2018高一数学暑假作业答案
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暑假作业(一)
一.选择题: D C A
二.填空题: 4.5.6.
4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，,
由余弦定理，得。
，即。
5.解：，
。 6.解: 由正弦定理及，得，
即。
，而。
。又，得。
，即(当且仅当时=成立)。
，即ABC的面积的最大值为。故填。
三.解答题:
7.解:(Ⅰ)由，得，由，得. 所以.
(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积
. 8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，
所以，得.联立方程组解得，.
(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，.所以的面积.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45)=，cos(A-45)=。又0
A=105.tanA=tan(45+60)=.SinA=sin105=sin(45+60)
=sin45cos60+cos45sin60=.S△ABC=ACAbsinA=23=。
解法二：∵sinA+cosA= ①, (sinA+cosA)2=.2sinAcosA=-.∵0
①-②，得cosA=。tanA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依题意，,由正弦定理及
(2)由 由(舍去负值)
从而 由余弦定理，得
代入数值，得解得：
暑假作业(二)
一.选择题: B D B
3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，2b=a+c.又由于B=30，S△ABC=acsinB
=acsin30=.ac=6.b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=4b2-26-26cos30.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，b0.b=1+.应选B.
二.填空题: 4.5.6. 4.解: , 。
5.解：由题意得:，，两式相减，得.
由的面积，得，
，所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37 ，又
当时，，
不等于6，故否定，.
三.解答题:
7.解: 在△ABP中，，APB=30BAP=120,由正弦定理知得.
在△BPC中，，又PBC=90,,可得P、C间距离为(海里)
8.解:(1)由余弦定理，
(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.
9.解:(Ⅰ)由，且，，，
，又，.
(Ⅱ)∵,，
又
.
10.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故。由于△面积
，又，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。 暑假作业(三)
一.选择题: A D D
3.解：不妨设ab，则，另一方面，，a为最长边，b为最短边。设其夹角为，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcos，解得cos=，又∵为三角形的内角，=60。故选D。
二.填空题: 4.5.6.
6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，则
，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=
三.解答题:
7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.
(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.
8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=..
.tanA=2tanB. (2)∵
设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,
AB边上的高等于2+。
9.解: ∵，，或，
(1)时，，;
(2)时，，。
10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,,, .
令,∵A是△ABC的内角 ,当时，为其最大值。此时
暑假作业(四)
一.选择题: D D A
1.解:由得即,,又在△中所以B为或.
二.填空题: 4.5.6.
4.解:由题意，得为锐角，， ，
由正弦定理得 ,.
5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又,, .,.
6.解：由余弦定理，
由，且得由正弦定理，解得
。所以，。由倍角公式， 且，故.
三.解答题:
7.解:(1)由,得,
则有 =,得 即.
(2) 由,推出而,即得,
则有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,
是锐角三角形,.
(Ⅱ)由面积公式得 由余弦定理得21世纪教
由②变形得.
解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故.21世纪教育网
9.解: 由,,,，
又,,由得, 即,,,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,,
即,∵，.由的面积，得
由余弦定理得，又, ，即有=4.
()由()得 ，则12=,
,∵,，故的取值范围为.
方法二：由正弦定理得,又()得.
==,∵，,
,的取值范围为.
暑假作业(五)
一.选择题: C C A
二.填空题: 4.或 5.63 6.
三.解答题:
7.解:设数列{an｝的公差为d，首项为a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。Sn = n(-3)+，，
∵{｝是等差数列且首项为=-
3、公差为。
Tn = n(-3)+
8.解:(1)由已知，得.当2时，,所以,由已知，,设等比数列的公比为，由得，所以,所以.
(2)设数列的前项和为，则，
，两式相减得
,所以.
9.解：(I)由条件又是公差为1的等差数列，
，=n2(nN*)。
解法二：由即，又
∵是公差为1的等差数列，即，
(II)=(1)n，=12+2232++(1)nn2。
① n是偶数时，=(2212)+(4232)++[n2(n1)2]=;
② n是奇数时，。
10.解：(Ⅰ)当时，
，即是等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若为等比数列，
则有而故，解得，
再将代入得成立， 所以.
暑假作业(六)
一.选择题: D D D
1.解：设等比数列的公比为，则有。当时，
(当且仅当q=1时取等号);当时，(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是，故选D。
3.解：∵每4个括号有10个数，第104括号中有4个数，第1个为515，和为
515+517+519+521=2072，选D。
二.填空题: 4.5.6.3
4.解：，
。
，将代入成立，。
5.解：。
6.解：3 由，可得。
。故填3。
三.解答题:
7.解: (1) an=; (2) an=(-1)n.
(3) an=; (4)
(5); (6) an=n+
8.解：∵{an}是等差数列，a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,b3=2a3,∵{bn}是等比数列，b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b30，b3=,a3=,由a1=1，a3=,公差., 由. 当; 当.
9.解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ，
即,数列是以为首项3为公差的等差数列，，
。
(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 , ， .
10.解：(1)由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，. (2)若，
时，。
故。
暑假作业(七)
一.选择题: B C B
1.解：，当时，有;当，
有。综上，有，选B。
3.解：易知，且。当时，
，在时0，故选B。 二.填空题: 4.14 5.6.;;
三.解答题:
7.解：(1) 设数列共2m+1 (mN*)把该数列记为{an｝，依题意a1+a3++a2m+1=44且
a2+a4++a2m=33， 即(a2+a2m)=33.(1) (a1+a2m)=44.(2) (1)(2)得.m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，am+1==11 即该数列有7项，中间项为11
方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11
(2) (奇数项之和) ，两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8.解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 又当n=1时，有b1=S1=1-
当数列{bn}是等比数列，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
9.解：(Ⅰ)由,得,
两式相减得,,即,
又,，, ,
数列是首项为，公比为的等比数列 ,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, .
(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 设,
整理得 ②, 由①、②，得.
即①等价于,数列是等比数列，首项
为，公比为,,.
10.解：(1)∵ .
又 .是一个以2为首项，8为公比的等比数列,. (2), .
最小正整数.
暑假作业(八)
一.选择题: D B A
二.填空题: 4.-4 5.6.
5.解：依题意，，而，故，，根据等比数列性质
知也成等比数列，且公比为，即，.
6.解：，
， ，，
。
三.解答题:
7.解：(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q，则,解得(舍)或.
an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.
(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4++(-1)n-1an，
当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.
方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,,
.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, ，n), d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.
8.解：(1)由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,an-10，
即4an+1=3an+1.
假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，则：为常数.c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列. (2), 从而,.
9.解：(Ⅰ)当时，，当时，.
又满足,.∵ ，数列是以5为首项，为公差的等差数列.
(Ⅱ)由已知 ，∵ ，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列.数列前项和为.
10.解：(Ⅰ)
(Ⅱ)∵
猜想：是公比为的等比数列.证明如下：
∵，是首项为的等比数列.
暑假作业(九)
一.选择题: A C D
二.填空题: 4.7 5.6.1
4.解：据题意，有，故前7项为正数。
5.解：
。
三.解答题:
7.解：(1)由已知有，解得，所以。
当时，
(2)令，则，当时，。
。
。
8.解：设等差数列的公差为，前n项和为，则，
是等差数列。
解法二：设的前n项和为，
，是等差数列。
9.解：(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即
(II)∵，
10.解：(Ⅰ)由 得
即
∵，解得，
(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列，故则数列的前
前两式相减，
得 ，
即
暑假作业(十)
一.选择题: C A B
二.填空题: 4.5.6.
三.解答题:
n项和
7.解：(Ⅰ)由题设
(Ⅱ)若当 故
若当
故对于
8.解：(1)设是公差为d，的公比为q，则依题意有q0且
解之得。
(2)∵，,①
,② ②-①得: .
9.解：(1)斜率为1，纵截距为2的直线方程为： 即是以2为公差，2为首项的等差数列， (2) ，于是
，，即为递增数列，的最小项为
10.解：(1)设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则
，，，
.
(2)当时，有得即，
.即经过8年后该地区就开始水土流失.
暑假作业(十一)
一.选择题: A C C
二.填空题: 4.512 5.24 6.
三.解答题:
7.解：设这四个数为：，则，解得：或，所以所求的四个数为：;或.
8.解：(1)当n=1时，，当，
是以2为公比，4为首项的等比数列，。
(2)，是以1为首项，1为公差的等差数列，
。
(3)，，
两式相减得：。
，即的前n项和为：。
9.解：(1)由整理得.又，所以是首项为，公比为的等比数列，得
(2)由(1)可知，故. 则
又由(1)知且，故，因此为正整数.
10.解：(Ⅰ)=3，=6.由0，0，得03，又，=1，或=2.当=1，02时，共有2个格点;当=2，0时，共有个格点. 故.
(Ⅱ)由(1)知=，则-=.当3时，.
又=9==，所以，故.
总结：以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容，希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在高中取得最好的成绩!
