第五章大数定律和中心极限定理

发布时间：2020-03-02 18:46:39 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第五章大数定律和中心极限定理

一、填空题

1、设随机变量X的数学期望EX，方差DX2，则由切比雪夫不等式有PX3____________。

2、设随机变量X的数学期望EX100，方差DX10，则由切比雪夫不等式，可得P80X120。 _________

3、设X1,X2,,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，EXi，DXi8，i1,2,,n，对于XXi，写出所满足的切比雪夫不等式_______________；i1nn__。并估计PX4__________

4、设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式PXY6____________。

5、设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立同分布，且EXn0，则nlimPXin_ _____。ni1

二、单项选择题

1、设X1,X2,,Xn,为独立同分布的随机变量序列，其分布函数为Fxaxarctan,b0，则辛钦大数定律对此序列

（

） b1A、适用

B、当常数a,b取适当的数值时适用

C、不适用

D、无法判别

2、设X1,X2,,Xn,为独立同分布的随机变量序列，且Xi(i1,2,)服从参数为的指数分布，则

（

）

nnXinXinA、limPi1xx

B、limPi1xx

nnnnnnXiXiC、limPi1xx

D、limPi1xx

nnnn 1 x其中x12et22dt。

3、设随机变量X1,X2,,Xn相互独立，SnX1X2Xn，则根据中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1,X2,,Xn

（

）

A、有相同的数学期望

B、有相同的方差

C、服从同一泊松分布

D、服从同一连续型分布

三、计算题

1、在每次实验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立重复试验中，事件A发生的次数在400—600之间的概率。

2、设随机变量X服从二项分布Bn,p，试分别用切比雪夫不等式和中心极限定Xnp理，估计满足PnDX99%式中的n。 3

3、一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5000千克的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977？

四、证明题

设X1,X2,,Xn独立同分布，已知EXkak(k1,2,3,4)。证明：当n充分大1n2时，随机变量ZnXi近似服从正态分布，并指出该正态分布的分布参数。

ni

1参考答案：

一、填空题

13981

11、

2、

3、PX2；1

4、

5、1 9402n12n

二、单项选择题

1、C

2、A

3、C

三、计算题

1、

2、n30；n8

3、箱数m98.02，最多装98箱

四、证明题略

 3

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