一、单选题（题数：50，共 50.0 分）
1在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。1.0 分 A、分析 B、概括 C、推理 D、抽象
正确答案： D 我的答案：D 2哈雷彗星的回归周期是（）年。1.0 分 A、74.0 B、75.0 C、76.0 D、77 正确答案： C 我的答案：C 3最大的无限集合是（）。1.0 分 A、
实数集合 B、
有理数集合 C、
自然数集合 D、不存在
正确答案： D 我的答案：D 4向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。1.0 分 A、调节剂 B、向光性 C、
新陈代谢 D、
动力学特性
正确答案： D 我的答案：D 5欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。1.0 分 A、
自然数的存在 B、整数比 C、可公度 D、无理数
正确答案： C 我的答案：C 6以下属于二阶递推公式的是（）。1.0 分 A、
圆的面积公式 B、
等差数列 C、
等比数列 D、
斐波那契数列
正确答案： D 我的答案：D 7第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。1.0 分 A、16世纪 B、17世纪 C、18世纪 D、19世纪
正确答案： D 我的答案：D 8用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。1.0 分 A、
变中有不变 B、反射 C、折射 D、
不变应万变
正确答案： A 我的答案：A 9在1,1,2,3,5,8,13,21,34……这一斐波那契数列中，第12项是（）。1.0 分 A、143.0 B、144.0 C、145.0 D、146.0 正确答案： B 我的答案：B 10目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（）1.0 分 A、猪骨 B、牛骨 C、龟甲 D、狼骨
正确答案： D 我的答案：D 11“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（）1.0 分 A、1970年 B、1971年 C、1972年 D、1973年
正确答案： C 我的答案：C 12形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。1.0 分 A、一致性 B、成套性 C、独立性 D、安全性
正确答案： C 我的答案：C 13无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。1.0 分 A、
自相矛盾 B、
自相抵消 C、
自我指谓 D、
不合情推理 正确答案： C 我的答案：C 14图形对称性从高到低排序正确的是（）1.0 分 A、
圆形，正三角形，正方形、正六边形 B、
圆形，正六边形、正方形、正三角形， C、
圆形，正方形、正六边形、正三角形， D、
圆形，正方形、正三角形，正六边形、正确答案： B 我的答案：B 15用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。1.0 分 A、130.0 B、190.0 C、230.0 D、256.0 正确答案： C 我的答案：C 16哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。1.0 分 A、
公理系统不具有独立性 B、
公理系统不具有相容性 C、
公理化方法的局限性 D、
公理化方法的优势
正确答案： C 我的答案：C 17数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（）A、
函数与方程 B、
分类讨论 C、
数形结合 D、化归
正确答案： D 我的答案：D 18实数的“势”称为（）。1.0 分 A、
自然统势
1.0 分 B、
循环统势 C、
连续统势 D、
自然统势
正确答案： C 我的答案：C 19“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话出自（）。1.0 分 A、Proclus B、
Immanuel Kant C、
C.B.Allendoerfer D、
Demollins 正确答案： D 我的答案：D 20数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（）。1.0 分 A、
阿基米德 B、欧拉 C、恩格斯 D、马克思
正确答案： C 我的答案：C 21无限集中的元素个数又称为（）。1.0 分 A、元素数 B、元数 C、势 D、基
正确答案： C 我的答案：C 229条直线可以把平面分为（）个部分。1.0 分 A、29.0 B、37.0 C、46.0 D、56.0 正确答案： C 我的答案：C 23在数学证明的发展中，是谁提出了证明是需要前提条件的？（）1.0 分 A、
欧几里得 B、
阿基米德 C、泰勒斯 D、
毕达哥拉斯
正确答案： D 我的答案：D 24在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。1.0 分 A、
自然数集是有理数集的真子集。 B、
自然数集是实数集的真子集。 C、
自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。 D、
自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。 正确答案： C 我的答案：C 25公元17世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数 ，这种情况的最早标志是（）的出现。1.0 分 A、微分 B、积分 C、矩阵 D、坐标系
正确答案： D 我的答案：D 26第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。1.0 分 A、有理数 B、无理数 C、素数 D、无限不循环小数
正确答案： B 我的答案：B 27点线图上的点，如果奇结点是（）个，就不可能得到一笔画。1.0 分 A、.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 正确答案： D 我的答案：D 28第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。1.0 分 A、
费马猜想 B、
勾股定理 C、
哥德巴赫猜想 D、
算术基本定理
正确答案： B 我的答案：B 29“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。1.0 分 A、
可学到的知识 B、
探索未知 C、
智力爱好 D、
思辨探讨
正确答案： C 我的答案：C 30高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（）1.0 分 A、
魏晋南北朝 B、汉唐 C、宋元 D、明清
正确答案： C 我的答案：C 31如果运用“万物皆 数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（），最有可能发出谐音。1.0 分 A、1：1.5 B、1：2 C、10：11 D、10：30 正确答案： B 我的答案：B 32如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。1.0 分 A、
表达公式 B、
递推关系 C、第一项 D、第二项
正确答案： B 我的答案：B 33第一次数学危机的解决，在于（）。1.0 分 A、
证明无理数系的稠密性 B、
证明实数系的稠密性 C、
数系定义 D、
数系扩张
正确答案： D 我的答案：D 34“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？（）A、
以碗知僧 B、
百钱问题 C、
物不知数 D、
两鼠穿垣
正确答案： C 我的答案：C 35“无限”的本质是（）。1.0 分 A、
在有限集中，部分可以小于全体 B、
在有限集中，部分可以等于全体
1.0 分 C、
在无限集中，部分可以小于全体 D、
在无限集中，部分可以等于全体 正确答案： D 我的答案：D 36《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。1.0 分 A、被除数 B、除数 C、商 D、余数
正确答案： D 我的答案：D 37哥德尔来自哪个国家？（）1.0 分 A、法国 B、德国 C、奥地利 D、瑞士
正确答案： C 我的答案：C 38在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（）1.0 分 A、德国 B、英国 C、法国 D、意大利
正确答案： D 我的答案：D 39在进行寻找最优方案的“折纸法”时，一共用多少张纸条是最合适的？（）1.0 分 A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、
没有限制 正确答案： D 我的答案：D 40芝诺悖论的意义不包括（）。1.0 分 A、
证明其哲学观点的正确性 B、
促进了严格、求证数学的发展 C、
较早的“反证法”及“无限”思想 D、
提出离散与连续的矛盾
正确答案： A 我的答案：A 41“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（）1.0 分 A、
有限段长度的和，可能是无限的 B、
有限段时间的和，可能是无限的 C、
冰冻三尺，非一日之寒 D、
一尺之锤，日取其半，万世不竭 正确答案： D 我的答案：D 42平面图形中，对称性最强的图形是（）。1.0 分 A、正方形 B、三角形 C、圆 D、椭圆
正确答案： C 我的答案：C 43子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。1.0 分 A、交换律 B、分配律 C、幺元律 D、玄元律
正确答案： C 我的答案：C 44每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（）。1.0 分 A、
卡塔兰猜想 B、
欧拉猜想 C、
费马大定理 D、
哥德巴赫猜想
正确答案： D 我的答案：D 45在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。1.0 分 A、三 B、四 C、五 D、六
正确答案： A 我的答案：A 46《孙子算经》中”物不知数“的问题，有（）个解。1.0 分 A、5.0 B、17.0 C、53.0 D、无数
正确答案： D 我的答案：D 472002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。1.0 分 A、邓东皋 B、钱学森 C、齐民友 D、陈省身
正确答案： D 我的答案：D 48建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。1.0 分 A、
实数理论→微积分→极限理论 B、
实数理论→极限理论→微积分 C、
极限理论→实数理论→微积分 D、
极限理论→微积分→实数理论 正确答案： B 我的答案：B 49《算法统综》的作者是（）。1.0 分 A、秦九韶 B、李冶 C、刘徽 D、程大位
正确答案： D 我的答案：D 50类比是一种（）推理。0.0 分 A、逻辑 B、合情 C、归纳 D、假言
正确答案： B 我的答案：A
二、判断题（题数：50，共 50.0 分）
1“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
2在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
3毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
4芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
5反证法是解决数学难题的一种有效方法。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
6十进制的产生与人有十根手指有关。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
7勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。（）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
8微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
9罗素悖论关注的是 ε-δ语言 。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
10算术基本定理，是用“构造性”得到证明。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
11从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。（）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
12√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
13数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
14罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
15“优选法”也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。（）1.0 分
正确答案： × 我的答案： × 16对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
17反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
18不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 ，这体现出公理系统的独立性。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
19希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
20孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
21电磁波的发现，与数学方程式有很大关系。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
22一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。（）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
23数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。（）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
24如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 25在数学中，只要证明的过程是正确的，结论就不会被推翻；科学证明也是如此。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
26描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
27从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
28数学形式化对计算机的产生有决定性意义。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
29毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
30陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
31斐波那契数列，与球体面积公式有关。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
321970年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。（）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
33在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
34“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
35数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。（）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
36由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
37在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。（）1.0 分
正确答案： √ 我的答案： √
38数学的统一美，也体现在一些公式中。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
39圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √
40《孙子算经》中”物不知数“的问题，最小的正整数解是128。1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
41“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
42黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 43第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
44柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
45数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。（）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
46“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。（）1.0 分
正确答案： × 我的答案： ×
47将数学引入历史研究，被称作比较史学。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
48《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
49黎曼创立了“拓扑学”。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
50实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×
