2012 第一章 整式的运算
第一节 整式
1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像1.5V,叫做单项式.
(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.
(4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式.
2.定义的补充:
(1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
(2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.
(3)区别是否整式:关键:分母中是否含有字母?分母有字母的为分式。
3.例题讲解:
例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式?并指出它们的系数和次数?
1n2,r2h等,都是数与字母的乘积,这样的代数式83x-y2x (5) 2x-12
2 例2:求多项式2a3ab6b3的各项系数之和?
例3:一个含有a和b的四次单项式的系数为5,试写出所有符合该条件的单项式? (!)ab+c(2)ax2+bx+c(3)-5(4).例4:(探索题)观察下列单项式:a,-2a,3a,4a, 5a,......
(1)观察规律,分别写出第2008个和第2009个单项式?
(2)请写出第m个单项式和第m+1个单项式(m为自然数)?
2m
1 例5:已知多项式-2xy3xy36是五次三项式,而单项式4x3ny5mz的次数与该多项式的次数相同,求m,n的值。
第二节 整式的加减
Ⅰ.创设现实情景,引入新课复习:
1、填空:整式包括______和______.
例1:下列各式,是同类项的一组是(
) (A)2xy与
2222234512yx(B)2m2n与2mn2
3例2:(1)求单项式2xy,6xy,4xy,3xy的和?(2)求多项式3a-2b-c与c-b-a的差?
(3)求减去7a7ab6等于24a的多项式? 2222例3:先化简,再求值:5x23x2x23x7x26x,其中x=例4:化简多项式(3x24x)(2x2x)(x23x1).
1 2例5:(1)已知多项式A=a2b2c2,B4a22b23c2,且A+B+C=0,求C?