勾股定理培优练习题
一、单选题
1.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．
A、3B、4C、5D、
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（
）．
A、
1B、2C、
4D、8 3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）
A、60B、30C、24D、12 4.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A、3B、4C、5D、6 5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（
） A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC 6.下列结沦中，错误的有（
） ①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． A、0个B、1个C、2个D、3个
7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（
） A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2 C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC
二、填空题
8.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ，给出下列结论： ①以a2， b2， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以
，
，
的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．
9.如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下
222列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE+CF=2OE中正确的有 （只写序号）．
三、综合题
10.根据直角三角形的判定的知识解决下列问题 (1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；
(2).如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．
11.请完成下列题目： (1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.
(2).
如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明
12.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． (1).出发2秒后，求△ABP的周长．
(2).问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
(3).另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 13.完成题目： (1).如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2).如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
(3).运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
14.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
(1).如图②，
i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是 ；直线BD与直线CF的位置关系是 ． ii）请利用图②证明上述结论．
(2).如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB= 时，求线段FC的长．
，AD=
3参考答案
1 C
2、B
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14
