高二文科数学几何证明选讲编写：乔秉正审核：张养祥
高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案
12012年高考数学 几何证明选讲
一、填空题选择题
1 ．（2012年高考（天津文））如图,已知AB和AC是圆的两条弦,
6.（
201
2年高考（陕西理））如图,在圆O中,
过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的
平行线与圆交于点E,与AB相交于点
D
直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB, 垂足为F,若AB6,AE1, 则DFDB__________.错误！未指定书签。7.（2012年高考（湖南理））如图
F,AF3,FB1,EF
____________.
3,则线段CD的长为2
错误！未指定书签。 2．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直
径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若
AB6,AE1,则DFDB___ ______.
3 ．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线PB
2,过点P的直线
与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.错误！未指定书签。8.（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)
如图,点D在O的弦AB上移动,AB4,连接OD,过点D 作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为__________.9.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O的半径为1,A、B、
C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA__________.二、解答题
错误！未指定书签。10（2012年高考（辽宁文））选修41:几何证明选讲
与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA.若
ADm,ACn,则AB_______.错误！未指定书签。 4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC
中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则
如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长
（）
交⊙O于点E.证明 (Ⅰ)ACBDADAB;
/
|PA|2|PB|
2= 2
|PC|
A．2
B．
4C．5 D．10
错误！未指定书签。 5.（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆
与BC交于点E,则（） A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB
C．AD·AB=
(Ⅱ) ACAE.
- 1 -
CD
2B
错误！未指定书签。11.（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲
错误！未指定书签。13.（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
212.（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙O/相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[ (Ⅰ)ACBDADAB; (Ⅱ) ACAE.
错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E
如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若
CF//AB,证明:
(1)CDBC;
(2)BCDGBD
为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE.求证:E
C.
G
F
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高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案2
一、填空题(每小题6分，共30分)
1．(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝
________.4．(2011·佛山卷)如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝
________.2.(2011·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．
5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F分
2别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.3．(2011·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是
a
CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝
________.
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二、解答题(每小题10分，共70分)
6．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF
.7．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交
BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD
.
(1)求证：B，D，H，E四点共圆； (2)求证：CE平分∠DEF
.
(1)求证：∠EDF＝∠CDF； (2)求证：AB2＝AF·AD.
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8．(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED
.
(1)C，D，F，E四点共圆； (2)GH2＝GE·GF.
(1)证明：CD∥AB；
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
9．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：
10．(2011·课标)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．
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(1)证明：C，B，D，E四点共圆；
(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．
11.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形
(1)求证：FB＝FC； (2)求证：FB2＝FA·FD；
(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
12．(2011·河南省教学质量调研)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K
.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆； (2)求证：QT＝TS.
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