金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评
九年级数学
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（
）
A
B
C
D
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值为（
）
A、11515417
B、
C、
D、
441517
3、如图，BC是圆O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠ACB＝30°，则∠AOB＝（
）
A、60°
B、30°
C、45°
D、90°
4、已知反比例函数y＝k的图象过点A（－1，－2），则k的值为（
） xA、
1 B、
2C、－
2 D、－1
5、如图，△A’B’C’是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A’B’C’的面积与△ABC的面积比是16:25，则OB’:OB为（
）
A、2:
3 B、3:
2 C、4:
5 D、4:9
6、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围为（
）
A、m≤994
4B、m＜
C、m≤
D、m＜ 4499
7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为2m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（
） A、1cm
B、2cm
C、1.4cm
D、2.1cm
8、如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC＝5cm，DC＝2cm，则AB＝（
）
A、6
B、8
C、10
D、12
第3题
第5题
第7题
第8题
9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（
）
A、500（1＋x）＝6
21B、500（1－x）＝621 C、500（1＋x）＝6
21 D、500（1－x）＝621
10、二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论①abc＞1；②b－4ac＜0；③a＋b＋c＜0；④2a＋b＝0.其中正确的是（
） A、①②③
B、②④
C、②③
D、①③④
222
2第10题
第12题
第14题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
211、关于x的方程x＋5x－2m＝0的解是x＝－1，则m＝_______.
12、如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝5，AE＝2，则BE＝_______.
13、把抛物线y＝12x先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________.
214、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于
1MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作2射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝6，则平行四边形ABCD周长为_______.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15、（本小题满分12分，每题6分）
2（1）计算：18(2018)2cos45()
（2）解方程：3x－4x＋1＝0
011
216、（本小题6分）化简求值：
x2x2(1)，其中x＝31.2x2x1x
117、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角60°（∠BAE＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求截面图上AD的长.（结果保留根号）.
18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？
19、（本小题满分9分）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝3，2），B（n，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出y1＜y2时x的范围.
m的图象交于点A（－x
20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.（1）求圆O的半径r的长度； （2）求tan∠CMD； （3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
2
21、已知α，β是方程x－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.
22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.
23、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝
k（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BEx＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_______.
24、如图，已知△AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上.当OD＝AD＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.
25、如图，正方形ABCD中，AD＝8，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则（1）FM＝_______；（2）tan∠MDE＝______.
二、解答题（共30分）
26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克； （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝45，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC． ①求AC的长；
②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；
（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．
28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求二次函数解析式；
（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.
2
