新人教版九年级数学圆周角第一课时教案
三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学
思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业:金3练 (六)教学反思:
2.1 《空气(第一课时)》教案 (新人教版九年级化学上册)
最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第一课时)教案
