《圆的面积》教学设计
张家港市兆丰实验小学张莉艳
【教学内容】苏教版小学数学第十册第103-105页的例
7、例
8、例9。
【教材分析】教材首先引导学生通过数方格的方法去发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的\"转化\"的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导他们推导圆面积的计算公式，让学生再一次运用\"转化\"这种数学思想方法来解决较复杂的问题。教材充分考虑到学生的现实认知水平，采取先操作、再想像的思路，有机渗透了极限的思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。
【学情分析】学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆出面积公式。
【教学目标】
1．理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算；
2．利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限的思想，初步体会知识间转化的神奇，体会数学的美；
3．在圆面积计算公式的推导过程中，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和教学交流能力。
【教学重点】理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程。
【教学难点】圆面积计算公式的推导。
【学情分析】五年级学生有了一定的知识基础，他们能够独立进行操作观察，并能进行正确描述，有较强的理解和解决问题的能力，尤其是利用迁移规律解决问题。本课练习采用自己操作进行闯关的形式，是因为学生操作过一段时间的计算机，有了一定基础，这种形式不但激发学生兴趣，而且利用学生好胜的心理，促进其对知识的理解、巩固、掌握和运用。
【教学准备】多媒体课件、圆面积的推导演示教具，学生每人准备一个圆片、一把剪刀。
【教学过程】
一、问题导入。
师：谁来介绍一下圆形？（出示圆形图）
师：今天我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积图示）
二、探究新知。
1．揭示圆的面积概念。
师：同学们，你们想知道有关圆面积的哪些知识呀？（生讨论，引导生提出问题） 课件演示圆面积的概念。
师小结：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
2．用数方格的方法计算圆的面积。
（1）回忆以前学过的平面图形的面积计算公式，同时板书长方形的面积计算公式。
然后再引导学生说出正方形的面积计算公式，
（2）出示边长4厘米的正方形，说出它的面积。
师：以边长为半径画一个圆。请同学们看屏幕。你能利用这个正方形纸片数出这个圆的面积大约是多少平方厘米吗？
师屏幕出示：正方形的面积 =（）平方厘米
个圆的面积 ≈（）平方厘米
圆的面积 ≈（）平方厘米
得出：圆的面积大约是正方形面积的（）。
指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。 学生以小组为单位活动。然后集体交流。
归纳总结：圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。（屏幕出示）
3．复习三种图形面积的推导、转化过程。
师：请同学们想一想，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？
（引导学生讨论）生回答。
师：演示平行四边形面积计算公式的推导过程。
4．推导圆面积的计算公式。
师：圆的面积等于什么呢？能不能把圆转化成这些图形（师手指屏幕）来计算它的面积呢？
引导学生大胆猜测。你准备怎么做？
（引导学生小组之间相互讨论，然后动手操作。）
电脑演示。拼成8份、16份、32份的图形。引导得出：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：拼成的长方形和圆形有怎样的联系？（引导生讨论）
生回答师板书：长方形的面积=圆的面积
师：课件演示。引导生说出：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（生反复说）
师：引导学生归纳、推导圆的面积公式。
板书：长方形面积=长×宽
圆的面积=×r
=пr × r
Ｓ =пr2
师引导学生得出结论：圆的面积是它半径平方的п倍。和前面的猜测（圆的面积是它半径比方的3倍多一些）进行比较，猜测正确。
师：下面我们一起来利用圆面积的公式计算圆的面积。
5．教学例3。
电脑出示例3，学生独立完成。
6．总结。
师：今天我们学习了圆的面积，通过今天的学习你掌握了哪些知识？（引导生回答）
三、巩固练习。
（1）电脑出示书本第105页练一练的题目，学生独立完成。
师小结：已知圆的直径，可以先求出圆的半径，再运用公式求出圆的面积。
（2）出示羊吃草问题。（请生独立解答）
（3）思考：右图中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？（图略）
四、思考欣赏，课后延伸。
师：通过把圆转化成长方形可以推导出圆的面积计算公式，还可以转化成其它图形吗？（请生欣赏转化成三角形和梯形的面积推导过程）同学们可以课后再进行思考，想想如何利用这些图形推导出圆的面积计算公式？
五、作业（略）
【教后小记】《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
本课通过\"猜想-验证\"来展开知识的发生发展过程，圆的面积公式，促使学生主动探索，从而发现知识的一般规律和方法；创设开放的问题情境，放手让他们自由地去交流，去体验，并为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，圆的面积，通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。
在以往的教学中，我往往对公式的推导过程不是非常重视，常常是迫不及待地给出圆面积公式S=πr2，但仔细想想，究竟有几个学生真正理解了它的来龙去脉？学生们只会模仿套用，知其然，却不知其所以然。教师应给学生充分的思考时间和空间，\"指而不明，启而不发\"，使学生对公式的认识更深刻。由于学到的知识是\"活\"的，对学生思维的发展会起到积极的推动作用。
当然在教学以后，我还是明显地感觉到了自己的不足，教学生用数方格的方法去数书上两个图形的面积时，学生还是过于陌生，这也是我事先估计不足。其次对拼成的长方形的原来圆的各部分之间的关系学生的认识还不够到位，可能还比较模糊，课上急于完成任务，感觉自己讲的有些过快，今后还要在这方面多加思考。
