一、选择题。
1、D;
2、C;
3、B;
4、A;
5、D;
6、C;
7、C;
8、B;
9、A;
10、C;
11、B;
12、A;
13、B;
14、C;
15、C;
16、A;
17、D;
18、C;
19、C;20、B。
二、计算题。
1.某君对某消费品的反需求函数为P=100-√Qˉ,分别计算价格P=60和P=40时的需求的价格弹性。
解:由P=100-√Qˉ,得Q =(100-P)2 ∴ed=-(dQ/dP)×(P/Q)
=-2(100-P)•(-1)•P/(100-P)2=2P/(100-P)。 当价格P=60时,ed=(2•60)/(100-60)= 3 当价格P=40时,ed=(2•40)/(100-40)= 4/3
2. 设需求函数为Q=M/Pn,式中M为收入,P为价格,n为常数,求需求的点收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn,得
dQM1MEMn1
MdMQPPnEPdQP1PM(n)n1n
MdPQPPn3.假设某市场由“个人1”和“个人2”组成,他们对商品X的需求函数分别为
D1Pyk1Y1Px,D2k2Y2 Px(a) 求商品X的市场需求函数。
(b) 计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
解:(a)商品X的市场需求量为“个人1”和“个人2”对商品X的需求量加总之和,也就是
DD1D2k1Y1PyPxk2Y2Pyk1Y1k2Y2 PxPx
(b)商品X的市场需求价格弹性为
EdPyk1Y1k2Y2dQxPxPx1 2PkYkYdPxQxPxy1122Px
商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为
ExyPyPydQxPy1 PkYkYdPyQxPxPyk1Y1k2Y2y1122Px4.已知效用函数为U=Xa+Ya,求商品的边际替代率MRSxy、MRSyx,以及X=10,Y=5时的MRSxy、MRSyx。
UUaXa1,MUYaYa1 解:∵MUXXY∴MRSXYMUXUMUYXMUYUMUXYUaXa1Xa1()a1 YYaYUaYa1Ya1() XXaXa1 MRSYX当X=10,Y=5时,
MRSXY(MRSYXXa110)()a12a1Y5
Ya15a1()()21aX105.若需求函数为q=a-bp,a、b>0,求:
(a)当价格为P1时的消费者剩余是多少?
(b)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少?
aq解:(1)由q=a-bp,得反需求函数为P
b
设价格为p1时,需求量为q1,其中q1=a-bp1。
则消费者剩余
12aqqq1aq2dqp1q1=0bbq1a2bp1q1ap1p12
2b20
(2) 设价格为p2时,需求量为q2,q2=a-bp2
消费者剩余变化量
q2aqq1aq
=dqpq[dqp1q1] 2200bb1aqq22
=bq2a2bp2q2(ap1p12)
2b2012aq2q2a2b2
=p2q2(ap1p12)
b2b2a2b2a2bap2p2(ap1p12)
=2b22b2b2b2p2p1ap2ap1 226. 已知效用函数为U=logaX+logaY,预算约束为:Px·x+Py·y=M。求:(1)消费者均衡条件;(2)X与Y的需求函数;(3)X与Y的需求的点价格弹性。
U1解:(1)由U=logaX+logaY可得,MUx xlnax
=
MUyU1
ylnay
消费者均衡条件
MUxMUy11PxPy 为:xlnaylnaPxPyM2PxM2Py
整理得,XPx=XPy
XPxYPyPxXYPyMX得
(2)解
Y
故对X的需求函数为XMM;对Y的需求函数为Y 2Px2Py
(3)对于XMdx有2PxdPxd(M)2PxM2 dPx2Px
ExPxdxM(Px)(M2Px2)1 xdPx2PxM,同理可得Ey1 2Py
对于Y7.
已知某人月收入为1200元,全部花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U=XY,X的价格为20元,Y的价格为30元。求:
①为获得最大效用,他购买的X和Y各为多少?
②货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?
U(XY)U(XY)Y,X;XXYY解:①
由U=XY得:
又知,Px=20 Py=30 ,进而由MUX/PX=MUY/PY,得Y/20=X/30 由题意可知预算方程为:20X+30Y=1200 解下列方程组
YX203020X30Y1200 X30可得Y20
因此,为使获得的效用最大,他应购买30单位的X和20单位的Y。 ②∵MUx=∂U/∂x=Y=20, Px=20 ∴货币边际效用λ= MUX/PX=Y/Px=20/20=1 总效用TU=XY=30×20=600