．
13．袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球．若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（
）
A． B． C． D．
14．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（
） A． B． C． D．
15．从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（
） A． B． C． D．
16．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为中女生人数是（
）
第2页（共21页）
，则其
A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人
17．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（
）
A． B． C． D．
18．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（
）
A． B． C． D．
19．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期
六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（
） A． B． C． D．
20．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（
） A． B． C．
D．
21．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（
） A． B． C． D．
22．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则logab＞0的概率为（
） A． B． C． D．
23．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（
） A． B． C． D．
24．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（
） A． B． C．
D．
第3页（共21页）
25．在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（
） A． B． C． D．
26．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC
1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（
） A． B． C．
D．
27．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（
）
A． B． C． D．
28．若在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为（
） A． B． C． D．
29．在区间[﹣2，3]上随机取一个数x，则x∈[﹣1，1]的概率是（
） A． B． C． D．
30．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（
） A． B． C． D．
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2017年03月24日13898141372的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2017•淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括
2、4，
1、3，
1、5，
3、5，四种取法，代入公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，
而这2个数的和为偶数包括
2、4，
1、3，
1、5，
3、5，四种取法， 由古典概型公式得到P=故选B．
【点评】数字问题是概率中的一大类问题，条件变换多样，把概率问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
2．（2017•山西一模）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（
） A． B． C． D．
【分析】列举基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．
【解答】解：设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，
第5页（共21页）
==，
第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种； 故所求事件的概率为． 故选：C．
【点评】列举法是确定基本事件的常用方法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．（2017•武侯区校级模拟）住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（
） A． B． C．
D．
【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率．
【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长， 基本事件总数n==21，
熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长， ∴熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为∴熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p=故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
4．（2017•自贡模拟）已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（
） A． B． C． D．
=10，
=
．
第6页（共21页）
【分析】先求出基本事件总数n=3×4=12，再求出函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数满足条件的基本事件个数，由此能求出函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率．
【解答】解：∵a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}， ∴基本事件总数n=3×4=12，
函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数，
①当a=0时，f（x）=﹣2bx，符合条件的只有：（0，﹣1），即a=0，b=﹣1； ②当a≠0时，需要满足（2，1），共4种，
∴函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是p=故选：A．
【点评】本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
5．（2017•红桥区模拟）从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（
） A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件总数n=
=6，再求出甲被选中包含听基本事件个数m=
．
，符合条件的有：（1，﹣1），（1，1），（2，﹣1），=3，由此能求出甲被选中的概率．
【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛， 基本事件总数n==6，
=3， 甲被选中包含听基本事件个数m=∴甲被选中的概率为p=故选：D．
．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
第7页（共21页）
6．（2017•沈阳一模）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（
） A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件总数n=
，再利用列举法求出“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件个数，由此能求出“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率．
【解答】解：∵将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排， 基本事件总数n==4×3×2×1=24，
“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有： ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6个， ∴“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率p=故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
7．（2017•梅州一模）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（
）
A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件总数n=含的基本事件个数m=率．
【解答】解：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，
从这6名教师中任选2名， 基本事件总数n=
，
=6，
，再求出选出的2名教师来自同一学校包
．
=6，由此能求出选出的2名教师来自同一学校的概选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m=
第8页（共21页）
选出的2名教师来自同一学校的概率为p==故选：D．
．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
8．（2017•北京模拟）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（
） A．1 B． C． D．
=3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个【分析】先求出基本事件总数n=数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．
【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律， 基本事件总数n==3，
=2， 甲同学被选中包含听基本事件个数m=∴甲同学被选中的概率p==． 故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
9．（2017•南平一模）甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，先列举出所有不同的送法，再从中找到甲、乙将贺年卡送给同一人的送法．由此能求出甲、乙将贺年卡送给同一人的概率．
【解答】解：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，
第9页（共21页）
不同的送法有四种：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁．
甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙 送丁． ∴甲、乙将贺年卡送给同一人的概率p=故选A．
【点评】本题考查列举法计算基本事件发生的概率，解题时要熟练掌握列举方法，列举时要注意既不能重复，又不能遗漏．
10．（2017•清新区校级一模）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（
） A． B． C． D．
，再求出所取两个数之积能被3整除包含
．
【分析】先求出基本事件总数n=的基本事件个数m=
=4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率．
【解答】解：从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数， 基本事件总数n=
，
=4， 所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m=∴所取两个数之积能被3整除概率p=故选：A．
．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
11．（2017•河西区模拟）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（
） A． B． C．
D．
【分析】列举可得总的基本事件共10个，符合题意得有3个，由概率公式可得． 【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数由如下10中情形：
第10页（共21页）
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）， （2，5），（3，4），（3，5），（4，5），
其中这两个数之和为3或6的共有（1，2），（1，5），（2，4），3中情形， 故所求概率：P=故选：A
【点评】本题考查列举法计算基本事件属和事件发生的概率，属基础题．
12．（2017•九江二模）若a，b∈{﹣1，1，2，3}，则直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2
=2有交点的概率为（
）
C． D．
A． B．【分析】先求了基本事件总数n=4×4=16，直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点，即圆心（0，﹣2）到直线ax+by=0的距离d=
≤
，即a2≥b2，由此列举出直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点包含的基本事件个数，由此能求出直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点的概率． 【解答】解：∵a，b∈{﹣1，1，2，3}， ∴基本事件总数n=4×4=16，
∵直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点， ∴圆心（0，﹣2）到直线ax+by=0的距离d=
≤
，即a2≥b2，
∴线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点包含的基本事件（a，b）有：
（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3）， 共有11个，
∴直线ax+by=0与圆x2+（y+2）2=2有交点的概率为p=故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
第11页（共21页）
．
13．（2017•西陵区校级模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球．若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】基本事件总数n=23=8，3次摸球所得总分为5分包含的基本事件个数m==3，由此能求出3次摸球所得总分为5分的概率．
【解答】解：袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个， 现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球． 基本事件总数n=23=8，
摸到红球得2分，摸到黑球得1分，
3次摸球所得总分为5分包含的基本事件个数m=∴3次摸球所得总分为5分的概率p=． 故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
14．（2017•唐山一模）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（
） A． B． C． D． 【分析】基本事件总数n=
=6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含
=3，
的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率． 【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包， 金额为三个1元，一个5元， 基本事件总数n==6，
甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有： 甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1）， ∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．
第12页（共21页）
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
15．（2017•马鞍山一模）从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择3个顶点，选择方法有
种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的三角形是直角三角形的方法种数，求比值即可
【解答】解：从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点， 基本事件总数为n=
=10，
它们作为顶点的三角形是锐角三角形的方法种数为5， ∴以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是p=故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
16．（2017•大庆二模）男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（
）
．
A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人
【分析】设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为
，可得
=
，即可得出结论．
【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人， ∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为
，
第13页（共21页）
∴=，
∴x=2或3， 故选C．
【点评】本题考查古典概型，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．（2016•新课标Ⅰ）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论． 【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有
=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=． 故选：C．
【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
18．（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（
） A． B． C． D．
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．
【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件． ∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=． 故选：A．
第14页（共21页）
【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．
19．（2016•宿州一模）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期
六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（
） A． B． C． D．
【分析】试验包含的所有事件是从4个人安排两人，共12种，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4种，再由概率公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种． 其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种， ∴其中至少有1名女生的概率P=． 故选：A
【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．
20．（2016•马鞍山一模）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（
） A． B． C．
D．
【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果， 满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上， 当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，
第15页（共21页）
∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率： P=．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概率计算公式的合理运用．
21．（2016•宿州一模）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（
）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，由分步计数原理可得a、b的情况数目，进而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有实根，则△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，列举可得a2≥b2的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，a是从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取的一个数，a有5种情况，
b是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15种情况，
若方程x2+2ax+b2=0有实根，则△=（2a）2﹣4b2＞0，即a＞b， 此时有，，
，
，
，
，
，
，
共9种情况；
则方程x2+2ax+b2=0有实根的概率P=故选C
【点评】本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x2+2ax+b2=0有实根的情况数目
22．（2016•天津校级模拟）从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则logab＞0的概率为（
）
第16页（共21页）
=
A． B． C． D．
【分析】列举出从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b的所有基本事件总数，及logab＞0的事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案． 【解答】解：从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b， 共有=10种不同情况，
+
=1+3=4种情况， 其中满足logab＞0有故logab＞0的概率P=故选：C
=，
【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
23．（2016•黄山一模）从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（
） A． B． C． D．
【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可．
【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个， 故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
24．（2017•泰安一模）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与
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．
圆x2+y2=1相交的概率为（
） A． B． C．
D．
【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0） 圆心到直线y=k（x+3）的距离为
要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则
＜1，解得﹣＜k＜．
∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．
25．（2017•自贡模拟）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（
）
A． B． C． D．
【分析】求出不等式的解集，根据（2，3]和[﹣1，3]的长度之比求出满足条件的概率即可．
【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2， 故满足条件的概率是p=， 故选：C．
【点评】本题考查了几何概型问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．
26．（2017•江门一模）ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC
1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（
）
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A． B． C． D．
【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得． 【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积23=8， 满足OM≤1的基本事件为O为球心1为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V=π×13=π，
故概率P=故选：A． =．
【点评】本题考查几何概型，涉及正方体和球的体积公式，属基础题．
27．（2017•江西一模）向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（
） A． B． C． D．
【分析】先求出△MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论
【解答】解：设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，
即ME
，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点在▱CDGH中，由几何概型的个数得到△MCD的面积小于的概率为故选C． ；
【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．
28．（2017•宁德一模）若在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为（
）
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A． B． C． D．
【分析】根据几何概型计算公式，用区间[e，e]的长度除以区间[0，e]的长度，即可得到本题的概率．
【解答】解：解：∵区间[0，e]的长度为e﹣0=e，x的点到区间两端点距离均大于，长度为，
∴在区间[0，e]内随机取一个数x，则代表数x的点到区间两端点距离均大于的概率为P= 故选：C
【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
29．（2017•和平区模拟）在区间[﹣2，3]上随机取一个数x，则x∈[﹣1，1]的概率是（
）
A． B． C． D．
【分析】本题利用几何概型求概率，再利用解得的区间长度与区间[﹣2，3]的长度求比值即得．
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度， ∴﹣1≤x≤1的概率为： P（﹣1≤x≤1）=故选：B．
【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
30．（2017•清城区校级一模）在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（
）
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=，
A． B． C． D．
【分析】求得满足条件的线段的长度，利用线段的长度比求概率． 【解答】解：在线段AB上取两点C，D，使得AC=BD=1，
则当P在线段CD上时，点P与线段两端点A、B的距离都大于1m， CD=3﹣2=1， ∴所求概率P=故选：D．
【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用线段的长度比求概率是几何概型概率计算的常用方法． =．
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