《鸡兔同笼》教学反思
“鸡兔同笼”问题是中国古代著名的数学问题，原题出自《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有一十五头，下有四十八足，问雉兔各几何？
即已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。低段接触这类问题，因为数据比较简单，所以可以通过画图法或列表枚举解决，但是到了四年级，在学生还没有学习方程的前提下，随着数据变大，用画图法或列表法就显得很麻烦。它的题型比较固定，基于学生的认知特点，学校里主要探究用极端假设法解决这类问题。
例：鸡兔同笼，上有15个头，下有48只脚。鸡兔各有多少只？
1、极端假设（15个全是鸡或兔）
解法一：假设15个头都是鸡，那么应该有脚2×15=30（只），比实际少48-30=18（只）。这是把兔看作鸡的原因。而把一只兔替换成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有18÷2=9（只），鸡有15-9=6（只）。
解法二：假设15个头都是兔，那么应该有脚4×15=60（只），比实际多60-48=12（只）。这是把鸡看作兔的原因。而把一只鸡替换成一只兔，脚数就会多4-2=2（只）。因此鸡有12÷2=6（只），兔有15-6=9（只）。
从学生已有的知识能力而言，极端假设头数比较容易理解。而这两种解法是最常见最普遍的两种解法，也是通常学校教学里教授的“标准解法”，“数学是思维的体操”，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法，很容易思维僵化，非常不利于学生发散思维的培养。经过自己的研究和学习，可以有这些解法：假设法、除减法、抬脚法等等，且解法还在不断创新。借助上面的例题，再给出几种解法供参考。
2、极端假设（48只全是鸡或兔的脚）
解法一：假设48只脚都是鸡脚，那么应该有头48÷2=24（个），比实际多24-15=9（个）。把兔脚看作鸡脚，兔的只数（头数）就会扩大到原来的4÷2倍，即兔的只数就增加（4÷2-1）倍。因此兔有9÷（4÷2-1）=9（只），鸡有15-9=6（只）。 解法二：假设48只脚都是兔脚，那么应该有头48÷4=12（个），比实际少15-12=3（个）。把鸡脚看作兔脚，鸡的只数（头数）就会缩小到原来的（2÷4），即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。因此鸡有3÷1/2=6（只），兔有15-6=9（只）。鉴于学生计算能力的局限，对部分学生而言，他们能理解但计算上行不通。
3、除减法
解法：用脚的总只数除以2，也就是48÷2=24（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着，而每只兔子都用两只后腿，像人一样用两只脚站着。这样在24这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从24减去总头数15，剩下的就是兔子头数9只。有9只兔子当然就有6只鸡啦。
这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！
4、抬脚法
往往学生印象最深的还有最有趣的方法：抬脚法。这也是在最近收视率很高的娱乐节目《跑男》中，一位明星解答“鸡兔同笼”问题时，经过很多年后，连方程都已经想不起的时候，他仍然能记得的方法，因为的确很有趣。
解法：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，48-15=33。再吹哨，又抬起一只脚，33-15=18，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有18÷2=9只，鸡有15-9=6只。
在学习的过程中，我还看到了别的方法，如转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等，但基于四年级学生的认知能力，我重点介绍了以上3种方法，分别是极端假设法、除减法和抬脚法。在解决实际问题时，可以先试试最简单也最有趣的抬脚法能不能解出题目，如不行可以再用假设法。
《小数的认识》教学反思 “小数的认识与加减法”是沪教版数学四年级下册第二章的内容。学生先前已经认识了整数与分数，但小数是第一次在教材中出现。根据前测，大部分学生都在生活中见过小数，但对小数与整数、分数之间的联系是不清楚的。
教材先从商品标价中的小数入手，让学生会读、会换算；再单独安排了一课时教学十进分数的准备课；然后通过“几何模型”、“数射线”等工具去帮助学生理解小数的意义即小数与分数的关系、小数的组成、计数单位和数位顺序表等；再通过测量活动让学生体会小数的产生、加深小数与十进分数的关系；之后又回过来安排了小数读写和大小比较的教学。对于教师来说，小数部分的教学内容前后有所反复、逻辑上不够连贯。对于学生来说，小数部分学习的几乎都是“降落伞”式的知识，缺乏一定的探究活动，靠模仿和记忆。
历史上，小数是在实际度量的需要和整数运算的需要中产生和发展起来的。“由于历史相似性的存在，学生对数学概念的理解过程与数学概念的历史发展过程具有一定的相似性”，“数学史提供了探究的机会”。因此，将数学史融入“小数”的教学，通过探究活动的设计，试图实现如下的教学目标：（1）从生活中长度单位之间的换算出发，初步感知小数产生的必要性和合理性；（2）认识一位小数、两位小数，知道各个数位的含义，掌握小数的数位顺序表，能够进行正确的读写；（3）联系已学的分数知识，探究如何将不满计数单位1的数记录在数位表中，迁移整数部分十进制的经验，扩充小数部分的位值体系；（4）体会分隔整数部分和小数部分的意义，经历小数点产生的过程，加深对位值概念的认识；（5）通过了解小数的起源与发展，知道我国是最早使用小数的国家，增强爱国心和民族自豪感；通过对数位顺序表的探究及经历小数点产生的活动，体会“人人都是小小数学家”，激发数学的兴趣和信心。
《小数点的移动》教学反思 《小数点的移动》一课，小数点移动是表面现象——背后的概念内涵是十进制引起的数位的移动。因此，我认为教师要从“以计数单位入手理解移动”改变教学。
教学设计：
1、从计数单位的角度进入课堂。
0.001×10= 0.01 ×10=0.1 ×10= T：利用学过的知识分析结果。
学生从计数单位的角度（千分位满10向百分位进一，变成0.01„） T：观察一下，这些小数乘10，结果，你有什么发现？ S：是原来的10倍。
2、探究规律——教结构
T：那么一般的数乘10，会有什么规律呢？（学生举例）
T：聚类分析，提炼规律：一个任意的数（不等于0）乘10，小数点向右移动一位。
3、小数除以10——用结构
T：小数乘10有这样的规律，那么除以10呢？又会怎么样？ 0.8÷10=（学生分析、举例、验证，老师提炼规律）
4、小数乘、除以100、1000-----举例验证
教学反思：
在《小数点的移动》中，在放手让孩子研究1.2÷10的时候，两个学生回答：（1）把1.2看成12个0.1，因为0.1÷10=0.01，所以12乘0.01等于0.12；（2）我把1.2看成120个0.01，因为12除以10没学过，我可以先算120除以10=12，然后12乘0.01等于0.12。这时，我就小结除以10的规律。
两个同学的回答能代表全班的回答吗？是不是每一个孩子都有或只有这两种方法呢？在两个孩子的回答中，学生就能领悟小数点移动背后的计数单位的本质理解吗？孩子的思维过程的培养或者养成是需要时间，是需要一个过程的，我们不能有意地去钓一个答案，也不能随心地不关注孩子的思维，现在的教学只有我们正正走进孩子的思维，数学才不会变成一个“约定俗称”的答案。
《小数加法》教学反思 《小数加法》是沪教版四年级数学第二学期第
39、40页的教学内容。通过前面的学习，学生已经初步理解了小数的意义，并能正确进行整数的四则计算，在此基础上，教材安排学生学习小数加减法。
教学中，先帮助学生利用三组6个小数让学生对比着谈谈已经掌握的小数知识——小数的组成、小数的大小比较、小数点的移动、小数的性质，为了今天的计算教学作铺垫。核心环节，创设比赛情境引出小数的加法计算，引导学生思考计算的多样性，估算、横式计算、竖式计算。
这节课的重点是掌握竖式计算，通过两种写法的对比：小数点对齐和最低位对齐，在区别中让学生明确小数计算的“数位对齐”就是小数点对齐。再结合横式计算的算理，进一步清晰如何将相同数位上的数相加，然后迁移整数计算的方法。在跟进练习中，让学生先在竖式训练中巩固计算方法，再做一些拓展提高的练习，让学生观察小数的数据特征，渗透整数的加法运算定律（加法交换律、加法结合律）在小数中也适用。
总体来说，整节课达到了教学目标，我在教学方面还是有一些不足。 1.没有明确指出计算结果可以化简。在跟进练习中，遇到了可以进行化简的得数，比如得到结果2.00、16.0、85.30这样的数据，我只说了小数末尾的零可以化简，但没有明确指出在横式上写答案时必须要进行化简，是一个比较缺憾的遗漏。
没有抓住学生的错误资源。学生在刚开始进行小数加法计算时，数位对齐的概念还不够清晰。如学生在课堂中0.37+3.7错答成0.74，或是在横式计算5.4+6.58时写成5+
6、4+
5、0+8，但是都会进行自我反思调整，此时，我会急着让其他学生指出错误，而没有很好地引导学生谈谈自我调整的原因，是之后的课堂中需要补足的。
《垂直》反思 通过这节课，教学目标基本达成，学生明确了“垂直”概念，在品垂直、画垂直（直角）、读垂直、折垂直、用垂直等一系列活动中，学生积极参与、认真思考，也有了一定的收获。
教学中充分使用信息技术手段，使用“视频”让数学家的简介更加生动、使用“注释笔”辅助数字化阅读、在活动中使用“对比”呈现学生的不同作品、使用“新选项”让学生立刻检验自己学习成果等。
需要改进的地方是：
1、数学史阅读后的反馈重点调整
（1）古人（徐光启）对于垂直的理解和现代人有没有区别？（渗透古人的数学研究不够完美，现代人逐步完善了垂直概念。）
（2）垂直符号在历史上发生过变化吗？你认为现在通用的垂直符号好不好，为什么？（渗透数学符号的发展过程就是数学家创造的过程，也是一种优胜劣汰的过程，今天学习的垂直符号是最简洁最直观的。）
2、折纸活动说理时结合数学史阅读后的感受。
老师点出：折角的时候要想到徐光启写的：“直线垂于横线之上，若两角等，必两成直角。”只要折出相等的两个邻角，那样都是直角了，肯定是垂直的。
3、练习设计更有层次。
加入“延长后才能与已知直线垂直”的情况。
4、整节课首尾呼应，用足“太空失重”的场景。
引导学生在课的结尾思考：在太空中会不会有垂直现象？为什么？进一步强调只有在有地心引力的情况下，垂直现象才会自然发生。
